Карты контроля по количественному признаку

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения. Карты на основе таких данных имеют следующие преимущества по сравнению с контрольными картами для альтернативных данных:

а) для большинства процессов их продукции на выходе имеются характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

б) измеренное значение имеет больше информации, чем простое утверждение «да - нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнить или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объёмы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом результат намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.[3]

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (Гауссово) распределение для вариаций внутри выборок. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены из условия нормальности.

Существует несколько типов карт контроля по количественному признаку. Наиболее распространенные из них:

 - карта — контрольная карта средних значений,

R - карта —- контрольная карта размахов,

S - карта — контрольная карта средних квадратических отклонений и контрольная карта кумулятивных сумм для средних или индивидуальных значений.

Рассмотрим перечисленные типы карт контроля по количественному признаку. Пример   - карты был уже описан ранее и представлен на рис. 3. Внешняя форма  R -карт и S -карт аналогична контрольной карте, изображенной на рис. 1 .

 Строится R -карта следующим образом:

1. Для каждой подгруппы вычисляется величина размаха :

,

где  и — максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в данной подгруппе (выборке).

2. Вычисляется среднее значение размаха  (вычисляется уровень ЦЛ):

где m — число подгрупп или (выборок).

3. Вычисляются значения ВГР и НГР:

,   

где коэффициенты  и  выбираются в зависимости от объема выборки по специальным таблицам.

4. Строится искомая R -карта, представляющая собой зависимость размахов  от номера m выборки.

Построение S -карты производится следующим образом:

1. Для каждой выборки вычисляется значение оценки среднего квадратического отклонения:

где n — объем выборки,

x — i-ое значение контролируемого параметра в данной выборке (в j-той выборке),

— среднее значение параметра.

 2. Вычисляется среднее значение (уровень ЦЛ)

,

где: m — число выборок.

3. Вычисляются с использованием специальных таблиц значения ВГР и НГР.

4. Строится искомая S -карта, представляющая собой зависимость значений  от номера выборки.

Рассмотренные карты контроля по количественному признаку на практике применяются парами в виде следующих комбинаций:  - карта и R -карта или       - карта и S -карта Использование одновременно двух контрольных карт объясняется тем, что данные, характеризующие положение среднего значения процесса, и данные, характеризующие разброс относительно этого среднего, представляют собой два, в общем, независимых источника информации, одинаково важных для всесторонней оценки производственного процесса. Попутно можно отметить, что существующее программно-математическое обеспечение задач статистического контроля качества рассчитано на работу именно с указанными парными комбинациями контрольных карт.

Использование сочетания   - карты и S -карты позволяет сделать более достоверные оценки, поскольку среднее квадратическое отклонение является более точной мерой рассеивания, чем размах. Однако чтобы получить хорошие оценки средних квадратических отклонений, желательно увеличивать объем выборок (более 10-ти), что не всегда может оказаться приемлемым. При объемах выборок меньше 10-ти, можно использовать только комбинацию  -  карты и R -карты.

Вообще, если возможно, рекомендуется всегда использовать пару — -карты и S -карты. Необходимость несколько большего объема вычислений в этом случае в настоящее время не является проблемой, поскольку, по крайней мере, карманные калькуляторы общедоступны.