Лабораторная работа № 3
АНАЛИЗ СВОЙСТВ СЕТЕЙ ПЕТРИ Цель работы - изучение форм представления сетей Петри и их анализ в среде системы компьютерной математики Mathcad. Основные понятия и определения Cеть Петри представляется четверткой , где – конечное множество позиций , – конечное множество переходов , – отображение множества переходов в комплекты входных позиций (входная функция), – отображение множества переходов в комплекты выходных позиций (выходная функция). Множество позиций и переходов не пересекаются . Позиция является входной позицией перехода , если . Позиция является выходной позицией перехода , если . Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций. Запись обозначает число появлений позиции в комплекте . Для сети, приведенной на рис. 5, и . Входная и выходная функции имеют вид:
Маркировка сети Петри есть процесс присвоения фишек (маркеров) позициям. Маркировка задается функцией, отображающей множество позиций в множество неотрицательных целых чисел . Маркировка может быть определена как вектор . На графе фишки изображаются маленькими точками в кружке позиции. Состояние сети Петри определяется её маркировкой. Запуск разрешенного перехода изменяет состояние сети Петри посредством изменения маркировки. Рис. 5. Граф сети Петри При выполнении сети Петри получается две последовательности: маркировок и запущенных переходов , которые связаны соотношением . Имея последовательность запущенных переходов (маркировок) и несложно получить последовательность маркировок (запущенных переходов). Переход может запускаться только в том случае, когда является разрешенным. Переход считается разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу входных дуг. Функции входов и выходов могут быть представлены матрицами инцидентности соответственно. Каждая матрица имеет – строк и – столбцов. Элементы матрицы определяются следующим образом: , . Пусть – вектор размерности , содержащий нули везде, за исключением – компоненты. Переход в маркировке разрешен, если выполняется условие . Результат запуска перехода в маркировке определяется формулой: , где – составная матрица изменений маркировок. Для последовательности запусков переходов вектор запусков определяется соотношением: . Элемент вектора – число запусков перехода в последовательности . При этом смена маркировки определяется соотношением: . Множество всех маркировок сети Петри, обладающей – позициями, есть множество всех – векторов . Это множество может быть бесконечным, но всегда счетным. Позиция маркированной сети называется -ограниченной, если для любой маркировки , достижимой из , . Если , то позиция называется безопасной. Принято считать, что сеть структурно ограничена, если она ограничена для любой первоначальной маркировки . Сеть Петри консервативна, или S - инвариантна, если существует положительное целое число , связанное с каждой позицией , такое, что сумма маркеров постоянна для любой маркировки , достижимой из : . Сеть Петри повторяема, если существуют последовательность срабатываний переходов из такая, что каждый переход срабатывает бесконечное число раз в . Сеть Петри непротиворечива, или - инвариантна, если существуют последовательность срабатываний из в такая, что переход в последовательности запускается по крайней мере один раз. Лабораторное задание 1. Согласуйте с преподавателем вариант структуры и начальной маркировки сети Петри. Постройте граф сети в документе. 2. Определите входную и выходную функции сети Петри, матрицы инцидентности , вектор начальной маркировки . 3. Постройте дерево достижимости сети Петри с использованием матричного способа описания. 4. Определите достижимость маркировки из начальной маркировки и последовательность запусков переходов . 5. Исследуйте структурные свойства сети Петри: ограниченность, консервативность, повторяемость и непротиворечивость. Содержание отчета Протокол формализованного задания и анализа сети Петри по всем пунктам лабораторного задания средствами системы MathCAD. Контрольные вопросы 1. Какие используются способы аналитического и графического представления маркированных сетей Петри? 2. Каким образом выполняется смена маркировки и определяется пространство состояний сети Петри? 3. Каким образом осуществляется матричный способ описания выполнения маркированной сети Петри? 4. По каким правилам и в какой последовательности строится дерево достижимости маркированной сети Петри? 5. Какие структурные свойства сети Петри зависят только от топологии и не зависят от начальной маркировки?
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (255)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |