Вычислить линейный коэффициент корреляции.

Содержание

Задача№1

Задача№2

Задача№3

Задача№4

Задача№5

Приложение

Задача №1. Статистические группировки.

Произвести группировку 25-ти предприятий по стоимости основных фондов, выделив, пять групп с равными интервалами.

Комментарии : Интервал находили по формуле h =(Xmax-Xmin)/n,

где Xmax – наибольшая стоимость основных фондов,

где Xmin – наименьшая стоимость основных фондов,

где n – количество предприятий (ТАБЛИЦА № 2) Распределяет предприятия по критерию – основные фонды - на группы близких их значений.

Рассчитать по каждой группе и в целом по всем группам: стоимость основных фондов, численность работающих, объем выработанной продукции и выработку на одного работающего (выработка определяется отношением объема выработанной продукции к численности работающих).

Комментарии: Стоимость основных фондов находили по формуле =X1+X2+…….Xn, где Х – соответствует стоимости основного фонда предприятия, n – количество предприятий (ТАБЛИЦА № 2) Показывает стоимость всех предприятий и стоимость предприятий в группах.

Численность работающих находили по формуле = Х1+Х2+…...Xn, где Х – соответствует количеству человек на предприятии, n – количество предприятий (ТАБЛИЦА № 2) Показывает численность всех работающих и численность в группах

3. Объем выработанной продукции находили по формуле = Q/P, где Q – объем выработанной продукции, где Р – численность работающих. ( ТАБЛИЦА №2) Показывает, сколько выработал один рабочий.

4. Результаты группировки представить в табличной форме и дать характеристику рассчитанным показателям.

Задача №2. Показатели вариации.

1. Построить интервальные ряды распределения по данным 25 предприятий: по стоимости основных фондов и выработке на одного работающего. Число групп определить по формуле: n=1+3,32*lg N с округлением “n” до целого числа, где “N” число членов ряда.

Комментарии: Расчет производился по формуле описанной выше, где N равен 25 предприятий. Находили величину интервала (описан выше), разбивали на 6 групп, что позволило при неизвестных для нас значениях основных фондов и выработке на одного работающего найти необходимое количество групп для разбивки нашего ряда и распределение предприятий. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4)

По каждому ряду рассчитать: размах вариации, среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, моду и медиану, коэффициент асимметрии.

Комментарии: Размах вариации нашли по формуле R=Xmax-Xmin, где Xmax – наибольшая стоимость основных фондов, Xmin – наименьшая стоимость основных фондов. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает общие размеры колеблемости внутри совокупности.

Среднюю арифметическую нашли по формуле = (X1+X2+…….Xn)/ n, где Х – соответствует стоимости основного фонда или выработке на одного рабочего предприятия, n – количество предприятий. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает среднее значение.

Среднее квадратичное отклонение нашли по формуле = корень из ( Сумма всех(Хn – ср.Х)^2)/n, где Хn – значения по данному предприятию, ср. Х – среднее арифметическое, n – количество предприятий. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает, что в основных фондах совокупность более однородна, т. к. значение меньше, чем значение у выработки на одного рабочего.

Дисперсия найдена возведением в квадрат значения среднего квадратичного отклонения (ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Необходима для дальнейших расчетов.

Моду в интервальном ряду находим по формуле =Xmo+ h*(Fmo-F(mo-1))

(Fmo-F(mo-1))+(Fmo-F(mo+1))

где Xmo – нижняя граница модального интервала, h – ширина интервала, F(mo-1) – частота интервала предшествующего модальному, Fmo – частота модального интервала, F(mo+1) – частота интервала, следующего за модальным. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает какая группа, имеет наибольшую частоты (количество предприятий). Наиболее часто встречающаяся величина.

Медиана в интервальном ряду находили = Xme+h*(0,5*n – S(me-1))/Fme, где Xme – нижняя граница медианного интервала, Fme – частота медианного интервала, n – сумма частот (количество предприятий), S(me-1) – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному интервалу. ( ТАБЛИЦА № 3 и № 4) Показывает нам середину в наших значениях.

Коэффициент ассиметрии находили путем вычитания из средней арифметической значения Моды и делением получившегося результата на среднее квадратичное отклонение. Показывает, что в ТАБЛИЦЕ № 3 и № 4 ассиметрия незначительная, т. к. значения лежат до 0,5, но в ТАБЛИЦЕ № 4 она левосторонняя (показывает знак минус), а в ТАБЛИЦЕ № 3 правосторонняя

1. Результаты расчетов оформить в виде таблицы и дать характеристику рядам распределения.

Задача №3. Изучение связи явлений.

Для изучения связи между стоимостью основных фондов и выработкой на одного работающего выполнить следующее:

Выписать данные о стоимости основных фондов по 25 предприятиям и соответствующие им значения выработки на одного работающего.

Комментарии: ТАБЛИЦА № 5

Вычислить линейный коэффициент корреляции.

Комментарии : Находили по формуле r = n*сумму всех XY – сумма всех Х*сумму всех

Корень({n*сумма всех X*X – (сумма всех Х)^2}*{n* сумма всех Y*Y-(сумма всех Y)^2})

Показания коэффициента говорят, что зависимость между среднегодовой стоимостью основных фондов и выработкой на одного работающего слабая (значение лежит в 0,1-0,3), а минус показывает обратную связь. ( ТАБЛИЦА № 5)

Yx – показывает график зависимости.

3. Сформулировать выводы относительно исследуемой связи.