Перевод набранных первичных баллов в

2019-12-29

140

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Вариант 1.

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2790	28	690	0,16	2	2	1,25	3	-19,2	1	10	4

Решения заданий 13-19

13. Решите уравнение .

Решение.

Используя формулы приведения, получим:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки и/или ошибки в отборе корней, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	2

14. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N ‑ середина ребра AC, точка O ‑ центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Содержание критерия	Баллы
Приведено обоснованное верное доказательство в пункте а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	2
Выполнен только пункт а) или выполнен пункт б) при отсутствии обоснования пункта а)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	2

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода.

15. Решите неравенство

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

16. Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD и касается боковой стороны AD в точке T. Точка O лежит внутри трапеции ABCD.

а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

Содержание критерия	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн. рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн. рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей.

Ответ: r = 7.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Условие задачи верно сведено к решению математической (вычислительной, алгебраической, геометрической и т.д.) задачи, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано.	2
Условие задачи верно сведено к решению математической (вычислительной, алгебраической, геометрической и т.д.) задачи, но при этом решение не завершено.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.	0
Максимальный балл	3

18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

не имеет решений.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо недостаточно обоснованно, либо содержит вычислительную ошибку.	3
Верно рассмотрены все случаи, когда система не имеет решений. При получении или исследовании условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна.	2
Хотя бы в одном из случаев, когда система не имеет решений, получены верные требования к параметру.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

19. Число S таково, что для любого представления S в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 19.

а) Может ли число S быть равным 38?

б) Может ли число S быть больше 37.05?

в) Найдите максимально возможное значение S.

Решение.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено верное обоснованное решение.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов ИЛИ выполнен один из пунктов (см. критерий на 1 балл) и приведено обоснованное верное решение пункта в).	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов ИЛИ приведено обоснованное верное решение пункта в).	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное доказательство в п. а); — обоснованный ответ в п. б); — решение в п. в) содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	1
Приведено обоснованное верное решение пункта в).	2
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Перевод набранных первичных баллов в

2019-12-29

140

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Обсуждение в статье: Перевод набранных первичных баллов в

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓