ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ЗА ОСАДКАМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ КРУПНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

 

В главе даются основные рекомендации по наблюдениям за осадками и деформациями крупных сооружений, периодичности и точности измерений. При внедрении спутниковых технологий в топографо-геодезическое производство резко изменились организационные и технологические принципы проведения полевых и камеральных работ, что дает основание говорить о революционных изменениях в области геодезических измерений. В настоящее время спутниковые методы измерений находят все более и более широкое применение для изучения и мониторинга деформаций крупных инженерных сооружений. При этом необходимо учитывать, что нормальная высота пунктов определятся менее точно, кроме того, точность определения изменений координат пунктов зависит от широты объекта.

На опыте работ показано, что при благоприятном расположении спутников и при исключении многолучевого распространения сигнала возможно достижение высокой точности вплоть до нескольких миллиметров. Рассматривается алгоритм применения топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций гидротехнических сооружений. Осадки и горизонтальные смещения наблюдаемых точек на сооружении определяют как разность их координат, полученных в различные моменты времени в единой системе координат. При анализе смещений пунктов в плане и по высоте целесообразно использовать топоцентрическую прямоугольную систему координат.

В криволинейной системе координат положение точки P характеризуется широтой , долготой  и геодезической высотой .

Соотношения между геоцентрическими декартовыми координатами и эллипсоидальными криволинейными координатами имеют вид:

, (1)

где N - радиус кривизны нормального сечения эллипсоида в плоскости первого вертикала, который равен

, (2)

Где  - большая полуось эллипсоида,

- первый эксцентриситет; (3)

Н - геодезическая высота.

Введем обозначение:

, (4)

геодезическая высота вычисляется по формуле

. (5)

Для того чтобы вычислить геодезическую высоту , необходимо знать широту . Для вычисления широты удобно воспользоваться формулой Боуринга:

, (6)

где .

Долгота  вычисляется по формуле:

.(7)

Для перехода от геоцентрических координат к топоцентрическим координатам необходимо выбрать один пункт за исходный. При решении геодезических задач между точками в пространстве используют систему топоцентрических декартовых координат, начало координат находится в исходной точке  ( , , ), расположенной обычно на земной поверхности. Ось  расположена на продолжении нормали к поверхности эллипсоида в точке , ось  расположена в плоскости меридиана точки  перпендикулярно к оси  и направлена в сторону оси вращения эллипсоида, ось  перпендикулярна к осям  и  и направлена в сторону увеличения долготы.

Связь между декартовыми топоцентрическими и декартовыми геоцентрическими координатами устанавливается следующим образом:

. (8)

Чтобы найти обратные зависимости, решим эти уравнения относительно ,  и . В результате решения получим

; (9)

; (10)

. (11)

При использовании спутниковой навигационной системы GPS координаты земных объектов получаются в системе координат WGS-84. При выполнении геодезических работ обычно используются местные системы координат. При обработке результатов спутниковых измерений при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений возникает необходимость отделить осадки наблюдаемых объектов от горизонтальных смещений, поэтому система координат WGS-84 не полностью отвечает поставленным задачам. В связи с этим в работе рассмотрен процесс определения средних квадратических ошибок определения топоцентрических координат.

С этой целью установим зависимость между малыми изменениями декартовых топоцентрических координат ,  и  и геоцентрических координат начальной точки 1 и конечной точки 2.

Дифференцируем сначала равенство

.

Переменными величинами являются координаты пунктов в геоцентрической системе координат , ,  и , , :

 (12)

Для нахождения зависимости дифференциала широты от изменений декартовых координат дифференцируем формулу Боуринга (6):

. (13)

В свою очередь

. (14)

Величину  определим из :

,

следовательно,

. (15)

Зависимость изменения широты пункта от изменений декартовых геоцентрических координат окончательно представим в виде:

 (16)

где

.

Представим формулу (16) более компактно, с этой целью введем обозначения:

 (17)

С учетом (17) формулу (16) представим в виде

. (18)

Для нахождения изменения долготы дифференцируем формулу :

. (19)

Зависимость изменения радиуса кривизна первого вертикала найдем из

,

следовательно

. (20)

Подставив значения ,  и  в уравнение (12), имеем

, (21)

где

; ; .

Аналогично дифференцируем равенство (10):

. (22)

С учетом (19) представим (22) в следующем виде:

Введем обозначения и представим (22) в виде:

, (23)

где

, ,

, .

Дифференцируя уравнение (11), получим:

 (24)

Для определения величины  дифференцируем уравнение ,

следовательно,

. (25)

Подставив значения (19), (20) и (25) в уравнение (24), получим дифференциальную формулу

, (26)

где

; ; .

Используя ранее полученные выражения (21), (23) и (26), получим следующие дифференциальные формулы:

;

; (27)

.

Переходя к средним квадратическим ошибкам, окончательно получим:

 (28)

.

Характерной особенностью этих формул является то, что в них используются, кроме геодезических координат , ,  исходной точки, координаты пунктов 1 и 2 в геоцентрической системе координат , ,  и , , . Точность этих формул зависит только от величины средних квадратических ошибок геоцентрических прямоугольных координат пунктов 1 и 2. На основе этого анализа сделан вывод о целесообразности использования топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций энергетических объектов в условиях Мексики.