Представление функции возбуждения

По формуле (1) рассчитаем необходимое количество разрядов для кодирования: N = ]log₂23[ = 5 разрядов.

Если в каждую клетку таблицы переходов и выходов записать двоичный код, соответствующий размещённым там состояниям или выходным сигналам цифрового автомата, то таким образом получаются кодированные таблицы переходов и выходов.

Кодированная таблица выходов является табличным описанием системы булевых функций, реализуемых схемой КС_вых. Кодированная таблица переходов только после переработки с использованием матрицы переходов для заданного типа триггеров будет называться кодированной таблицей возбуждений и соответствовать описанию комбинационной схемы КС_ВХ. Очевидно, что при кодировании переходов и выходов можно придерживаться двух принципов описания булевых функций. Если желательно получить табличное описание функций выходов с наименьшим количеством единичных значений, то для кодирования часто встречающихся в таблице выходов сигналов следует использовать коды с максимально возможным количеством нулей в коде, а для кодирования следующих по количеству ссылок в таблице выходов сигналов использовать коды с увеличивающимся количеством единиц в кодовых комбинациях. Для кодирования состояний блока памяти на D триггерах также можно использовать этот принцип кодирования, поскольку таблица возбуждений для них совпадает с таблицей переходов. Рекомендовать этот принцип для, всеобщего применения при синтезе автоматов нельзя, так как при минимизации  булевых функций возможно получение более простых результирующих форм представления функций, имеющих более сложную запись в СДНФ (Нормальная дизьюктивная форма - это набор переменных без общих отрицаний и скобок. Совершенная НДФ - это когда все наборы переменных имею одинаковую длину. СДНФ - это набор конъюнкций переменных одинаковой длины). Этот принцип можно использовать только в том случае, если ФАЛ выходов и ФАЛ возбуждений для D триггеров не подлежат минимизации, поскольку реализуются на мультиплексорах, дешифраторах или постоянных запоминающих устройствах.

Второй принцип кодирования соответствует противоположному подходу и ориентирован на возможность получения значительных упрощений ФАЛ в результате минимизации. Для кодирования выходных сигналов с максимальным количеством ссылок в таблице выходов используется код с максимальным количеством единиц, а для кодирования следующих по количеству ссылок в таблице выходных сигналов использовать коды с уменьшающимся количеством единиц в кодовых комбинациях. Этот принцип также без оговорок применим для кодирования состояний блока памяти на D триггерах для случая применения элементной базы, требующей минимизации для своей реализации. Минимальный по материальным затратам вариант кодирования выбирается из конечных результатов при использовании всевозможных вариантов кодирования.

Таблица состояний и выходов нормализованного автомата

Закодируем состояния тремя разрядами:

Таблица переходов D-триггера:

Для случая D-триггера кодированная таблица возбуждения блока памяти совпадает с кодированной таблицей переходов:

Выполним конкатенацию кодов входных сигналов и кодов состояний по порядку следования переменных xQ₂Q₁Q₀ и заполним таблицу истинности для функций выхода и возбуждений.

Таблица истинности функций выходов и входов:

Поскольку числовая СДНФ форма ФАЛ имеет самую компактную запись и позволяет при необходимости перейти к любому другому описанию этой функции, по таблице истинности функций выходов и входов запишем именно в числовой форме функции выходов Y , D ₁ , D ₂ , D ₃ , D ₄ , D ₅ от
x Q ₄ Q ₃ Q ₂ Q ₁ Q ₀ .

Y = 010001v010010v010011v010100v010101v010110v010111v011000v011001v

v110001v110010v110011v110100v110101v110110v110111v111000v111001

D₄ = 001001v001010v001011v001100v001101v001110v001111v010100v

v010110v010111v011000v011001v101011v110110

D₃ = 000100v000101v000110v000111v001000v001110v010001v010010v

v010011v010110v010111v100011v100101v100111v110001

D₂ = 000011v000111v001000v001100v001101v001111v010001v010010v

v011000v011001v100000v100001v100010v100101v100111v110001v110110

D₁ = 000001v000010v000101v000110v001000v001011v001101v010010v

V100001v100010v100111v101011v110001v110110

D₀ = 000000v000010v000100v000110v001000v001010v001011v001110v

V001111v010010v010011v010111v011001v100000v100010v100101v110110

Для дальнейшей работы необходимо минимизировать полученные выходные функции автомата.

Минимизирующие карты

Одним из видов представления ФАЛ от небольшого числа переменных (как правило, не больше 5) являются диаграммы Карно или Вейча, которые строятся на развёртках многомерных кубов на плоскость. При этом вершины куба представляются клетками карты, координаты которых совпадают с координатами соответствующих вершин куба. Карта заполняется путём пометки кодов вершин, соответствующих наборам, на которых ФАЛ равна единице. Другими символами помечаются коды наборов, на которых ФАЛ не определена. Таким образом,  диаграмма на карте Карно или Вейча соответствует представлению ФАЛ в СДНФ. Если строится карта Карно для нечётного количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы слева от исходной карты для чётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.

Если строится карта Карно для чётного количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы снизу от исходной карты для нечётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.

В картах наборы переменных, на которых функция принимает единичные значения, помечаются нечисловыми символами. Карта с нанесёнными на ней значениями ФАЛ называется диаграммой.

Карты, на которых коды наборов изображаются в восьмеричной системе счисления, называются картами Вейча.