Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,
Первоначальное понятие о многогранниках. Многогранники и их элементы. Проблемы нам создают не те вещи, которых мы не знаем, а те, о которых мы ошибочно полагаем, что знаем. В. Роджерс
Теорема Эйлера. | Для числа граней Г, числа вершин В и числа рёбер Р любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В – Р=2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Принцип Кавальери: | Если два тела могут быть расположены так, что любая плоскость, параллельная какой-нибудь данной плоскости и пересекающая оба тела, даёт в сечении с ними равновеликие фигуры, то объёмы таких тел равны. |
Призма.
Определение. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 … An и B 1 B 2 … Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов. |
|
Два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы (A 1 A 2 … An и B 1 B 2 … Bn ). | |
Остальные грани призмы, являющиеся параллелограммами, называются её боковыми гранями (AnA1B1Bn) | |
Рёбра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми рёбрами (A1B1; A2B2 … AnBn) | |
Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы (h). | |
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через диагональ основания и боковое ребро призмы. | |
Диагональное сечение – фигура, полученная при пересечении диагональной плоскости с поверхностью призмы. | |
Перпендикулярное сечение – сечение призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам. | |
В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, если в перпендикулярное сечение призмы можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте призмы. | |
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то есть если основания служат нормальными сечениями боковой поверхности, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна её боковому ребру. Плоские углы основания являются плоскими углами двугранных углов между боковыми гранями. | |
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные многоугольники. В правильную призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда её высота равна диметру окружности, вписанной в основание. | |
Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей всех её боковых граней. | S бок =Рп*/g/, где Рп – периметр перпендикулярного сечения, /g/ - длина бокового ребра |
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех её граней | S полн =S бок +2 S осн |
Объём призмы. Объёмом геометрического тела называется величина части пространства, занимаемого этим телом. Доп. справка: в геометрии принято: · За единицу объёма принимают объём куба с ребром единичной длины. · Равные тела имеют равные объёмы · Объём объединения нескольких неперекрывающихся (т.е. не имеющих общих внутренних точек) тел равен сумме их объёмов · Если одно тело содержит другое, то объём первого тела не меньше объёма второго | V=S осн *h |
Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. | S бок = P осн *h |
Частным случаем призмы является параллелепипед – призма, основанием которой служат параллелограммы. | |
Основные свойства параллелепипеда: | 1. Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны. 2. Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. 3. сумма квадратов всех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его рёбер. 4. квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. |
Если все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, то параллелепипед называется прямоугольным. В нём все диагонали равны между собой. Если боковые рёбра параллелепипеда перпендикулярны основанию, то параллелепипед является прямым. Куб также является частным случаем призмы. Куб есть прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. | |
Объём параллелепипеда | V=S*h |
Объём прямоугольного параллелепипеда | V=abc |
Объём куба | V =a3 |
Диагональ прямоугольного параллелепипеда | d 2 = a 2 + b 2 + c 2 , где d – диагональ, a , b , c – рёбра |
Пирамида.
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,
2020-02-03 | 166 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы