Примеры решения типовых задач

 

Задача 1. Определить отметку точки на плане с горизонталями аналитическим способом.

 

 

 

311,00

                   

 

 

	310,00

 

Решение:

 

Н_А = Н _Н.Г. +  * а (м);

         Н_Н.Г. = 310,00м;

d = 30м; а = 10м,

h - высота сечения рельефа (h = 1 м)

d - заложение

а - расстояние от нижней горизонтали до искомой точки

                          

Н_А = 310,00 +  * 10 = 310,33м.

                            

   Вывод: Отметка точки А равна 310,33м.

 

  Задача №2 Определить уклон линии на плане с горизонталями.

 

 

      Решение:

 

                                                                 h – разность точек (превышение) h =H ₂-H₁ h =1.00м

i = ;

                                    d – заложение                               h _1-2 = 0.32м d = 40м

i =  = 0,008

              

Вывод: Уклон линии1-2 равен i = 0.008 = 0.08 промилле = 0,8 процентов.

 

Задача № 3. Определить румб линии 1-2,если азимут ее равен 152⁰ 43^/ _. Величина азимута говорит, что линия расположена во II второй четверти. Для второй четверти.

	С

Решение:

I

IV

 r = 1800 -А

 r = 180⁰00^/ - 152⁰ 43^/  = 27⁰ 17^/

 r = ЮВ : 27⁰ 17 ^/

 

 

Вывод: Румб линии1-2 равен ч = ЮВ : 27⁰ 17 ^/.

 

Задача № 4. Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

Отметка начальной точки – Н₁ =29,750 м.

Отсчет по задней рейке – З = 1730

Отсчет по передней рейке – П = 2810

(эта задача на способ нивелирования «из середины» )

Решение:

 1. Определение отметки точки через превышение.

h = З – П  = 1730 – 2810 = - 1080

 Н2 = Н₁ – h = 29.750 -1.080 = 28.670 м .

 

2. Определение отметки через горизонт инструмента.

ГИ = Н₁ + З = 29,750 + 1,750 = 31,480м

Н2 = ГИ – П = 31,480 – 2,810 = 28,670 м .

 Вывод: Отметка точки 2 равна Н2 = 28,670м.

 

Задача № 5 Определить отметку последующей точки через отметку предыдущей по следующим данным:

Отметка начальной точки – Н1 = 72,800

Высота инструмента – i = 1450

Отсчет по передней рейке – П = 0680

(способ нивелирования «вперед»)

Решение:

1. Определение отметки точки через превышение – h.

h = i – П = 1450 – 0680 = + 0770

H2 = H₁ + h = 72.800 + 0.770 = 73.570 м .

2. Определение отметки точки через горизонт инструмента – ГИ.

ГИ = Н₁ + i = 72.800 + 1.450 = 74.250м.

Н2 = ГИ – П = 74,250 – 0,680 = 73,570м.

Вывод: Отметка точки 2 равна Н2 = 73,570м.

Задача № 6 Определить прямоугольные координаты последующей точки (т.2) через координаты предыдущей (т.1) по следующим данным:

Координаты первой точки – Х1 = 4250 м. У1 = 6730 м.;

Расстояние до следующей точки d _1-2 = 120.10м;

Направление линии 1-2, т.е. ее дирекционный угол – L_1-2 = 48⁰ 30^/ = r.

(такую задачу называют прямой геодезической задачей).

 

Решение:

Для определения координат точки 2 сначала нужно найти приращения координат:

ΔХ _1-2; ΔУ _1-2. Затем сами координаты Х₂; У₂.

 

1.Определение приращений координат.

  ΔХ₁-₂ = d х соs r = 120.10 х 0,6626 = 79,51м

     ΔУ1-2 = d х sin r = 120.10 х 0,7490 = 89,95 м.

 

2. Определение координат точки 2.

Х2 = Х1 + ΔХ = 4250 + 79,51 = 4329,51м

У2 = У1 + ΔУ = 6730 + 89,95 = 6819,95м.

 

Вывод: координаты точки 2 равны Х₂ =4329,51м, У₂ = 6819,95м.

 

 

Знаки приращения координат можно определить по следующей схеме, они зависят от четверти, в которой расположена линия.

 

 

Задача №7. Вычислить погрешность вертикального круга и подсчитать величину вертикального угла. Отсчеты по вертикальному кругу следующие:

КЛ = 160 46/ ; КП = 1630 16/.

 

Решение:

1. Погрешность вертикального круга, т.е. место нуля подсчитывается по формуле:

При работе с теодолитом 3Т30.

 

      

МО =  =  =  = 360˚01’

 

При работе с теодолитом 3Т5КП.

                    

      МО =  ;

                    

2. Вертикальный угол считать по следующим формулам:

                                   

а = МО – КП   а =

                                                  

а = КЛ – КП = (16⁰ 46^/ + 360⁰ 00^/ ) - 360⁰ 01^{/ =} 16⁰ 45^/ или

 

а =  =  =  = 16˚45’

  

Что подтверждает правильность вычислений.

 

Для других теодолитов место нуля и вертикальный угол считать по формулам, приведенным в паспорте данного теодолита.

 

 

Задача №8. Решить обратную геодезическую задачу, т.е. найти расстояние между двумя точками и направление этой линии (румб, азимут), если координаты начала и конца линии следующие: Х1 = 320,50м; Х2 = 230,70м

                             У1 = 780,20м У2 = 900,10м

Решение:

1. Определение приращений координат.

 

ΔХ = Х2 – Х1 = 230,70 – 320,50 = - 89,80м.

ΔУ = У2 – У1 = 900,10 – 780,20 = 119,90м.

 

Знаки приращений говорят, что линия расположена во II четверти (ЮВ).

 

2. Величина румба определяется по формуле:

tq r =  =  = 1.3352             по тангенсу найдем величину румба – 53⁰ 10^/.

                                                       азимут равен 180⁰ - 53⁰ 10^/ = 126⁰ 50^/

 

    3. Расстояние между точками ( d_1-2) найдем по теореме Пифагора:

 

d_1-2 =  = = = 149,8м.

 

    Поверка: d =  ;    d =  ;

                                                         

Вывод: Расстояние между точками равно 149,8 м,

         румб равен ЮЗ : 53⁰ 10^/,

      азимут равен 126⁰ 50^/ .

 

 

Задача № 9. Подготовить данные для построения картограммы земляных работ, т. е. подсчитать черные, красную и рабочие отметки по следующим данным нивелирования поверхности.

Схема нивелирования

                            1                    2                   3                       4

1350     5	1490     6	1570     7                8
1430   9	1510   10	1590   11            12

1700

 

1720
                            1470               1540                 1610                1750

 

Отметка репера – Н_RР = 18,700м

Отсчет по рейке на репере – а = 1,300.

 

Решение:

Для определения черных отметок точек площадки нужно найти горизонт инструмента

 

ГИ = Н_RР + а = 18,700м = 1,300 = 20,000м

 

Вычитая из горизонта инструмента отсчеты по рейкам, определим черные отметки соответствующих точек по формуле: h_чп = ГИ – b_п;

h_ч1 = 20,000 – 1,350 = 18,65м

h_ч2 = 20,000 – 1,490 = 18,51м

h_ч3 = 20,000 – 1,570 = 18,43м

ч₄ = 20,000 – 1,350 = 18,30м

h_ч5 = 20,000 – 1,350 = 18,51м

h_ч6 = 20,000 – 1,350 = 18,49м

h_ч7 = 20,000 – 1,350 = 18,41м

h_ч8= 20,000 – 1,350 = 18,28м

h_ч9 = 20,000 – 1,350 = 18,53м

h_ч10 = 20,000 – 1,350 = 18,46м

 

 

h_ч11= 20,000 – 1,350 = 18,39м

h_ч12 = 20,000 – 1,350 = 18,625

Красная (проектная) отметка подсчитывается по формуле:

 

Н_кр =  ,            n – число квадратов;

                         

Н₁ - отметки точек, принадлежащих только одному квадрату (1, 4, 9, 12);

Н₂ - отметки точек, общих для двух квадратов (2, 3, 8, 11, 10, 5);

Н₄ - отметки точек общих для 4 квадратов (6, 7);

 

Н_кр =  = 18.40м

                         

Рабочие отметки подсчитываются по формуле: h_р = Н_кр – Н_ч

h_р1 = 18,40 – 18,65 = - 0,25м.

h_р2 = 18,40 – 18,51 = - 0,11м

hр₃ = 18,40 – 18,43 = - 0,03м.

h_р4 = 18,40 – 18,30 = + 0,10м

h_р5 = 18,40 – 18,57 = - 0,17м.

h_р6 = 18,40 – 18,49 = - 0,09м

h_р7 = 18,40 – 18,41 = - 0,01м.

h_р8 = 18,40 – 18,28 = + 0,12м

h_р9 = 18,40 – 18,53 = - 0,13м.

h_р10 = 18,40 – 18,46 = - 0,06м

h_р11 = 18,40 – 18,39 = + 0,01м.

h_р12 = 18,40 – 18,25 = + 0,15м

 

Вывод: Данные для построения картограммы земляных работ готовы.

 

Задача № 10. Найти проектные отметки промежуточных точек линии на местности с проектным уклоном – i = - 0.002. Точки расположены на расстоянии 25м одна от другой.

Длина линии 250м. Проектная отметка начальной (т.1) точки: Нпр = 42,100м.

 

Решение:             Н_пр(n) = Н_пр(n-1) + i х d

                            Н₁ = 42,100 – 0,002 х 25 = 42,05м

                             Н₂ = 42,050 – 0,002 х 25 = 42,00м

                             Н₃ = 42,000 - 0,002 х 25 = 41,95м и т. д.