Постановка задачи сортировки массивов.

Задачи сортировки.

Общие положения.

Основная задача – продемонстрировать различные методы сортировки и выделить наиболее эффективные из них. Сортировка – достаточно хороший пример задачи, которую можно решать  с помощью многих различных алгоритмов. Каждый из них имеет и свои достоинства, и свои недостатки, и выбирать алгоритм нужно, исходя из конкретной постановки задачи.

В общем сортировку следует понимать как процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором определенном порядке. Цель сортировки – облегчить последующий поиск элементов в таком отсортированном множестве. Это почти универсальная, фундаментальная деятельность. Мы встречаемся с отсортированными объектами в телефонных книгах, в списках подоходных налогов, в оглавлениях книг, в библиотеках, в словарях, на складах – почти везде, где нужно искать хранимые объекты.

Таким образом, разговор о сортировке вполне уместен и важен, если речь идет об обработке данных. Первоначальный интерес к сортировке основывается на том, что при построении алгоритмов мы сталкиваемся со многими весьма фундаментальными приемами. Почти не существует методов, с которыми не приходится встречаться при обсуждении этой задачи. В частности, сортировка – это идеальный объект для демонстрации огромного разнообразия алгоритмов, все они изобретены для одной и той же задачи, многие в некотором смысле оптимальны, большинство имеет свои достоинства. Поэтому это еще и идеальный объект, демонстрирующий необходимость анализа производительности алгоритмов. К тому же на примерах сортировок можно показать, как путем усложнения алгоритма, хотя под рукой и есть уже очевидные методы, можно добиться значительного выигрыша в эффективности.

Выбор алгоритма зависит от структуры обрабатываемых данных – это почти закон, но в случае сортировки такая зависимость столь глубока, что соответствующие методы разбили на два класса – сортировку массивов и сортировку файлов (последовательностей). Иногда их называют внутренней и внешней сортировкой, поскольку массивы хранятся в быстрой, оперативной, внутренней памяти машины со случайным доступом, а файлы обычно размещаются в более медленной, но и более емкой внешней памяти, на устройствах, основанных на механических перемещениях (дисках или лентах).

Прежде чем идти дальше, введем некоторые понятия и обозначения. Если у нас есть элементы а , a , …… , а  то сортировка есть перестановка этих элементов в массив аk , ak , …… ,ak  где ak  <= ak  <= ….. <= ak .

Считаем, что тип элемента определен как INTEGER .

Const n=???; //здесь указывается нужная длина массива

Var A: array[1..n] of integer;

Выбор INTEGER до некоторой степени произволен. Можно было взять и 

другой тип, на котором определяется общее отношение порядка.

Метод сортировки называют устойчивым, если в процессе сортировки относительное расположение элементов с равными ключами не изменяется. Устойчивость сортировки часто бывает желательной, если речь идет об элементах, уже упорядоченных (отсортированных) по некотором вторичным ключам ( т.е. свойствам ), не влияющим на основной ключ.

Постановка задачи сортировки массивов.

Основное условие: выбранный метод сортировки массивов должен экономно использовать доступную память. Это предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться на том же месте т. е. методы, в которых элементы из массива а передаются в результирующий массив b, представляют существенно меньший интерес. Мы будем сначала классифицировать методы по их экономичности, т. е. по времени их работы. Хорошей мерой эффективности может быть C – число необходимых сравнений ключей и M – число пересылок (перестановок) элементов. Эти числа суть функции от n – числа сортируемых элементов. Хотя хорошие алгоритмы сортировки требуют порядка n*log n сравнений, мы сначала разберем несколько простых и очевидных методов, их называют прямыми, где требуется порядка n2 сравнений ключей. Начинать разбор с прямых методов, не трогая быстрых алгоритмов, нас заставляют такие причины:

1. Прямые методы особенно удобны для объяснения характерных черт основных принципов большинства сортировок.

2. Программы этих методов легко понимать, и они коротки.

3. Усложненные методы требуют большого числа операций, и поэтому для достаточно малых n прямые методы оказываются быстрее, хотя при больших n их использовать, конечно, не  следует.

Методы сортировки “ на том же месте “ можно разбить в соответствии с определяющими их принципами на три основные категории:

· Сортировки с помощью включения (by insertion).

· Сортировки  с помощью выделения (by selection).

· Сортировка с помощью обменов (by exchange).                      

Теперь мы исследуем эти принципы и сравним их. Все программы оперируют массивом а.

Const n=<длина массива>

a: array[1..n] of integer;