Кажущийся уход ГПК из-за движения ЛА.

Тема №14. Системы измерения курса и курсовертикали.

Занятие №2 (2 часа).

Курсовой гироскоп (гирополукомпас).

Курсовым называется трехстепенной астатический гироскоп с вертикально расположенной осью наружной рамы. Главная ось курсового гироскопа находится в горизонтальной плоскости и занимает произвольное по отношению к осям ЛА положение, например, в исходном состоянии перпендикулярна к оси ОХ₁ ЛА и к заданному направлению ОХ₀ полета (рис. 1).

Курсовой гироскоп предназначен для измерения угла отклонения ЛА от заданного курса (угла рысканья Y). При повороте ЛА на угол Y вместе с ним относительно шкалы III, закрепленной на оси наружной рамы гироскопа, перемещается индекс И, нанесенный на корпусе прибора, жестко связанного с ЛА. Поскольку главная ось гироскопа сохраняет неизменным свое положение в пространстве, то положение индекса И относительно отметки О, нанесенной на шкале, и является мерой углового отклонения ЛА от заданного направления полета.

Трехстепенной астатический гироскоп не обладает в отличие, например, от магнитного компаса, способностью устанавливаться по направлению меридиана, так как его главная ось сохраняет (с точностью до собственных уходов) то положение в инерциальном пространстве, какое она имела к окончанию времени разгона ротора. Поэтому рассматриваемый гироскоп называется гирополукомпасом (ГПК). Основными погрешностями ГПК, как и любого гироскопа, являются кажущийся уход, собственный уход и карданная погрешность.

Основные погрешности ГПК и способы их устранения.

Кажущийся уход ГПК из-за вращения Земли.

Составляющие вектора W_з угловой скорости вращения Земли (рис. 14.13. а) для точки О, находящейся на широте j, равны:

· горизонтальная составляющая W_зг=W_з´cosj;

· вертикальная составляющая W_зв=W_з´sinj.

Пусть ГПК сориентирован в точке О следующим образом (рис. 2б):

· главная ось лежит в плоскости горизонта, причем вектор Н направлен на восток Е;

· ось внутренней рамы Х (ось подвеса гиромотора) горизонтальна и направлена на север N;

· ось наружной рамы направлена по местной вертикали Z.

При таком расположении горизонтальная составляющая W_зг полностью проецируется на ось внутренней рамы, а вертикальная составляющая W_зв - на ось наружной рамы ГПК.

Наблюдатель из космоса (в соответствии с рис. 2б) будет видеть, что:

1. Главная ось ГПК сохраняет неизменным свое положение в инерциальном пространстве;

2. Верхний левый конец плоскости горизонта поднимается, а правый нижний - опускается. Это обусловлено горизонтальной составляющей W_зг угловой скорости вращения Земли и происходит со скоростью, равной W_зг;

3. Плоскость горизонта вращается вокруг местной вертикали Z. Это обусловлено вертикальной составляющей W_зв угловой скорости вращения Земли и происходит против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора W_зв, со скоростью, равной W_зв.

Наблюдатель, находящийся на Земле, ее вращение не ощущает. Поэтому он будет видеть, что:

1. Вектор Н поднимается над плоскостью горизонта с угловой скоростью w_х, равной по величине и противоположной по знаку горизонтальной составляющей W_зг угловой скорости вращения Земли, то есть w_х= -W_зг;

2. Вектор Н вращается в плоскости горизонта с угловой скоростью w_h, равной по величине и противоположной по знаку вертикальной составляющей W_зв угловой скорости вращения Земли, то есть w_h= -W_зв.

Угловые скорости w_х и w_h в данном случае есть скорости кажущегося ухода ГПК из-за вращения Земли вокруг осей внутренней и наружной рам соответственно.

Величина ухода a=w_h´t в плоскости горизонта, обусловленная вертикальной составляющей W_зв угловой скорости вращения Земли, является погрешностью ГПК в измерении курса. Она устраняется системой азимутальной широтной коррекции - моментной или кинематической (см. тему N13, занятие N2).

Величина ухода b=w_х´t из плоскости горизонта, обусловленная горизонтальной составляющей W_зг угловой скорости вращения Земли, компенсируется системами межрамочной или маятниковой коррекции.

Кажущийся уход ГПК из-за движения ЛА.

Предположим, что Земля не вращается. Пусть ГПК, находящийся на северном полюсе N, выставлен так, что ось его наружной рамы вертикальна, а главная ось - горизонтальна (рис. 3а).

При перемещении ЛА к экватору ось наружной рамы ГПК будет вместе с ЛА поворачиваться в инерциальном пространстве, но по отношению к Земле всегда будет оставаться вертикально (если ЛА летит горизонтально). При этом главная ось ГПК, сохраняя неизменным свое направление в инерциальном пространстве, относительно Земли будет поворачиваться и на экваторе займет вертикальное положение, вследствие чего гироскоп "сложится".

Для удержания главной оси ГПК в плоскости горизонта применяется, как было уже сказано, межрамочная или маятниковые системы коррекции. Уход же ГПК в плоскости горизонта ("в азимуте") из-за движения ЛА зависит от вида траектории.

Пусть ЛА перемещается из точки А в точку В, причем в точке А главную ось ГПК (вектор Н) совместим с вектором W путевой скорости.

Если ЛА будет двигаться по локсодромии, то ее проекция на горизонтальную плоскость, построенную в точке А, есть кривая линия (рис. 3б).

При этом в точке В вектор Н уже не будет совпадать с вектором W, то есть имеет место кажущийся уход ГПК в плоскости горизонта, обусловленный движением ЛА по криволинейной траектории.

Проекция ортодромии на горизонтальную плоскость есть прямая линия (рис. 3в). При этом в точке В, также как и в точке а, вектор Н совпадает с вектором W, то есть в этом случае кажущегося ухода ГПК в азимуте не будет.

Получим выражения для суммарного кажущегося ухода из-за вращения Земли и перемещения ЛА. Пусть ЛА движется по локсодромии с постоянным истинным курсом Y_и, с путевой скоростью W и в каждый момент времени находится в точке О с текущей широтой j. Свяжем с этой точкой сопровождающую географическую правую систему координат ONZE, оси которой направлены следующим образом:

· ON - лежит в плоскости горизонта и направлена на север;

· OZ - по линии местной вертикали;

· OE - лежит в плоскости горизонта и направлена на восток.

Проекции вектора путевой скорости на оси ON и OE обозначим: W_N и W_E - северная и восточная составляющие путевой скорости.

За счет северной составляющей ЛА перемещается по меридиану и вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью

W_n=(W_N/R), где R - радиус Земли (высоту полета не учитываем ввиду ее малой величины по сравнению с R Земли), вектор которой лежит в плоскости горизонта и направлен в отрицательную сторону оси ОЕ, поэтому в выражении значения W_N стоит знак "минус".

За счет восточной составляющей ЛА перемещается по параллели и вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью

W_е=(W_E/(R´cosj)), вектор которой совпадает по направлению с вектором угловой скорости вращения Земли. Построим в точке О суммарный вектор W_з + W_е и разложим его на горизонтальную (проекция на ось ON) и вертикальную (проекция на ось OZ) составляющие

W_г=(W_з + W_Е )´cosj=W_зг +W_Е/R;

W_в=(W_з + W_Е )´sinj= W_зв+(W_Е/R)´tgj,

где W_зг=W_з´cosj, W_зв=W_в´sinj - горизонтальная и вертикальная составляющие угловой скорости вращения Земли. Если скомпенсировать кажущийся уход ГПК в азимуте, то он может быть использован в качестве указателя истинного курса. Однако на высоких широтах (в районе полюсов) компенсация составляющей (W_Е/R)´tgj невозможна, так как в этом случае tgj®¥. Следовательно, в полярных районах самолетовождение при движении по локсодромии с помощью ГПК осуществить нельзя. Это возможно только при движении по ортодромии. Необходимо иметь в виду, что азимутальный уход ГПК из-за движения ЛА по ортодромии отсутствует. Следовательно, при движении по ортодромии азимутальный уход ГПК обусловлен только вертикальной составляющей W_зв угловой скорости вращения Земли. Этот уход
компенсируется системами азимутальной широтной коррекции - моментной или кинематической.

Следует отметить, что направление и величина кажущегося ухода ГПК не зависят от направления и величины кинетического момента, а зависят только от его ориентации, вида траектории, географической широты места, а также от направления и величины скорости движения ЛА.

Плоскость ортодромии вращается вокруг местной вертикали с угловой скоростью, равной W_зв.

Если скомпенсировать уход гироскопа в азимуте из-за W_зв, то он будет строить эту плоскость. При этом ГПК является указателем ортодромии.

В этом случае ГПК (наряду с астрономическими средствами, которые здесь не рассматриваются) обеспечивает возможность навигации в полярных районах.

Плоскость ортодромии в исходном пункте маршрута ИПМ задается начальным путевым углом ортодромии НПУО, отсчитываемым от северного направления географического меридиана, причем в ИПМ этот угол равен истинному курсу (рис. 4), то есть НПУО = Y^ипм (рис.14.20).

С помощью ГПК это осуществляется, например, выставкой его главной оси Z_W в плоскости географического меридиана ИПМ и последующей компенсацией азимутального ухода из-за W_зв с помощью системы моментной широтной коррекции. При этом в промежуточном пункте маршрута ППМ главная ось Z_W не будет совпадать с географическим меридианом ППМ (рис. 4), но будет сохранять направление географического меридиана ИПМ.

От этого направления и измеряется ортодромический курс. Если в ГПК применяется кинематическая азимутальная широтная коррекция, то произвольное положение его главной оси в пространстве (плоскости горизонта) предварительно согласуется с направлением на север, а затем компенсируется его уход в азимуте из-за W_зв.

Таким образом, если скомпенсировать азимутальный уход ГПК из-за W_зв, то его ориентация относительно ортодромии будет неизменной. Следовательно, если с помощью такого гирополукомпаса выдерживать постоянный ортодромический курс, равный начальному путевому углу ортодромии, то ЛА будет перемещаться по заданной ортодромии.

Собственный уход ГПК.

Собственный уход ГПК, как и любого гироскопа, обусловлен действием вредных моментов. Для авиационных гироприборов такими моментами являются моменты сил сухого трения М^тр в подшипниках (опорах) и в контактных токоподводах, а также моменты небаланса М^нб и моменты, создаваемые упругими токоподводами (последние применяются в случае ограниченного угла поворота элементов гироскопа).

Действие указанных моментов относительно оси наружной рамы приводит к уходу гироскопа вокруг оси внутренней рамы и погрешности в измерении курса не вызывает. Этот уход компенсируется системами межрамочной и маятниковой коррекции. Действие же вредных моментов М_х^тр, М_х^нб (рис. 5) относительно оси внутренней рамы приводит к уходу ГПК вокруг оси наружной рамы с угловой скоростью

w_h=(М_х^тр+М_х^нб)/(Н´cosb), что вызывает погрешность в измерении курса.

Действие момента М_х^тр очевидно из рис. 5.а. Момент небаланса М_х^нб (рис. 14.16.б) возникает при смещении центра масс (ЦМ) гиромотора относительно центра подвеса О на величину l вследствие остаточной несбалансированности гироскопа в процессе производства, а также за счет люфтов и деформаций, появившихся в результате эксплуатации.

Если ЛА, на котором установлен ГПК, неподвижен или летит горизонтально, то к ЦМ будет приложена сила

F=m´g (m - масса гиромотора, g - ускорение силы тяжести).

Если ЛА летит с ускорением V_h, вектор которого направлен по оси наружной рамы, то в этом случае сила F=m´V_h.

Сила F и создает момент М_х^нб = F´l. Как уже указывалось, для уменьшения вредных моментов применяются прецизионные подшипники и производится тщательная балансировка гироскопа.

Однако эти меры оказываются недостаточными. Поэтому для уменьшения моментов сил сухого трения применяется система "прокачки" подшипников и токоподводов, а для уменьшения влияния моментов небаланса используется электрическая "балансировка". В чем сущность работы системы "прокачки" и электрической балансировки мы рассмотрим в следующих занятиях данной темы.