Использование общих индексов в экономическом анализе

Покажем расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:

 

Номер пред­приятия	Базисный год		Отчетный год
	Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.	Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.
1 2	14,3 59,6	1500 423	14,5 60,0	1510 420
Итого	24,264586	1923	24,401554	1930 .

Определяем общий индекс объема произведенной продукции:

                                             

      I_q=     =            = 1.009305.                                                                                                            

 

 

В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в I_T раз:

         I_T =                   =                                         =                 = 0.999233

 

 В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в I_w раз:

                            

                    I_w =              =              = 1,01008

   

Далее используем полученные индексы для анализа общего .прироста продукции ∆Q:

1) ∆Q(T) = Q₀ -( I_T- 1) = 46660,8 • (0,999233 - 1) = — 35,8 тыс. руб.;

2) ∆Q(W) = Q₀ • I_T -( I_w- 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.

 

  Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и как среднюю величину из соответствующих

индивидуальных. Так, по предприятию № 1 индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = = 1,020746, индекс численности работающих — 1510 : 1500 = = 1,006667, индекс уровня выработки — 14,5 : 14,3 = 1,013986. По предприятию № 2 индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки — 60,0 : 59,6 = =1,006711.

Теперь повторим расчет индексов как средних величин:

                        I_Q =      =  = 1,009305                                                   

                                       

                      I_T  = =  = 0.999233

                       

 

I_w =  = = 1,01008

                   

Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора / в процессе анализа определяется по формуле

∆(Q) = Q₀∙ I₁∙ I₂ ∙ … ∙I_i-1 ∙ (I_i – 1)

Из формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

Во втором примере (табл. 6.1) рассматривается движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).

Валовой доход от реализации кредита составлял:

в базисном году

Д₀ =  млн руб.;

  в отчетном году

 

Д₁ =  млн руб.;

 

Прирост валового дохода ВД₁ — ВД₀ = 5,04 млн руб.

 

Таблица 6.1.

Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка

 

Виды	Базисный период		Отчетный период
кредитов	Среднегодовая	Средняя	Среднегодовая	Средняя
	задолжен-	процентная	задолжен-	процентная
	ность К0,	ставка S0, %	ность K1	ставка S1 %
	млн руб.		млн руб.
1. Кратко-
срочные	665,5	4,7032306	702,0	4,8290598
2. Долго-
срочные	169,5	1,7286135	298,0	1,8020134
Итого	835,0	4,0994011	1000,0	3,927

Индекс (физического) объема кредитных услуг равен

I_k=                  =                =1,1150437

Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен

                            I_S =

 

 

Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг

∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн руб.;

изменением процентной ставки

∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.

Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).

 

2.5.  Индексы средних величин и их использование в экономическом анализе

Как было показано в п. 6.1, индекс средней величины,₁_или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:

                               

                          I_{пер.сост.} =

Как видим, факторами изменения среднего значения является изменение признака X у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d . В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:

1) индекса изменения среднего значения под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количест­венного признака — индекса структурных изменений – I_стр:

 

I_стр =

 

    2) индекса изменения общего среднего значения под влиянием
изменения уровня признака X на отдельных объектах - индекса
постоянного (фиксированного) состава I_{пост.сост}:

 

I_стр=

Формулы индексов средних величин, как и агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:

                      

        I_{пер.сост}. = ;   I_стр= ;  I _{пост.сост}. =

 

Далее на примерах покажем взаимосвязь общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.

Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. -Так, для рассмотренного в п. 6.4 первого примера можно определить не только 1_т — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности

 

                                I_∑T=

• Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти индекс общего объема среднегодовой задолженности:

                                                I_∑K=

 

 В первом примере имеем I_∑T  = 1930 : 1923 = 1,0036401; во втором примере  I_∑K = 1000 : 835 = 1,1976047.

Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.

Если известны  I_T  и I_∑T то влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом I_сгр.

В первом примере I_стр = 0,999233 : 1,00364 =1 = 0,995609;

во втором примере I= =1,1150437 : 1,1976047 = 0,9310615.

d1 0,7824     0,2176

d0 0,78     0,22

Для непосредственного расчета I в первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d₀) и в отчетном (d₁) периодах:

Предприятие I           

       Предприятие 2

Отсюда

   I_стр.=

Аналогичный расчет можно провести и по второму примеру.-
Обращаясь к полученным ранее результатам распределения
общего прироста продукции по факторам, можно объяснить
выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением
фактической общей численности работающих получено отрица­
тельное значение прироста по этому фактору. В действительности
же изменение общей численности работающих произошло более
сложным путем:     ,      .

а) общая численность работающих и соответственно количество
продукции увеличились в I_∑T  — 1,00364 раза;

б) произошло перераспределение фактической численности
между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в
_Iстр = 0,9956 раза.

В итоге в форме мультипликативной индексной модели можно записать:

 

                                

 

Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех  частей:

1) прироста за счет изменения общей численности работающих

 

          (∑T) = Q₀∙(I_∑Τ - 1.) = 46660,8 -(1,00364 - 1) = + 169,85 тыс. руб.;

       2) прироста за счет перераспределения работающих

        ∆Q_стр=Q₀· I_∑Τ·(I_стр− 1)= 46660,8. • 1,00364 • (0,995609 - 1) = — 205,65 тыс. руб.;

      3) прироста за счет изменения уровня производительности
труда на предприятиях                   .                               •

       ∆Q(W) = Q₀ ∙I_∑Τ∙I_стр∙(I_W−1) = 46 660,8 • 1,00364 -0,995609• (1,01008 - 1) = = + 470,0 тыс. руб.

Из расчета видно, что основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых — небла­гоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.

     Для условий первого примера индексы равны:

	iT   1,0066667   0,9929078		id   1,0030155   0,9893066		iw   1,0139860   1,0067114

 

Предприятие № 1

 

Предприятие № 2

 

 

Окончательное распределение общего прироста продукции по, факторам и предприятиям выглядит так:

 

 

 

Пред­прия­тие	Общий' прирост продукции, тыс. руб.	В том числе за счет
		изменения числа работающих	изменения удельного веса в общей численности •	изменения производи­тельности труда
1	445,0	78,08	64,92	302,0
2	-10,8	91,77	-270,57	168,0
Итого	434,2	169,85	-205,65	470,0

 

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного ; и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, - как показано выше, представить произведением трех индексов:

 

 

                                  I_Q = I_∑ ∙ I_CTP · I_W

 

   Индекс I_w можно записать как

                                   I_w =   

Таким образом, индекс переменного состава учитывает одновременно и структурные изменения в соста ве совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс I_wполученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксирован­ного, состава. Очевидно, что между индексом переменного состава и индексом постоянного состава существует соотношение

I_{пер.сост}= I _стр∙ I_{пост.сост.}

 (в нашем примере это )

Анализ общего прироста итога можно теперь выполнить и по модели

                                                          Q₁ = Q₀ · I_∑Τ · I_W

но ничего нового по сравнению с ранее полученными результатами этот подход уже не даст.

 

II . Расчетная часть.

 

Задача 1.

Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:

 

 

Товар	Продано, тыс. кг.		Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
	Базисный период	Отчетный период
А	20	20,4	100	115
Б	46	43,7	50	120
В	6	4,2	120	150

 

1) индексы физического объема продаж по каждому товару;

2) сводные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота;

3) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товаров.

 

Решение:

1) определим индекс физического объема продаж по каждому товару:

 

по товару А    i_q (рост продаж на 2%)

по товару Б i_q  (снижение продаж на 5%)

по товару В i_q (снижение продаж на 30%)

2) Сводные индексы: физического объема товарооборота

  I_q =

 

Цен  I_p= , но у нас по условию задачи известен индекс цен индивидуальный.

Определим цену товара за 1кг. В отчетном периоде.

Товар А           x : 100 = 1,15          x = 115 руб.

       Б      х : 50 = 1,20         х = 60 руб.

       В      х : 120 = 1,5          х = 180 руб.

Занесем эти данные в таблицу.

 

Товар	Продано, тыс. кг.		Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %	Средняя цена продаж 1кг. Товара в отчетном периоде p1
	Базисный период	Отчетный период
А	20	20,4	100	115	115
Б	46	43,7	50	120	60
В	6	4,2	120	150	180

 

Определим индекс цен

I_p  (формула Паше)

I_p=

Определяем индекс товарооборота.

I_pq= I_p∙I_q = 1,210 ∙ 0,942 = 1,140 или I_pq =

 

 Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота)

   

                         I_pq =

 

Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 704 тыс. руб.

Определяем за счет, каких факторов это произошло.

а) за счет изменения цен.

     

                             I_p =

 

За счет роста цен товарооборот возрос на 995 тыс. руб.

 

б) за счет изменения объема продаж

                               I_p =

Товарооборот снизился за счет уменьшения объема продаж.

Общее изменение товарооборота

704 тыс. руб. = (995 тыс.руб. + (-291 тыс.руб.)

 

Задача 2.

Имеются данные о продаже товаров на рынках города.

Вид продукции.	Затраты на производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб.	Индексы себестоимости единицы продукции, %
А	770	110
Б	490	98

Определите по двум видам продукции:

1. Общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

2. Общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%.

Решение.

Вид продукции	Затраты на производство продукции в отчетном месяце , тыс. руб. z1q1	Индексы себестоимости единицы продукции, %
А	770	110
Б	490	98
Итого :	1260

Определим по двум видам продукции общий индекс себестоимости продукции.

                     I_z =

      Абсолютный прирост затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

 

               1260тыс. руб. – 1200 тыс. руб. = 60 тыс.руб.

Индекс затрат равен I_qz = 1,155 (по условию задачи затраты возросли на 15,5%)

Индекс себестоимости мы уже определили, он равен I_z =1,05.

Общий индекс физического объема продукции

                             I_q =