Глава 3: Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Марковица.

По рекомендации инвестиционной компании «БрокерКредитСервис», мы выбрали умеренный портфель по 3 наиболее ликвидным акциям со средним темпом торговли на основе технического анализа с учетом новостного фона и макроэкономической ситуации.

Ежедневная динамика цен на акции компаний «Лукойл», «Сбербанк» и «Роснефть» за период 01.02.-01.05.2010 представлена в Приложении.1. Еженедельную представим в табл.3.1.

Табл.3.1. Динамика цен акций за период 01.02.2010-01.05.2010г

Дата	Лукойл	Сбербанк	Роснефть
	Цена	Цена	Цена
05.02.2010	1617	83,17	223,41
12.02.2010	1516,7	80	222,52
19.02.2010	1589,7	79,31	236,99
27.02.2010	1580,8	76,15	230,97
05.03.2010	1638,8	87,1	243,88
12.03.2010	1603,7	89,1	238,55
19.03.2010	1690,1	88,01	228,94
26.03.2010	1645,3	84,4	233,04
02.04.2010	1660	88,11	235,95
09.04.2010	1741	86,95	255,19
16.04.2010	1727,9	86,99	245,36
23.04.2010	1700,5	84,33	241,15
30.04.2010	1672,8	78,59	237,01

По всем акциям, входящим в наш портфель наблюдается возрастающая тенденция.

Модель Марковица.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах.

Первым этапом найдем значения доходности акций за каждый шаг расчета (неделю) по формуле:

,

где р(к) – цена акции в конце шага, р(н) – цена акции в начале шага расчета.

Затем, находим ожидаемые (средние арифметические) доходности акций наших трех компаний (табл. 3.2.):

Дата	Лукойл		Сбербанк		Роснефть
	Цена	Доходность	Цена	Доходность	Цена	Доходность
05.02.2010	1617	-0,0432	83,17	-0,0527	223,41	-0,0472
12.02.2010	1516,7	-0,0431	80	0,0110	222,52	0,0250
19.02.2010	1589,7	0,0266	79,31	-0,0117	236,99	0,0488
27.02.2010	1580,8	0,0095	76,15	0,0029	230,97	-0,0254
05.03.2010	1638,8	0,0252	87,1	0,0858	243,88	0,0374
12.03.2010	1603,7	-0,0009	89,1	0,9945	238,55	-0,0219
19.03.2010	1690,1	0,0646	88,01	0,0024	228,94	-0,0287
26.03.2010	1645,3	-0,0278	84,4	-0,0224	233,04	0,0367
02.04.2010	1660	-0,0105	88,11	0,0305	235,95	0,0056
09.04.2010	1741	0,0073	86,95	-0,0176	255,19	0,0792
16.04.2010	1727,9	-0,0079	86,99	0,0053	245,36	-0,0297
23.04.2010	1700,5	0,0080	84,33	-0,0110	241,15	0,0115
30.04.2010	1672,8	-0,0314	78,59	-0,0743	237,01	-0,0287
Сумма	-	-0,0237	-	0,9426	-	0,0627
E ( r )	-	-0,0018	-	0,0725	-	0,0048

 

Измеряем риск отдельной акции портфеля. Мерой такого риска выступает дисперсия доходности акции, вычисляемая как ожидаемая величина квадратов отклонений r(i) от ожидаемой доходности акции E(r):

Таким образом, мы можем определить и величину стандартного отклонения:

,

Вычислим дисперсии и стандартные отклонения доходностей акций наших трех компаний (табл 3.3.):

Акции	Лукойл	Сбербанк	Роснефть
E(r(i))	0,003820313	0,0725113	0,00482004
Дисперсия	0,000944256	0,0782136	0,00148009
СКО	0,030728752	0,2796669	0,03847198

 При оценке инвестиционной привлекательности акций следует предпочесть ту из них, которая обеспечивает более высокую ожидаемую доходность и меньший уровень риска.

Инвестиционный выбор можно сделать с использованием коэффициента отклонений CV:

,

Показывающего какая доля риска приходится на один процент ожидаемой доходности.

Проанализировав полученные результаты (табл. 3.4.) мы сделали вывод о том, что предпочесть следует акцию компании «Сбербанк» , т.к. она имеет наименьшее значение CV.

Табл.3.4.

Акции	Лукойл	Сбербанк	Роснефть
сред значение r(t)	0,003820313	0,0725113	0,00482004
СКО	0,30728752	2,79666942	0,38471982
CV	8,043516523	3,8568763	7,98166943

 

Измерение доходности и риска портфеля. Инвестиционный портфель – совокупность нескольких ценных бумаг. Чтобы найти доходность и риск всего портфеля, инвестору прежде всего необходимо определить какую долю будет составлять каждая из акций. Формируем портфель из одинаковой доли акций, соответственно = 33%.

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемой доходности акций, входящих в портфель.

,

где w(i) – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой акции.

Вычисляем ожидаемую доходность:

 или 2,67%

 

Измерение риска портфеля. Риск портфеля оценивается с помощью дисперсии его доходности .

Табл.3.5. Вспомогательная таблица

Дата	лукойл (LKOH)		сбербанк		роснефть
	Доходность	r(t)-E( r )	Доходность	r(t)-E( r )	Доходность	r(t)-E( r )
05.02.2010	-0,043195266	-0,0470156	-0,0527335	-0,1252447	-0,04717	-0,05199
12.02.2010	-0,043091483	-0,0469118	0,01099457	-0,0615167	0,024965	0,020145
19.02.2010	0,026606393	0,0227861	-0,0117134	-0,0842247	0,048768	0,043947
27.02.2010	0,00945083	0,0056305	0,00289741	-0,0696139	-0,0254	-0,03022
05.03.2010	0,025211135	0,0213908	0,08576415	0,01325289	0,037434	0,032614
12.03.2010	-0,00087222	-0,0046925	0,99453064	0,92201938	-0,02186	-0,02668
19.03.2010	0,064562862	0,0607425	0,0023918	-0,0701195	-0,02868	-0,0335
26.03.2010	-0,0278303	-0,0316506	-0,0223561	-0,0948673	0,036655	0,031835
02.04.2010	-0,010491178	-0,0143115	0,03052632	-0,0419849	0,005626	0,000806
09.04.2010	0,007289979	0,0034697	-0,0176251	-0,0901364	0,07921	0,07439
16.04.2010	-0,007923293	-0,0117436	0,00531608	-0,0671952	-0,02974	-0,03456
23.04.2010	0,008002371	0,0041821	-0,0110238	-0,0835351	0,011535	0,006715
30.04.2010	-0,031383903	-0,0352042	-0,0743227	-0,146834	-0,02869	-0,03351

 

Таким образом, можем рассчитать ковариацию между доходностями:

Табл.3.5.

Дата	Лукойл /Сбербанк	Лукойл /Роснефть	Роснефть /Сбербанк
05.02.2010	0,000491	0,000204	0,000543
12.02.2010	0,000240	-0,000079	-0,000103
19.02.2010	-0,000160	0,000083	-0,000308
27.02.2010	-0,000033	-0,000014	0,000175
05.03.2010	0,000024	0,000058	0,000036
12.03.2010	-0,000361	0,000010	-0,002050
19.03.2010	-0,000355	-0,000170	0,000196
26.03.2010	0,000250	-0,000084	-0,000252
02.04.2010	0,000050	-0,000001	-0,000003
09.04.2010	-0,000026	0,000022	-0,000559
16.04.2010	0,000066	0,000034	0,000194
23.04.2010	-0,000029	0,000002	-0,000047
30.04.2010	0,000431	0,000098	0,000410
Сумма	0,000588	0,000164	-0,001768

Приведенные цифры показывают, что доходности компаний «Роснефть» и «Сбербанк» имеют тенденцию изменяться в противоположных направлениях. Доходность других пар компаний изменяется в одном направлении.

Для определения степени взаимосвязи воспользуемся коэффициентом корреляции:

Расчеты представим в табличном виде (табл.3.6.):

 

Табл.3.6. Расчет коэффициентов корреляции.

	Лукойл	Сбербанк	Роснефть
СКО(i)	0,30728752	2,79666942	0,38471982
СКО(I,j)	0,00588377	0,00164244	-0,0176808
к. коррел	0,05354907	0,00205631	-0,1285285

Полученные результаты, оценивают взаимосвязь между акциями трех компаний. Связь компании «Лукойл» с остальными прямая и слабая. А между компаниями «Сбербанк» и «Роснефть» обратная и так же слабая.

 

Для оценки риска инвестиционного портфеля оценим величину дисперсии доходности портфеля.

 

дата	Доход портфеля
05.02.2010	0,164623819	0,0019000918
12.02.2010	0,251319574	0,005041802
19.02.2010	0,270382427	0,0059342143
27.02.2010	0,252500605	0,0050949792
05.03.2010	0,362554005	0,0112744183
12.03.2010	0,243675958	0,0047043857
19.03.2010	0,264558624	0,0056538674
26.03.2010	0,241236973	0,0045991793
02.04.2010	0,290345069	0,0069466546
09.04.2010	0,247399064	0,0048672771
16.04.2010	0,246542607	0,0048295603
23.04.2010	0,245569619	0,0047868897
30.04.2010	0,159824295	0,0017700784
Сумма		0,0674033981

Тогда

 

При помощи дисперсии доходности портфеля оценили риск = 0,56%

 

Таким образом, нами был сформирован портфель из акций 3 компаний «Лукойл», «Сбербанк» и «Роснефть». Измерив риск и доходность каждой акции в портфеле, мы сделали вывод о том, что предпочесть следует акцию компании «Сбербанк» , т.к. она имеет наименьшее значение CV(коэффициента отклонений). Рассчитав ковариацию между доходностями акций ,пришли к выводу, что доходности компаний «Роснефть» и «Сбербанк» имеют тенденцию изменяться в противоположных направлениях. Доходность других пар компаний изменяется в одном направлении. Ожидаемая доходность всего портфеля составила 2,67%, а дисперсия доходности портфеля - 0,56%

 

 

Заключение.

 

Обстоятельства, в которых находятся инвесторы, различны, поэтому портфели ценных бумаг должны составляться с учетом таких различий. При этом определяющими факторами являются допустимый уровень риска и период инвестирования, которые зависят от предпочтений конкретного инвестора. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими. Однако каждая ценная бумага в отдельности не может достигать подобного результата.

Считается, что возможность проведения портфельных инвестиций говорит о зрелости рынка, и это, на наш взгляд, совершенно справедливо. Еще в 1994 г. в России полемика относительно методов портфельного инвестирования была сугубо теоретической, хотя уже тогда существовали банки и финансовые компании, которые брали средства клиентов в доверительное управление. Однако лишь немногие из них подходили при этом к портфельному инвестированию как к сложному финансовому объекту, обладающему тонкой спецификой и подчиняющемуся соответствующей теории.

Практика показывает, что портфельным инвестированием сегодня интересуются два типа клиентов. К первому относятся те, перед кем остро стоит проблема размещения временно свободных средств (крупные и инертные государственные корпорации, выросшие из бывших министерств, различные фонды, создаваемые при министерствах, и другие подобные структуры, а также клиенты из тех регионов, где рынок не способен освоить крупные средства). Ко второму типу относятся те, кто, уловив эту потребность "денежных мешков" и остро нуждаясь в оборотных средствах, выдвигают идею портфеля в качестве "приманки" (не очень крупные банки, финансовые компании и небольшие брокерские конторы).

Конечно, многие клиенты не до конца отдают себе отчет, что такое портфель активов, и в процессе общения с ними часто выясняется, что на данном этапе они нуждаются в более простых формах сотрудничества. Да и уровень развития рынков в различных регионах разный - во многих регионах процесс формирования класса профессиональных участников рынка и квалифицированных инвесторов еще далеко не завершен. Тем не менее, усиление клиентского спроса на услуги по формированию инвестиционного портфеля в последнее время очевидно. Это говорит о том, что вопрос назрел. Однако, как происходит со всем новым, процессу формирования инвестиционного портфеля сопутствует ряд проблем, которые и были рассмотрены в данной работе.

Конечно, спектр вопросов, касающихся портфельного инвестирования, чрезвычайно широк, и затронуть их все в рамках подобного обзора невозможно. Главное, что необходимо подчеркнуть: будущее за портфельным менеджментом, но его возможности надо использовать и в нынешних условиях.

 

Список литературы.

1. Алехин Б. – Ликвидность и микроструктура рынка государственных ценных бумаг // Рынок ценных бумаг. – 2001. – №20. – С.20-30.

2. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора: Учеб. практ. пособие/ С.Ф. Быльцов. – СПб.: Бизнес-Пресса, 2000. – 506 с.

3. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. – Сыктывкар, 2002.

4. Деева А.И. Инвестиции. –М.:Экзамен 2004.

5. Иванов А.П. Финансовые Инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.:Дашков и К, 2006.

6. Инвестиции. – М.:Кнорус, 2004.

7. Серов В.М. Инвестиционный менеджмент. – М.: Инфра-М.2000.

8. ТкаченкоТ.Ю. - Инвестиции:учебные пособия для студентов высших учебных заведений, 2009

 

[1]Современный экономический словарьРайзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.,М.2003

 

[2] Иванов А.П. Финансовые Инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.:Дашков и К, 2006.

 

[3] Иванов А.П. Финансовые Инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.:Дашков и К, 2006.

 

[4] Серов В.М. Инвестиционный менеджмент. – М.: Инфра-М.2000.

 

[5] Аванесов Э.Т., Ковалев М.М., Руденко В.Г. - Инвестиционный анализ, 2002

 

[6] Инвестиции. – М.:Кнорус, 2004.

 

[7] Инвестиции. – М.:Кнорус, 2004.

 

[8] ТкаченкоТ.Ю. - Инвестиции:учебные пособия для студентов высших учебных заведений, 2009

 

[9] Деева А.И. Инвестиции. –М.:Экзамен 2004.