Определим ток методом эквивалентного генератора

Расчетно-графическая работа

Тема: «Расчет параметров электрической цепи»

 

Выполнили: студенты 4 курса

2 эа группы АЭФ

Джунковский В.В., Дацук Е.В.

Проверил: Громова В.С.

 

Минск – 2010

 

Задание

 

Вариант 51

Схема 3.11

 

 

Дано:

E₁ =125 B

E₂ =34 B

R₁ =10 Ом

R₂ =40 Ом

R₃ =50 Ом

R₄ =17.5 Ом

R₅ =75 Ом

R₆ =20 Ом

J =0.2 А

Требуется:

1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.

3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

ток генератор уравнение

1. Определяем по первому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b , с (смотреть рис.2)

Узел а: I₂-I₄+I_к-I₁=0

Узел b: I₄ -I₃ -I₆=0

Узел с: I₃+I₁-I₅=0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.2).

контур abcа : I₄ R₄+I₃ R₃-I₁ R₁=E₁

контур bcdb : I₃ R₃+I₅ R₅- I₆ R₆=E₁

контур acdа : I₁ R₁+I₅ R₅+ I₂ R₂=E₂

Из составленных уравнений составим систему и подставим все известные величины

 

I₂-I₄+0.2I_к-I₁=0

I₄ -I₃ -I₆=0

I₃+I₁-I₅=0

10I₁+50I₃+17.5I₄=125

50I₃+75I₅-40I₂=125

17.5I₄-20I₆-50I₅=34

 

Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Выберем независимые контуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.3).

 

I₁₁(R₁+R₃+R₄) -I₂₂R₃-I₃₃R₁=E₁

I₂₂(R₆+R₅+R₃)-I₁₁R₃-I₃₃R₅ =-E₁

I₃₃(R₂+R₁+R₅)-I₂₂R₅-I₁₁R₁-I_к1R₂=E₂

 

77.5I₁₁-50I₂₂-10I₃₃=125

-50I₁₁+145I₂₂-75I₃₃=-125

-10I₁₁-75I₂₂+125I₃₃=42

 

 

Рассчитаем систему методом определителей:

Рассчитываем токи:

I₁=I₃₃-I₁₁=-1.196 A

I₂=I₃₃-I_k=0.202 A

I₃= I₁₁-I₂₂=1.701 A

I₄=I₁₁=1.598 A

I₅=I₃₃-I₂₂=0.505 A

I₆=I₂₂=-0.103 A

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа.

 

I₄ R₄+I₃ R₃-I₁ R₁=E₁

 

27,965+85,05+ 11,96=125

I₃ R₃+I₅ R₅- I₆ R₆=E₁

85,05+37,875+2,06=125

I₁ R₁+I₅ R₅+ I₂ R₂=E₂

-11,96+37,875+8,08=34

 

Составляем уравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Неизвестными в этом методе будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем. Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:

 

Узел b: ϕ_b=0

Узел a: ϕ_a( + + )-ϕ_c -ϕ_d =E₂ +J

Узел c: ϕ_c( + + )-ϕ_a -ϕ_d =E₂

Узел d: ϕ_d( + + )-ϕ_a -ϕ_c =-E₂ -J

 

В систему, составленную из данных уравнений подставим имеющиеся данные:

 

0.182 ϕ_a – 0.1 ϕ_c - 0.025 ϕ_d=0.85+0.2

0.133 ϕ_c - 0.1 ϕ_a - 0.013 ϕ_d=0.68

0.095 ϕ_d - 0.025 ϕ_a - 0.013 ϕ_c=0.85-0.2

 

Найдем токи по закону Ома:

Составляем баланс мощностей

 

 

åР_ист=åР_пр

åР_ист=åEI-U_аd I_k

 

Находим напряжение U_аd по второму закону Кирхгофа:

 

U_аd+I₂R₂=E₂

U_аd=E₂-I₂R₂

 

U_аd=34-0.202*40=25,92B

P_ист=E₂ I₂+E₁ I₃+U_аd I_k

P_ист=34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт

P_пр=I₁²R₁+ I₂²R₆+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₂

P_пр=(1.196)²*10+(0.202)²*40+(1.701)²*50+(1.598)²*17.5+(0.505)²*75+(0.103)²*20

P_пр=224.6 Вт

Р_ист=Р_при

 

Определим ток методом эквивалентного генератора

Из первоначальной схемы (рисунок 1) определим активный двухполосник (рисунок 5).

 

Определим напряжение холостого хода методом контурных токов. Для этого в двухполюснике зададим контурные токи (рисунок 5) и по второму закону Кирхгофа определим их.

 

I₁₁(R₂+R₄+R₆)-I₂₂R₆-JR₂=E₂

I₂₂(R₂+R₅+R₄)-I₁₁R₆ =E₁

77.5I₁₁-20I₂₂=42

-20I₁₁+145I₂₂=125

 

Через контурные токи определим необходимые токи холостого хода.

I_4xx= I₁₁=0.792 A

I_3xx= I₂₂=0.971 A

Определим напряжение холостого хода по второму закону Кирхгофа.

 

U_aсxх+I_3xxR₃+I_3xxR₃=E₁

U_aсxх=-E₁+I_4xxR₄+I_3xxR₃

U_aсxх=-125+0.792*17.5+0.971*50=-62.59 B

 

Определим сопротивление входа (рисунок 6)

 

 

Резисторы R₆ , R₅ и R₃ соединены треугольником, преобразуем их в соединение звездой и найдем их сопротивление.

 

 

Резисторы R₂ и R_а соединены также как и резисторы R₄ и R_b - последовательно. Найдем их сопротивление и преобразуем схему.

 

R₂a= R₂+R_a=40+10.4=40.4 Ом

R₄b= R₄+R_b=17.5+0.7=18.2 Ом

 

 

Определим сопротивление выхода. Оно будет равно

 

Определим ток I₁

 

Ответ : I₁=-1.196 A

 

Литература

 

1. А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва 2008г.

2. В. Левиков «Теория автоматического управления», Минск 2007г.

3. А. Львова «Основы электроники и микропроцессорной техники», Минск 2007г.