БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1967. 350 с.

2. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-5 для студентов вузов. Самара, 2000. 54 с.

3. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-6 для студентов вузов. Самара, 2000. 61 с.

4. Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А. Математика-7 для студентов вузов. Самара, 2000. 72 с.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М., 1970, 800 с.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М., 1963, 656 с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица интегралов

;                                                                  (1)

;                                                                                          (2)

                                                                                                  (3)

                                                                                           (4)

                                                                                   (5)

                                                                                     (6)

                                                                                       (7)

                                                                                    (8)

                                                                                     (9)

                                                                            (10)

                                                                                (11)

                                                                        (12)

                                                                              (13)

                                                                            (14)

                                                                             (15)

                                     (16)

Формула интегрирования по частям

;                                                         (17)

;                                                           (18)

;                                                          (19)

Продолжение прил. 1

 

;                                                     (20)

;                            (21)

;                               (22)

.                              (23)

Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги)

;    (24)

;      (25)

                       (26)

 если .                                                          

Переход к полярным координатам :

                (27)

если .                                                                    

Масса дуги кривой l с плотностью

.                                            28)

 

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

            (29)

если .                                                                                    

         (30)

 если .            

                                           

Продолжение прил.1

           (31)

 если .                                                                                                                     

Работа силы на криволинейном пути L:

.                            (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

                                   (33)

                           (34)

Двойной интеграл в полярных координатах

(35)

                                                               

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке :

                   ,                    (36)

где                 

. (37)

Окончание прил.1

 

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции , заданной на отрезке :

;                              (38)

.       (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции , заданной на отрезке :                

;                                (40)

.                                    (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) ,если корни  и  действительны и различны;

2) ,если  (корень кратности 2);

3)  если корни комплексные

 

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

 

где  - общее решение соответствующего однородного уравнения;                    
    - частное решение неоднородного уравнения.

    Если , где - многочлен степени m, то  следует искать в виде

где S - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

    Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ).

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Интегралы..................................................................................................................................... 1

Ряды ............................................................................................................................................ 12

Дифференциальные уравнения............................................................................................. 17

Библиографический список................................................................................................... 22

Приложения............................................................................................................................... 23

 

ЛИманова Лариса Владимировна

МУРАТОВА Лидия Александровна