Числовые характеристики системы двух СВ. Коррелированность
Как и для одной СВ, для системы двух СВ можно использовать начальные и центральные моменты. Начальным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется МО произведения: ; . Центральным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется МО произведения k-й и s-й степени соответствующих центрированных величин. Для непрерывных СВ –
, .
Первый начальный момент есть МО для соответствующей СВ X или Y. Аналогично имеются и вторые центральные моменты системы СВ: и , которые характеризуют степень разбросанности случайной точки вдоль осей x и y соответственно. Особую роль в статистической радиотехнике играет второй смешанный центральный момент = KXY - корреляционный момент. Для непрерывных СВ корреляционный момент выражается формулой
.
Этот момент, кроме рассеивания СВ, характеризует и взаимозависимость СВ X и Y. При этом, если СВ X и Y независимы, то . Докажем это предположение: если СВ X и Y независимы, , то последний интеграл распадается на два независимых интеграла, в которых имеется произведение двух первых центральных моментов. Эти моменты равны нулю. Чтобы исключить влияние разбросанности СВ на корреляционный момент, его делят на произведение среднеквадратических отклонений СВ X и СВ Y. Получается безразмерная величина, имеющая название "коэффициент корреляции": . Если СВ X и СВ Y независимы, то всегда Значит, независимые СВ всегда некоррелированы, однако обратное не всегда верно. Коррелированность характеризует не всякую взаимозависимость, а лишь линейную статистическую взаимозависимость. Это означает, что при возрастании одной СВ МО другой имеет тенденцию возрастать (или убывать) в среднем по линейному закону. Коэффициент корреляции характеризует степень разбросанности координат точки относительно линейной зависимости между X и Y. Если СВ X и Y имеют линейную функциональную зависимость, то коэффициент корреляции равен ±1, в зависимости от знака наклона этой функции. При этом говорят о положительной или отрицательной корреляции. Во многих радиотехнических устройствах имеются типовые радиотехнические тракты, состоящие из трех каскадно соединенных элементов: входной линейной цепи, нелинейного безынерционного элемента и выходной линейной цепи. В качестве этих элементов могут выступать различные электрические цепи с заданными характеристиками. На вход радиотехнического тракта воздействует аддитивная смесь сигнала и помехи:
,
где s (t) - сигнал в виде гармонического или квазигармонического колебания; x (t) - гауссов процесс с равномерной спектральной плотностью мощности (белый или квазибелый шум). Известно [2], что в таких условиях при решении задачи обнаружения критерием качества работы устройства может служить отношение сигнал/помеха, которое определяется тремя выражениями: система случайная величина отношение сигнал/помеха по уровню , где As - амплитуда сигнала; - дисперсия шума; отношение сигнал/помеха по мощности ; энергетическое отношение сигнал/помеха , где - энергия сигнала; - спектральная плотность мощности помехи (белого или квазибелого шума). Если длительность сигнала , то , а , где - ширина энергетической полосы квазибелого шума. Плотность вероятности сигнала (со случайной начальной фазой)
, , а шума - .
Если сигнал и помехи независимы, то , и плотность вероятности их смеси определяется интегралом свертки:
. Произвольное число СВ
Часто приходится иметь дело в статистической радиотехнике с системами многих СВ. В этом случае полной характеристикой системы СВ может служить закон распределения всей системы СВ. Например, имеется многоканальная в пространстве антенная система, с помощью которой прием ведется в нескольких точках пространства. При этом и обработка сигналов в приемных пунктах производится совместно. Для представления законов распределения системы более чем трех СВ приходится использовать многомерное пространство. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности в этом случае обеспечивается n-мерной производной (n - число СВ, входящих в систему). Вероятность попадания координат случайной точки в ограниченное пространство n-мерной системы определяется n-кратным интегрированием по этому пространству плотности вероятности.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (199)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |