Уравнения гидростатики
ГИДРОСТАТИКА · Гидростатическое давление и его свойства · Уравнения гидростатики · Некоторые понятия в гидростатике · Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности · Плавание тел ГИДРОСТАТИКА Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы жидкости в состоянии равновесия и распределение давления покоящейся жидкости на различные поверхности. Рассмотрим основное понятие гидростатики — гидростатическое давление. На рис. 2.1 представлен некоторый произвольный объем покоящейся жидкости. Разделим этот объем плоскостью ВС на две части — I и II. В плоскости ВС выделим площадь ω с центром в точке А. Давление со стороны части I объема будет передаваться на поверхность ВС с силой Р. Гидростатическим давлением Р называется сила давления жидкости на единицу площади ω, и его можно представить формулой
рис. 2.1 Гидростатическое давление имеет размерность в системе СИ Паскаль (Па). Оно обладает тремя свойствами. Первое свойство. Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует. Второе свойство. Гидростатическое давление в точке действует одинаково по всем направлениям и может быть выражено соотношением
Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве и может быть записано следующим образом:
Уравнения гидростатики При изучении законов покоящейся жидкости рассмотрим три уравнения: а) основные дифференциальные уравнения равновесия; б) уравнения гидростатического давления; в) уравнение гидростатического давления жидкости, находящейся под воздействием сил тяжести. а. Основные дифференциальные уравнения равновесия Л. Эйлера выведены в Российской Академии наук в 1755 г. Уравнения выражают связь между массовыми (объемными) силами, давлением и координатами любой точки жидкости в состоянии равновесия. Не приводя вывода уравнений, поясним ход рассуждений. В покоящейся жидкости выделяется какой-либо объем. В данном примере на рис. 2.2 рассматривается параллелепипед с гранями ab с d и a ' b ' c ' d '. На выделенный объем действуют силы поверхностного суммарного гидростатического давления и массовые (объемные) силы. Жидкость находится в равновесии, следовательно поверхностные и массовые силы должны уравновешиваться, т. е. сумма этих сил должна быть равна нулю. рис. 2.2 ПОВЕРХНОСТНЫЕ СИЛЫ. Силы суммарного гидростатического давления по оси х с учетом приращения дРх будут равны
Напомним, что силы, направленные по оси, положительны, а против оси — отрицательны. Аналогично можно получить величины по оси у и z . МАССОВЫЕ (ОБЪЕМНЫЕ) СИЛЫ. Объемной силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда. Такой силой может быть сила тяжести p = mg . При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = r dxdydz . В гидравлике проекции ускорения объемных сил, отнесенных к единице массы, обозначаются X , Y , Z . Таким образом, по оси x можно записать
Сумма поверхностных и массовых сил по оси x будет равна
Производя сокращения и отнеся все члены уравнения к единице массы, т. е. разделив на величину массы rdxdydz, и учитывая второе свойство гидростатического давления, получим уравнения Л. Эйлера по всем осям
Физический смысл полученных уравнений заключается в следующем: изменение гидростатического давления в направлении какой-либо оси, отнесенное к плотности, равняется проекции объемной силы, отнесенной к единице массы, на ту же ось. б. Уравнение гидростатического давления можно получить из уравнений Л. Эйлера. Если умножить каждый его член на r dx, r dy и rdz и сложить их, то получим
Правая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал давления
Из последнего уравнения гидростатического давления видно, что давление зависит от плотности жидкости и бывает больше для плотных жидкостей. В случае, если имеется поверхность равного давления, Р=const и dP=0, поскольку r не равно 0, то уравнение в случае равного давления имеет вид
в. Уравнение гидростатического давления жидкости, находящейся под действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме следующее:
Интегрируя данное уравнение, можно его использовать для различных случаев покоя жидкости. Рассмотрим частный случай, когда жидкость находится в покое под действием силы тяжести. На рис. 2.3 на поверхности жидкости наметим точку в, в которой давление Р0. Начало координат совместим с точкой в, а ось z направим вниз. Выделим точку а, в которой жидкость находится под действием силы тяжести, равной весу р= mg. Примем массу m=1, тогда p = g, т. е. единичная массовая сила будет равна ускорению. Проекции этой силы на ось x и y будут равны 0: X=0; Y=0. Проекция силы тяжести на ось z = g, т. к. направление оси совпадает с направлением силы тяжести вниз, к центру Земли. рис. 2.3 Согласно уравнению гидростатического давления dP будет равно
Интегрируем это уравнение в пределах от Р0 до Р и от z0 до z получим
Из рис. 2.3 видно, что глубина погружения точки а относительно свободной поверхности h = z – z 0. Поэтому можем записать
Последняя формула является уравнением гидростатического давления жидкости, находящейся под действием силы тяжести. Если свободная поверхность жидкости соприкасается с атмосферой, то Р0=Ра и полное гидростатическое давление будет иметь вид
Из уравнения гидростатического давления следует закон Паскаля: давление, воспринимаемое жидкостью, передается во все точки жидкости с одинаковой силой. Избыточным, или манометрическим, давлением называется превышение давления над атмосферным
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (256)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |