Гидродинамический расчет процесса движения ГЖС в вертикальной трубе

скважина гидродинамический газ фонтанный

Расчет подъемника заключается в определении распределения давления по стволу работающей скважины, диаметра подъемника, глубины его спуска и пропускной способности.

Рассмотрим 2 случая работы скважины – добычу маловязкой и высоковязкой нефти. Здесь основные отличия заключаются в следующем:

1) потери на трение при подъеме высоковязкой нефти играют существенную роль в общем балансе энергии, тогда как потери на трение при подъеме маловязкой нефти достаточно малы;

2) структура потока и режим движения ГЖС в подъемнике при подъеме высоковязкой нефти обычно остаются постоянными, т.е. эмульсионная структура при ламинарном режиме;

3) скольжение фаз (относительная скорость газа в нефти) пренебрежимо мало.

При расчете распределения давления по стволу скважины необходимо учитывать различные структуры потока ГЖС, которым соответствуют различные схемы для определения гидравлических характеристик потока. Изменение структуры потока играет существенную роль в скважинах с маловязкой нефтью.

При подъеме маловязкой нефти потери на трение составляют незначительную долю перепада давления между забоем и устьем скважины (примерно ≈ 0,6 – 1%).

Структура потока по глубине может изменяться, в нижней части НКТ обычно имеет место эмульсионная структура, который выше может переходить в четочную структуру и т.д. Граница перехода одного режима в другой четко не определяется, что снижает точность расчетов.

Таким образом, расчет перепада давления по стволу скважины при движении ГЖС сводится к расчету гидростатического давления. Для этого необходимо знать, как изменяется удельный вес ГЖС по глубине: γсм = γсм (h).

 

Поскольку γсм = γж (1 - φ) + γг · φ,

 

где γж, γг – удельный вес соответственно жидкости и газа; φ – объемная концентрация газа в данном сечении.

 

 

удельный вес газа, приведенный к условиям Р и Т.

В практических условиях объемное газосодержание φ не определяют. Удобной для измерения величиной является расходное газосодержание – отношение расхода газа к сумме расходов газа и жидкости.

Зная зависимость γсм (h), интегрированием уравнения

 

 

 

находят распределение давления по глубине.

При известном давлении на устье Ру формула имеет следующий вид:

 

,

 

где h – глубина скважины.

При известном забойном давлении Рз

 

где Н – глубина скважины.

При определении расходного газосодержания следует учитывать как свободный газ, поступающий в скважину из пласта, или газ, закачиваемый в скважину при газлифтном способе эксплуатации, так и газ, выделяющийся из нефти при подъеме жидкости вверх. Обозначим массовый дебит свободного газа через qгс. Примем линейный закон растворимости газа в нефти (закон Генри) и рассмотрим участок подъемника длиной dh. Изменение qг на этом участке происходит за счет выделения газа из нефти, т. е. баланс массы газа за время dt будет:

 

 

где а – коэффициент Генри; ρго – плотность газа при нормальных условиях; F – площадь поперечного сечения труб.

 

Δq2 = q2 (h + dh) – q (h)

Δp = p (h) – p (h + dh)

 

Учтем, что dh = υж · dt, тогда получим:

 

 

 

где υж – скорость движения жидкости в трубах.

Расходное газосодержание

 

Очевидно, что υж · (1 - φ) · F = Q,

где Q – дебит скважины

Зная зависимость φ = φ (β) находим распределение давления по стволу скважины Р, объемное газосодержание φ и дебит газа qг.

Теперь рассмотрим особенности расчета подъемника высоковязкой жидкости. В этом случае необходимо учесть потери давления на трение, т.е.:

 

 

где - скорость движения смеси;

λсм – коэффициент гидравлического сопротивления смеси.

λсм можно оценить по формуле λсм ≈ λж; при ламинарном движении потока . При высокой вязкости откачиваемой жидкости необходимо учитывать изменение температуры потока по глубине, т.к. вязкость очень сильно зависит от температуры. Распределение температуры по глубине можно определить опытным путем или расчетным.

Рассмотрим установившийся поток в подъемных трубах. По мере подъема жидкости температура ее понижается в результате теплообмена с окружающей средой. Получим уравнение теплового баланса.

Пусть в сечении h температура потока равна T(h), соответственно в сечении h + Δh – T (h + Δh). Время, за которое жидкость проходит расстояние Δh, равно , где u – скорость движения потока. Обозначим через с – теплоемкость системы, то изменение количества тепла в элементе (h; h + Δh) за время Δt будет равно:

 

 

где F – площадь поперечного сечения трубы.

Это же количество тепла передается окружающей среде. Предположим, что теплопередача происходит по закону Ньютона, получим:

 

ΔW = 2 · π · R · φ · (T - Tпор)

 

где R – радиус скважины; φ – теплопроводность; Tпор – температура горной породы.

Из последних двух соотношений при Δh → 0 находим

 

,

 

где а = 2 · π · R · φ / (F· C· U). Температура породы изменяется в зависимости от h (h = 0 соответствует забою скважины) по следующему закону

 

Tпор = T0 – k · h

 

k – геотемпературный градиент;

T0 – температура на забое скважины.

Теперь, зная зависимость вязкости от температуры μ = μ(Т) для нефти, можно определить изменение вязкости системы по глубине.

Здесь мы привели простейшую схему расчета, в которой не учтены зависимости растворенности газа в нефти и его объема от температуры, влияние нагрева окружающих пород и т.п. На основе рассмотренной схемы можно сделать следующие выводы:

1) при увеличении скорости потока потери давления на трение возрастают; однако при этом вязкость нефти в скважине снижается;

2) при определенных условиях снижение вязкости нефти с увеличением скорости движения может оказывать большое влияние на изменение гидравлического сопротивления;

3) зависимость потерь давления на трение от скорости движения имеет немонотонный характер, что имеет важное значение при установлении рабочих режимов насосных установок.

Выше были рассмотрены случаи движения ГЖС при установившихся режимах. Теперь рассмотрим модель работы скважины при неустановившемся режиме. Уравнение нестационарного притока жидкости имеет вид:

 

                                     (1)

 

где Т – время переходного процесса в пласте; К – коэффициент продуктивности.

Рассмотрим графические зависимости совместной работы пласта и скважин.

Характеристика подъемника будет

 

Рс = f (Q)                                    (2)

 

Обозначим координаты точки пересечения через (Рс1; Q1). Это означает, что одновременно выполняются условия:

 

Рс1 = f(Q1),

.

 

Исследуем устойчивость данного режима, для этого предположим, что забойное давление и дебит получили малые приращения:

 

P = Pc1 + δP,

Q = Q1 + δQ,

| δP | << Pc1,

| δQ | << Q1

 

Если δP и δQ возрастают во времени, то данный режим неустойчив. Представим выражения для P и Q в уравнение (1), то получим:

 

                        (3)

Рс1 + δP = f (Q1 + δQ) ≈ f (Q1) + f ′(Q1) · δQ                          (4)

 

Вычитая почленно из (3) и (4) соответственно (1) и (2), находим

 

δP = f ′(Q1) · δQ

 

Исключая из полученных соотношений δP, получаем уравнение относительно δQ:

 

                                        (5)

Последнее уравнение (5) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка. При а > 0 решение экспоненциально возрастает во времени (неустойчивый режим), при а < 0 – режим устойчив.

Таким образом, если рабочая точка находится на правой, возрастающей ветви зависимости f (Q), то f ′(Q1) >0 и а < 0. Возрастающий участок характеристики подъемника соответствует устойчивому режиму работы, а внизпадающий участок – неустойчивому.

Лекция №6