Структурная группировка по плотности населения регионов РФ за 2008 г од

Важную роль в статистическом анализе играют структурные группировки. В структурной группировке разделение единиц однородной совокупности на группы происходит по тому признаку, на основе которого предполагается охарактеризовать ее структуру. Например, в нашем случае, распределение плотности населения по 30 регионам России.

В исследуемую совокупность регионов входят 30 регионов России. Информация необходимая для построения структурной группировки приведена в таблице 4 (приложение 4) .

1. Построим ранжированный ряд по численности населения.

2.  Число интервалов на практике часто задается самим исследователем исходя из задач каждого конкретного наблюдения, но может вычисляться и математически, как в нашем случае, по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 · lg N,

где n – число интервалов;

N – объем совокупности (число единиц наблюдения).

В нашем случае получим n = 1 + 3,322· lg (30) = 6.

3. Определим размах вариации по формуле:

R = x_max – x_min,

где x_max – максимальное значение в ряду распределения;

x_min – минимальное значение.

В нашем случае x_max =85,0,  x_min = 0,3

R = 85,0 – 0,3= 84,7

Определим величину интервалов (i) по формуле:

i = R / n.

В нашем случае i =84,7 / 6 = 14,12

4. Определим границы интервалов:

1) 0,3 +14,12 = 14,42;

2) 14,42+14,12 = 28,54;

3) 28,54 +14,12 = 42,66;

4) 42,66 +14,12 = 56,78;

5) 56,78 + 14,12 = 70,9;

6) 70,9 +14,12 = 85,0

Таким образом:

1 группа: 0,3 – 14,42

2 группа: 14,42 – 28,54

3 группа: 28,54 – 42,66

4 группа: 42,66 – 56,78

5 группа: 56,78 – 70,9

6 группа: 70,9 -85,0

5. Посчитаем число единиц совокупности в каждой интервальной группе- таблица 5 (приложение 5).

6. Построим структурную группировку - таблица 6 (приложение 6).

Для более глубокой характеристики изучаемой совокупности рассчитаем следующие показатели:

1. Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту[5, c.86].

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

Мо = Х_М0 + i_М0 * (f_М0 – f_М0-1) / ((f_М0 – f_М0-1) + (f_М0 – f_М0+1)), где

Х_М0 – нижняя граница модального интервала; i_М0 – модальный интервал; f_М0, f_М0-1, f_М0+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Рассчитаем моду по данным, приведенным в таблице5 (приложение 5):

М₀ = 14,42  + 14,12* (9 - 6) / ((9 - 6) + (9 - 7)) = 22,89 (чел/кв. км)

Таким образом, в этой совокупности чаще всего встречаются регионы, плотность населения которых равна 22,89 чел/кв. км.

2. Медиана Ме – варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. По обе стороны от неё находится одинаковое количество единиц совокупности [4, c.93].

В интервальных рядах распределения с равными интервалами медиана вычисляется по формуле:

Ме = Х_Ме + i_Ме *(1/2∑f  - S_Ме-1 )/ f_Ме, где

Х_Ме – нижняя граница медианного интервала; i_Ме – медианный интервал; ∑f – сумма накопленных частот; сумма накопленных частот до медианного интервала; S_Ме-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;  f_Ме  - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану, для этого сначала найдём сумму накопленных частот - таблица 7 (приложение 7) по данным, приведенным в таблице 5 (приложение 5):

∑f = 30; 1/2∑f  = 15; S_Ме=15

Ме = 14,42+14,12*(15-6) /9=28,54 (чел/кв. км)

Таким образом, половина регионов имеет плотность населения менее 28,54 чел/кв. км, а другая половина - более.

 

Показатели вариации

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация складывается в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.[13, c.177]. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = x_max – x_min,

где x_max – максимальное значение в ряду распределения;

x_min – минимальное значение.

В нашем случае x_max =85,0,  x_min = 0,3

R = 85,0 – 0,3 = 84,7

1. Рассчитаем Х ср. по каждой группе регионов:

1. Х ср. = ∑x / n;

Х₁ = (0,3 +14,42) /2= 7,36

Х₂ = (14,42 + 28,54) /2= 21,48

Х₃ = (28,54 + 42,66) /2= 35,6

Х₄ = (42,66 + 56,78) /2= 49,72

Х₅ = (56,78 + 70,9) / 2= 63,84

Х₆ = (70,9 + 85,0) /2=77,95

 Найдем х общ. =

=(7,36*6+21,48*9+35,6*7+49,72*4+63,84*3+77,95*1)/30= (44,16+193,32+249,2+198,88+191,52+77,95)/30=31,83 (чел/кв. км)

Таким образом, средняя плотность населения регионов в данной совокупности равна 31,83 чел/кв. км.

3.Дисперсия

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных) [7, c.197].

б²= (∑(x – x общ.)² *n / ∑n)

б²=((7,36-31,83)²*6+(21,48-31,83)²*9+(35,6-31,83)²*7+(49,72-31,83)²*4+(63,84-31,83)²*3+(77,95-31,83)²*1)/30= =(3592,69+964,1+99,47+1280,2+3073,92+2127,05)/30=371,25

3.Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

б = КОРЕНЬ б ^2;   б = 19,27 (чел/кв.км)

Значит, в среднем происходит отклонение на 19,27 (чел/кв.км) от среднего значения.

4. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = б / x  общ. * 100 %

V = (19,27/31,83)* 100% = 60,54%

Таким образом, значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация плотности населения 30 регионов велика.

 

 

ГЛАВА 3. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ

Решение задач

Задача №1.

Движение населения Российской Федерации в 2004г. характеризуется следующими данными, тыс.чел.

Численность населения:

на начало года      144168  

на конец года        143474

       Численность женщин в возрасте 15-49 лет:

на начало года       39974

на конец года           39743

      В течение года:

родилось                1502,5

умерло                    2295,4

На основании приведенных данных рассчитайте коэффициенты естественного движения населения:

1) рождаемости,

2) смертности,

3) естественного прироста(убыли),

4) плодовитости

5) жизненности.

Проанализируйте полученные коэффициенты, сделайте выводы.

 

Решение.

Для решения задачи нужно воспользоваться следующими формулами:

коэффициент рождаемости, коэффициент смертности, коэффициент естественного прироста, коэффициент плодовитости, коэффициент жизненности населения.

, , , ,  ,где -средняя численность населения, -число родившихся, N-число родившихся, -средняя численность женщин, Y-число умерших.

Для определения средней численности населения и средней численности женщин, воспользуемся формулой:

S̅ = (Sнач.г. + Sк.г.)/2

Где Sнач.г , Sк.г - численность на начало и конец года

Среднегодовая численность населения:

 

        Среднегодовая численность женщин:

Коэффициент рождаемости:

 ‰

Коэффициент смертности:

‰

Коэффициент естественного прироста:

 ‰

Коэффициент плодовитости:

   

Коэффициент жизненности населения:

    =

 

В РФ в 2004г. коэффициент смертности превышает коэффициент рождаемости. В стране наблюдается неблагоприятная демографическая ситуация, что подтверждает коэффициент жизненности, равный 0,65. Так же невысок коэффициент плодовитости – 37,7%.

 

Задача №2.

Миграция в Российской Федерации в 2004г. характеризуется следующими данными, тыс.чел.:

Численность населения:

               на начало года – 144168

               на конец года – 143474

               прибыло в РФ за год – 119

               выбыло из РФ за год - 80

По этим данным определите коэффициенты механического движения населения:

1)прибытия;

2)выбытия;

3)интенсивности миграции;

4) интенсивности миграционного оборота;

5)Эффективности миграции

На основании анализа полученных результатов сделайте выводы.

 

Решение.

Для решения задачи нужно воспользоваться следующими формулами:

, , , , , где П - число прибывших на данную территорию, В - число выбывших с данной территории,  - среднегодовая численность населения.

Как и в предыдущей задаче, средняя численность населения определяется по формуле:

S̅ = (Sнач.г. + Sк.г.)/2

Где Sнач.г , Sк.г - численность на начало и конец года

Средняя численность населения:

      S̅ = (144168 +143474)/2 = 143821

 

Коэффициент прибытия:

0,83 ‰

Коэффициент выбытия:

 ‰

Коэффициент интенсивности миграции (миграционного прироста):

=

Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

    

Коэффициент эффективности миграции:

В РФ процесс механического движения населения достаточно интенсивен: коэффициент миграции по прибытию превышает коэффициент миграции по выбытию, вследствие этого коэффициент миграционного прироста составил 0,27%.

Коэффициент миграционного оборота и эффективности миграции высокие и равны соответственно 1,4% и 19,6%

 

Задание№3.

Численность населения Российской Федерации на начало года характеризуется следующими данными:

 

Таблица 8. Исходные данные

 

Годы	Все население млн.чел.	Население, млн. чел.
		Городское	сельское
2001 2002 2003 2004 2005 2006	146,3 145,6 145,0 144,2 143,5 142,8	107,1 106,7 106,3 105,8 104,7 104,1	39,2 38,9 38,7 38,4 38,8 38,7

 

По приведенным данным рассчитайте:

а) среднюю численность: городского, сельского и всего населения;

б) средний темп роста (снижения) численности: городского, сельского и всего населения;

в) относительные величины структуры и координации.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

 

                                         Решение

А) Если имеются данные о численности населения на несколько равноотстоящих дат, средняя численность населения определяется по формуле средней хронологической:

Среднегодовая численность городского населения = (0,5 * 107,1 + 106,7 + 106,3 + 105,8 + 104,7 + 0,5 * 104,1) / (6 – 1) = 105.82 млн. чел.

Среднегодовая численность сельского населения = (0,5 * 39,2 + 38,9 + 38,7 + 38,4 + 38,8 + 0,5 * 38,7) / (6 – 1) = 38,75 млн. чел.

Среднегодовая численность всего населения = (0,5 * 146.3 + 145.6 + 145.0 + 144.2 + 143.5 + 0,5 * 142.8) / (6 – 1) =144.57 млн. чел.

     Б) Средний темп роста для равноотстоящих рядов динамики определяется по формуле:

Где  - уровень сравниваемого периода (в данном случае конечного),

 - уровень базового периода, n – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста численности городского населения:

    = 0,994334*100% = 99,4 %

Средний темп роста численности сельского населения:

      *100% = 0,997436*100% = 99,7 %

Средний темп роста всего населения:

       *100% = 0,995169*100% = 99,5%

    В) Относительная величина структуры – показывает соотношение части и целого:

Результаты расчетов приведены в таблице 9.

Таблица 9. Относительная величина структуры городского и сельского населения

Годы	ОВС, %
	Городское	Сельское
2001	73,20574	26,79426
2002	73,28297	26,71703
2003	73,31034	26,68966
2004	73,37032	26,62968
2005	72,96167	27,03833
2006	72,89916	27,10084

 

Относительная величина координации– это соотношение частей между собой:

ОВК сельского населения по отношению к городскому покажет нам сколько горожан приходится на одного сельского жителя.

Результаты расчетов приведены в таблице 10.

Таблица 10. Относительная величина координации сельского населения по отношению к городскому

Годы	ОВК сельского населения по отношению к городскому, %
2001	36,60131
2002	36,45736
2003	36,4064
2004	36,2949
2005	37,05826
2006	37,17579

 

На основании расчётов можно сделать вывод, что численность населения убывает, средний темп роста общей численности на 0,5 % меньше. Также из расчетов видно, что доля городского населения в общей структуре численности намного превышает долю сельского населения. Это подтверждает относительная величина координации показывающая, что на 1% сельских жителей в среднем приходится 36,5 % городских жителей.

 

Задание№4.

Имеются следующие данные о числе заключенных браков и разводов в Российской Федерации за 2001-2005г. - таблица 11.

 

 

Таблица 11. Исходные данные

Годы	Браки, тыс.	Разводы, тыс.
2001	1001,6	763,5
2002	1019,8	853,6
2003	1091,8	798,8
2004	979,5	635,9
2005	1066,4	604,9

 

 

На основании приведенных статистических данных и данных о численности населения из задания №3  рассчитайте:

а) общие коэффициенты брачности и разводимости

б) базисные показатели рядов динамики исходных и рассчитанных данных, приняв за базисный год 2001

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

а) Для решения задачи нужно воспользоваться следующими формулами:

Кб = (Б / S̅ )*1000‰ , Kp = (P / S̅ )*1000‰ ,  ,      Тпр = Тр - 100,  где Уi-уровень i-того года, Yo-уровень базисного года, Уi-1  - уровень года предшествовавшего i-му, Тр.б – темпы роста базисный, Тпр – темп прироста, S̅ – средняя численность населения.

А) Для расчета коэффициентов брачности и разводимости нам необходимо вычислить среднюю численность населения по данным из задания №3:

 

 

Таблица 12. Исходные данные

Годы	Все население млн.чел.
2001 2002 2003 2004 2005	146,3 145,6 145,0 144,2 143,5

 

 S̅ = (0,5*146,3 +145,6 + 145,0+144,2+0,5*143,5)/4 = 144,925 млн =144925 тыс

Коэффициент брачности:

Кб = (Б / S̅ )*1000‰

Коэффицикнт разводимости:

Kp = (P / S̅ )*1000‰

Результаты рассчетов приведены в таблице 13.

Таблица 13. Коэффициент брачности и коэффициент разводимости

Годы	‰	‰
2001	6,911	5,268
2002	7,037	5,8899
2003	7,534	5,512
2004	6,759	4,388
2005	7,358	4,174

 

 

Б)Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

Темп прироста :

Тпр = Тр – 100

Результаты рассчетов приведены в таблице14.

Таблица 14. Темпы роста и темпы прироста браков и разводов

Годы	Темпы роста		Темпы прироста
	Браки, %	Разводы, %	Браки, %	Разводы,%
2002	101,8171	111,8009	1,817093	11,80092
2003	109,0056	104,6234	9,005591	4,623445
2004	97,79353	83,28749	-2,20647	-16,7125
2005	106,4696	79,22724	6,469649	-20,7728

 

Исходя из полученных данных, можно сделать следующие выводы: в 2005 году показатель темпа роста браков увеличился на 4,7 процентных пункта по сравнению с 2002 годом, а показатель темпа роста разводов сократился на 32,6 процентных пункта.