Примеры опционов «колл» и «пут»

Пример опциона колл

Инвестор купил европейский опцион «колл» на 100 акций компании А по контрактной цене 100 у.е. за акцию. Текущий курс акции в момент заключения контракта составляет 138 у.е. Контракт истекает через 3 месяца. Цена опциона(премия) за одну акцию составляет 5 у.е.

Таким образом, при заключении контракта покупатель опциона заплатил продавцу общую премию в размере 100 акций*5 у.е.=500 у.е.

На момент истечения срока контракта на рынке могут сложиться следующие ситуации:

1) курс акции остался ниже или равен 140 у. е. В этом случае инвестор не использует опцион, т.к. акции он мог бы приобрести на рынке также по цене 140 у.е. Его потери составят 500 у.е., затраченных на покупку опциона.

2) курс акций поднялся до 145 у.е. Инвестор исполнил опцион (т.е. купил акции по 140 у.е. и одновременно их продал по кассовой сделке). Его доход составил (145–140)*5=500 у.е. Но т.к. в качестве премии покупатель уже заплатил 500 у.е., общий итог по сделке для него равен нулю.

3) курс акций поднялся до 150 у. е. Инвестор исполнил опцион, т.е. ему согласно контракта были проданы 100 акций по цене 140 у.е., которые он тут же перепродал по цене 150 у.е. и получил прибыль от сделки в размере (150-140)*100–500=500 у.е.

Таким образом, инвестор получает прибыль, если курс акций превышает 145 у. е.и нулевой результат при курсе 145 у. е. При курсе 140 у. е. и ниже инвестор несёт потери в размере уплаченной премии 500 у. е. В случае если курс акции установится выше 140 у. е., но ниже 145 у. е. инвестор исполнит опцион чтобы уменьшить свои потери. Например, цена бумаги поднялась до 144 у. е. Потери инвестора составят 500 – (144–140)*100 акций=100 у. е.

Продавец опциона будет в выигрыше, если курс акций опустится ниже 145 у. е. Его максимальная прибыль составит 500 у. е. Однако возможные потери могут быть очень большими, если курс акций сильно поднимется. В приведённом примере не учтены комиссионные платежи. При заключении сделки они также учитываются и снижают прибыль инвестора.

Пример опциона пут

Инвестор приобретает европейский опцион «пут» на 100 акций компании А по цене исполнения 90 у. е. Текущий курс акций 88 у. е. Контракт истекает через три месяца. Премия за одну акцию 5 у. е. Следовательно, первоначальные затраты инвестора составят 500 у. е.

На день истечения контракта возможны следующие ситуации:

1) курс акций выше или равен 90 у. е. Опцион не используется и инвестор несёт потери.

2) курс акций снизился до 85 у. е. Инвестор покупает на рынке опцион по этому курсу и исполняет опцион, т.е. обязывает продавца опциона купить у него акции по курсу, предусмотренному в контракте (90 у. е.). В этом случае инвестор имеет нулевой результат: (90–85)*100–500=0;

3) курс акций ниже 85 у. е., например, 82 у. е. Опцион исполняется и инвестор получает прибыль: (90–82)*100–500=300 у. е.

4) курс акций выше 85 у. е., но ниже 90 у. е. Инвестор использует опцион, чтобы уменьшить свои потери. (90–89)*100–500=400 у. е. составят потери инвестора.

Продавец опциона получит прибыль, если курс акций будет выше 85 у. е. Её максимальный размер равен 500 у. е. Потери в случае сильного понижения курса ценных бумаг могут быть значительно больше.

Модели оценки стоимости опционов

Биноминальная модель

Это модель оценки опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продаётся по цене S, будет продаваться либо по цене S, либо по цене uS, либо по цене dS, причём uS>dS. Величины u и d – это коэффициенты изменения цены акции. Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент rf, причём r определяется как r = 1+rf. Риск облигации равен нулю. Величина r больше d, но меньше u. Это условие необходимо для того, чтобы не было возможности без всякого риска получить прибыль только на операциях с акциями и облигациями. Например, если бы u и d были бы больше r, покупка акций на деньги, полученные от выпуска облигаций принесла бы гарантированную прибыль (без всякого риска). Никто не захотел бы покупать облигации. Кроме того, если бы r было бы больше u и d, инвестор, вложив свои деньги в облигации, с полной уверенностью получил бы более весомую прибыль, чем держатель акций. Никто не захотел покупать акции. Чтобы таких крайних случаев не было, предположим, что u>r>d. Представим себе опцион покупателя с ценой исполнения K, срок которого истекает через один период. Пусть C‑стоимость опциона в момент 0. Наша цель рассчитать разумную величину C. Начнём с того, что запишем значения стоимости опциона в момент 1. Стоимость опциона к концу срока будет зависеть от цены акции в этот момент. Пусть С – стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигает uS:

Cu = max ( Us – K , 0);

Аналогично пусть Сd – стоимость опциона к концу срока, если цена к этому времени снизится до dS:

Cd = max ( dS - K , 0);

Чтобы определить стоимость опциона в момент 1 за один период до окончания срока, покажем, что доходы от опциона покупателя можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. На этом основан расчёт стоимости опциона покупателя.