Расход энергии на перемешивание

 

Рассмотрим лопасть, обтекаемую жидкостью. Сила сопротивления R, согласно закону Ньютона, определяется по формуле

 

R =(оF_лсw²)/2 (1)

 

(т.е. смешанную задачу гидродинамики сводим к внешней), где F_л – площадь лопасти (рис. 3), равная произведению ее ширины b на удвоенный радиус r, т.е. F_л = 2br.

 

 

Рис. 3. К расчету мощности, затрачиваемой на перемешивание

 

Допустим, что жидкость неподвижна и w – окружная скорость вращающейся мешалки, которая изменяется по длине лопасти, причем w = щr (где щ – угловая скорость), или w = 2рrn. Сила сопротивления dR на элементе поверхности dF_n = 2bdr определяется по формуле

 

dR = 2оbс (2рnr)² dr/2.                                  (2)

 

Тогда мощность, расходуемая на перемешивание, dN=wdR, равна

 

 (3)

 

или

 

 (3а)

 

Величину b можно выразить в долях от диаметра мешалки, т.е. b=цd_M (где ц-коэффициент, зависящий от геометрических размеров мешалки). С учетом того, что r_M =d_M/2, получим

N=р³оцсn³d_M⁵/8 (4)

 

Обозначим отношение (р³оц)/8 как K_N. Тогда

 

N= K_N сn³d_M ⁵ (5)

 

Отсюда

 

К_N = N/(сn³d_м⁵₎.                                            (5а)

 

Эту величину принято называть критерием мощности, или модифицированным критерием Эйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера. Действительно, критерий Эйлера Eu = Др/(сw²), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде Др ~ N/(nd_м³). Тогда:

 

Eu_М = N/(сn³d_м⁵)= К_N (6)

 

Для описания процесса перемешивания пользуются модифицированным критерием Рейнольдса.

 

Rе_ц= сnd²/м. (7)

 

Критическое значение этого критерия: Rе_ц≈ 50

Для геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщенное критериальное уравнение принимает вид:

 

 (8)

 

где с и m – постоянные величины (для данной конструкции мешалки и для определенного режима перемешивания).

Значения постоянных величин с и m для различных мешалок приведены в справочной литературе, где так же дается зависимость К_N =f(Rе_ц) для тех же мешалок.

Классификацию мешалок удобнее проводить по конструктивным признакам.

Механические мешалки разделяются по устройству лопастей на следующие группы: 1) лопастные – с плоскими лопастями, 2) пропеллерные – с винтовыми лопастями, 3) турбинные, 4) специальные (барабанная, дисковая и вибрационная).

Основными геометрическими характеристиками мешалок являются: Н/D, d/D, b/D, где Н и D – соответственно высота и диаметр аппарата, d – диаметр лопасти, b – ширина лопасти.

Нормализованные турбинные мешалки выпускают с диаметром турбины 300, 400, 500 и 600 мм.

Для перемешивания вязких жидкостей и пастообразных материалов применяют так называемые якорные мешалки с лопастями, изогнутыми по форме стенок и днища сосуда (рис. 4). Якорные мешалки очищают стенки аппарата от налипающего на них материала, благодаря чему улучшается теплообмен и предотвращаются местные перегревы перемешиваемых веществ.

Специальные мешалки

Барабанная мешалка представляет собой лопастной барабан в виде так называемого беличьего колеса (рис. 5). Мешалки этой конструкции создают большую подъемную силу и потому весьма эффективны при проведении реакций между газом и жидкостью, а также при получении эмульсий, обработке быстро расслаивающихся суспензий и взмучивании тяжелых осадков. Рекомендуемые условия применения барабанных мешалок: отношение диаметра барабана к диаметру сосуда от 1:4 до 1:6, отношение высоты жидкости к диаметру барабана не менее 10.

 

Рис. 4. Якорные мешалки Рис. 5. Барабанная мешалка

 

Рис. 6. Быстроходные мешалки: а – пропеллерные; б – двухлопастные; в-трехлопастные; г – открытые турбинные; д – закрытые турбинные; е – фрезерные