Решение: По закону Вина

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Физика

 

 

Новосибирск, 2009

Вариант 3

 

703. Светильник в виде цилиндра из молочного стекла имеет размеры: длину 25 см, диаметр 24 мм. На расстоянии 2 м при нормальном падении лучей возникает освещенность 15 лк. Определить силу света; яркость и светимость его, считая, что указанный излучатель косинусный.

 

Решение: Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими или косинусными. Величина светового потока  равна

 

 

Где  – освещенность на поверхности

– площадь поверхности, для сферы

Для изотропного источника сила света равна

 

 

Светимость объекта – отношение светового потока, испускаемого источником к площади поверхности источника освещения. Для упрощения пренебрежением излучением, испускаемых с торца цилиндра.

 

 

где  – диаметр светящегося цилиндра

   – длина светящегося цилиндра

 

Для косинусного источника света светимость и яркость объекта связаны соотношением:

 

, где  – яркость объекта

 

Ответ: Сила света

Светимость

Яркость

 

713. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны λ_m, на которую приходится максимум испускательной способности и спектральную плотность энергетической светимости (r_λ,)_max для этой длины волны.

 

Решение: По закону Вина

 

                      (1)

 

где  – константа

– температура тела,

Этот закон связывает длину волны максимума испускательной способности с температурой тела.

Плотность энергетической светимости определим из формулы Планка:

 

              (2)

 

где  – постоянная Планка,

– циклическая частота света, связанная с длиной волны сооношением:

 

                             (3)

 

- скорость света,

- постоянная Больцмана,

- температура абсолютно черного тела.

Подставим (3) в (2) получим:

 

 

где  – постоянная Планка,

Определим по закону Вина длину волны

Найдем спектральную плотность энергетической светимости

 

Размерность

 

Ответ:

 

 

723. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

 

Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

 

                                 (1)

 

Где - энергия падающего фотона

– масса фотоэлектрона,

– скорость фотоэлектрона

Импульс фотона равен:

                                                  (2)

 

где  – скорость света,

Таким образом, из закона сохранения импульса, импульс , полученный пластиной, равен:

 

 

Скорость вылета фотоэлектрона из пластины из уравнения (1) равна

 

 

Откуда, импульс пластины  равен:

 

 

Размерность

 

 

Ответ: импульс пластины

 

733. Определить постоянную Планке h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой 2,2ּ 10¹¹ с^-1, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6ּ 10¹¹ c^-1 – потенциалом 16,5 В.

 

Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

 

                                                (1)

 

где  – постоянная Планка (необходимо найти)

- частота падающего света

- работа выхода фотоэлектрона

– кинетическая энергия, с которой фотоэлектрон выходит с поверхности.

Под действием приложенного поля кинетическая энергия фотоэлектрона переходит в потенциальную энергию электрона в электрическом поле, тогда

 

                                               (2)

 

где  – заряд фотоэлектрона,

- величина задерживающего потенциала

Тогда из уравнения (2) следует:

 

 

Размерность

 

 

Ответ: постоянная Планка

 

743. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ=π/2 рад? Энергия фотона до рассеяния ε = 0,51 МэВ.

 

Решение: Запишем формулу Комптона:

 

)                                         (1)

 

где  – изменение длины волны фотона

 – постоянная Планка,

- масса электрона,

- скорость света,

 – угол между фотоном и электроном после столкновения

 – энергия фотона до столкновения

 

                                                                  (2)

 

где  – первоначальная длина волны

Энергия фотона ε после столкновения:

                                                     (3)

 

Из закона сохранения энергии, энергия, переданная электрону, равна:

 

-                                   (4)

 

И доля энергии , переданная электрону, равна:

 

                    (5)

 

С учетом выражения (2) получаем:

 

 

Подставим значение (учитывая, что )

 

 

Мы использовали тот факт, что энергия покоя электрона

 

Ответ: доля энергии фотона, затраченная на электрон отдачи

 

753. Определить коэффициент отражения  поверхности, если при энергетической освещенности Е_е = 120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

 

Решение: Давление света при нормальном падении на поверхность

 

 

где  – энергетическая освещенность

- скорость света,

- коэффициент отражения

Откуда получаем:

 

 

Подставим значения:

 

 

Ответ: коэффициент отражения

 

803. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

 

Решение: Период обращения электрона в модели атома по Бору:

                                                                              (1)

 

где  – радиус орбиты

– скорость движения электрона по орбите

Условие для стационарных орбит:

 

 

где  – масса электрона,

 

                     (2)

 

- постоянная Планка,

- главное квантовое число

Ньютоновское уравнение движения по орбите:

 

                                                         (3)

 

где - заряд электрона,

– электрическая постоянная,

 

 

Получим из (2) и (3) выражение для радиуса орбит:

 

Откуда выражение для периода вращения:

 

 

Размерность

 

Ответ: период обращения

 

823. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l≈10^-13 см?

 

Решение: Соотношение неопределенностей для координат и импульса:

 

                                                                         (1)

 

где  – неопределенность проекции импульса на ось ОХ

– неопределенность координаты

– постоянная Планка,

Таким образом, для неопределенности импульса

 

(2)

Импульс частицы связан с кинетической энергией

                                                                      (3)

 

где  – масса покоя протона,

Подставим (3) в (2), получим:

 

 

Размерность

 

 

или

 

Ответ: кинетическая энергия должна быть больше