Расчет вентиляционного устройства

Циклон ЛИОЭТ. Высокая степень очистки получается в циклонах системыЛИОЭТ (Ленинградский институт организации и экономики труда). После входа в циклон благодаря поверхности верхней крышки при первом же своем повороте воздушный поток получает винтовое движение, которое и сохраняется вплоть до выхода воздуха в выхлопную трубу. При поступательно-вращательном движении пыль, находящаяся в воздухе, под действием центробежной силы движется к наружной стенке циклона и, ударяясь об нее, оседает вниз. Наиболее мелкие частицы, не успевшие дойти до наружной стенки циклона, уносятся из циклона через внутреннюю выхлопную трубу.

Для расчета основных размеров циклона принимаются следующие допущения:

1) частицы пыли имеют форму шара;

2) траектория движения шаров принимается плоской;

3) центробежная сила направлена по радиусу циклона (в действительности она направлена нормально к спиралеобразной траектории частицы);

4) отделение пыли происходит после удара ее о наружную стенку циклона.

Сопротивление воздуха движущемуся в нем телу выражается величиной

 

S=kF v² y₁= kF v² p₁ (1)

      2g       2

 

где k — коэффициент сопротивления;

F — площадь миделевого сечения, т. е. наибольшая площадь сечения тела, перпендикулярного направлению его движения;

v — скорость движения частицы;

y — удельный вес воздуха;

р₁ — плотность воздуха.

Величина центробежной силы, развивающейся при вращении частицы, равна

 

C ₌ mw ² (2)

    x

 

где т—- масса частицы;

w — скорость вращения частицы;

х — расстояние ее от центра циклона.

При этом

 

w=Qx (3)

 

где Q — угловая скорость вращения частицы.

Поэтому

 

C = m Q²x² = mQ²x,

  x

 

масса частицы равна

 

m= п d ³ p₂

   6

 

где р₂ — ее плотность.

При равномерном движении частицы от внутреннего цилиндра к наружному существует равновесие между центробежной силой и сопротивлением воздуха движущейся частицы (шара) или

С = п d ³ p₂ Q² x = k п d ² * v ² p₁ (4)

   6                   4   2

 

Откуда

4 dQ²xp₂ = kp₁v² (5)

3

 

Коэффициент сопротивления k есть функция числа Рейнольдса

 

Re= vd

     l

 

где v — скорость пылинки в м/сек; d — диаметр пылинки в м; l —кинематическая вязкость воздуха в м²/сек.

Для всех случаев, когда при движении пылинки Re <= l, сопротивление воздуха движущемуся в нем шару изменяется по закону Стокса. В этом промежутке значений, когда Re <= l, коэффициент сопротивления выражается величиной

 

k = 24 (6)

Re

 

или

 

k = 24

vd

 

Подставляя значение k в формулу (1) получим

 

S= 24l nd²v² p₁= 3nvdp₁l

  dv 4     2

Отсюда видно, что при Re <= l сопротивление движению пылинки пропорционально скорости в первой степени и обтекание пылинки потоком соответствует ламинарному режиму.

Если l < Re< 10³, то коэффициент сопротивления выражается величиной

 

  (7)

 

В этом случае

 

S = 3nvdp₁ l₁ + 4l ^{1/3 *} nd ^{2 *} v^{2 _}p₁

                     v ^1/3 d ^1/3  4 2

 

или

 

S = 3nvdp₁ l +1 nd ^5/3 v ^5/3 p₁l ^1/3 (8)

                  2

 

Таким образом, мы видим, что с увеличением числа Re, т. е. с увеличением скорости, сопротивление воздушной среды начинает зависеть от скорости v ^5/3, т. е. постепенно приближается к квадратичной зависимости.

В пределах1*10³ < Re < 2,5*10⁵ наблюдается квадратичная зависимость сопротивления от скорости и обтекание пылинки соответствует турбулентному режиму.

Движение пылинки в пространстве между внутренним и наружным цилиндрами циклона вообще происходит при малых числах Re, однако, не зная размеров циклона, нельзя заранее определить и число Re; по этому при расчете циклона сначала следует задаться характером обтекания пылинок, рассчитать циклон, а затем проверить.

Допустим предварительно, что Re <= 1, тогда, подставляя в формулу(5) значение k из формулы (6)

4 dQ²xp₂ = 24l p₁v² = 24l vp₁

3                  vd              d

 

Откуда

 

v = dx = d²Q²p₂ x

  dt 1 8lp₁

 

или

 

dt = 18 lp ₁ dx

   d²Q²p₂ x

 

Интегрируя в пределах переменного от R₁ до R₂ получим

 

t = 18 l p ₁ ln R ₂

d²Q²p₂    R₁

 

Отношение плотностей можно заменить отношением объемных весов воздуха y₁ /y₂, тогда получим

 

t = 18l y₁ ln R₂ (9)

d²Q²y₂      R₁

 

При расчете циклонов сначала принимают скорость в выхлопном отверстии циклона и по расходу пыльного воздуха определяют R₁, а затем, сообразуясь с размером нагнетательной трубы, подходящей тангенциально к циклону, определяют R₂.

Далее, принимая минимальный диаметр частицы осаждаемой пыли равным d и зная объёмные веса y₁ и y₂ из уравнения (9), определяют время прохождения в циклоне самой невыгодно расположенной частицы пыли, т.е. той частицы, которая в момент поступления пыльного воздуха в циклоне находилась вблизи его внутренней стенки; затем вычисляется путь частицы, число витков воздуха в циклоне и высота цилиндрической части циклона.

Если w-средняя окружная скорость воздушного потока в циклоне, то путь воздушного потока будет wt

Средний радиус циклона R₀

 

R₀ = R ₁ + R ₂

        2

 

При числе оборотов воздушного потока в циклоне, равным N, тот же путь потока будет

 

2n R₀N= wt

 

Откуда

 

t=2 nR ₀ N = 2 nN (10)

   w          Q

 

Подставляем это значение t в уравнение (9)

 

2nN =18l y₁ ln R₂

Q     d²Q²y₂      R₁

 

Откуда получим значение минимальных диаметров пылинок, осаждаемых в циклоне

 

 (11)

Пусть имеется циклон с наружным радиусом R₂. Считая в формуле (11) величину R₂ постоянной и R₁ переменной, а также что движущиеся частицы находятся на расстоянии R₁, получим переменные величины минимальных диаметров пылинок, осаждаемых в циклоне. Минимальный диаметр будет у частиц, непосредственно прилегающих к наружной стенке циклона, в том случае, когда R₁= R₂ (d=0). По мере уменьшения величины диаметр осаждающихся частиц увеличивается. Следовательно, у наружной стенки циклона степень очистки составляет 100%; ближе к внутренней стенке степень очистки уменьшается.

Методы расчета

Рассчитать циклон ля улавливания пыли. Объем пыльного воздуха Q=12000 м3/ч, объемный вес пыли y₂=2600 кг/м3, входная скорость воздуха в циклон равна 16 м/с. Вес отдельных фракций пыли в процентах от общего веса следующий: при размерах пылинок до 3u весовое отношение фракции пыли составит 1,8 %; до 5u – 4,4 %; до 5u – 5,8 %; до 11u – 6,2 %; до 15u – 10%; выше 15u – 71,8%. Степень очистки циклона должна составлять около 90 %. Скорость в выхлопной трубе циклона обычно принимается равной 6 м/сек, поэтому площадь выхлопной трубы

f_вых=12000/ 3600 * 6 = 0,555 м²

откуда ее диаметр D₁=840мм, следовательно R₁=420 мм.

Площадь трубы, подводящей пыльный воздух к циклону, определится из условия

f=12000 / 3600 * 16 = 0.209 м²

откуда её диаметр d=165мм.

Перед самым входом в циклон круглое сечение подводящей трубы переходит в прямоугольное, при этом отношение высоты этого сечения к ширине обычно принимается равным 1,5, поэтому

f= 0.209 = ab = 1.5 bb

 

откуда а = 560 мм, b = 370 мм.

Наружный радиус циклона

 

R₂ = R₁ + b = 420 + 370 = 790 мм

 

Средний радиус циклона

R₀ = (420 + 790)/2 = 605 мм

Средняя окружная скорость воздух в циклоне бывает меньше скорости в нагнетательной трубе перед циклоном. На основании практических данных принимают

 

w = v = 16 = 11.4 м/сек.

1,4  1,4

 

В этом случае угловая скорость вращения частицы в средней части циклона, вокруг оси, будет равна

Q_в.о. = 11,4 / 0,605 = 18,85 1/сек

При обычной температуре воздуха поступающего в циклон, t = 15⁰ С, y₁= 1.226 кг/м³ кинематическая вязкость воздуха l= 14,4 * 10^-6 м²/сек.

Объемный вес пылинок по условию задачи равен y₂=2600 кг/м3, степень очистки воздуха должна быть не менее 90 %. При данной степени очистки в циклоне должны осаждаться все пылинки, имеющие диаметр более 10u = 1*10^{-5 м.}

Подставляя все полученные величины в уравнение (9), получим время, в течение которого частица пыли с минимальным диаметром и наиболее невыгодно расположенная, т.е. находящаяся у внутренней стенки циклона, дойдет до наружной его стенки

t = 18*14.4*10¹⁰*1.226 ln 790

10⁶ * 18.85² * 2600      420

 

или

t = 3.42 ln 1.88 = 3.42 lg 1.88 = 2 сек.

При окружной скорости w = 11,4 м/сек длина пути невыгодно расположенной пылинки

 

l_путь = wt = 11.4 * 2 = 22.8 м

 

Средняя длина пути каждого витка приближенно может быть принята равной длине средней окружности

2nR₀ = 2*3.14*0.605 = 3.8 м

Тогда необходимое число витков

N = 22.8/3.8 = 6

Высота каждого витка может быт принята равной высоте прямоугольного канала перед входом в циклон, поэтому высота в цилиндрической части циклона

 

H = an = 0.56 * 6 =3.36 м

 

Принимая 15% запаса, получим окончательно

Н = 1,15* 3,36 = 3,9 м

Диаметр d₃ отверстия для удаления осажденной пыли в циклоне принимается около 250 мм.

Коническая часть циклона принимается с углом между его образующими в 30 – 40 ⁰;выбирая среднее значение a=35⁰, высоту конической части получим из условия

 

H₂= (d₂/2 – d₃/2) ctg a/2 = (790 – 125) ctg 17.5⁰ = 2100 мм = 2,1 м

 

Выхлопная туба опускается до начала конической части. В верхней части выхлопной трубы устраивается колпак для защиты от атмосферных осадков.