Расчет межгрупповой дисперсии

Группы по стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число наблюдений ni	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	( - )2 *ni	Объем прибыли, млн. руб.	( - )2 *ni
2,26-3,28	2	10,25	6,698	1,295	4,961
3,28-4,30	3	7,07	5,468	1,94	2,595
4,30-5,32	2	9,12	0,98	2,695	0,06
5,32-6,34	5	8,25	0,145	3,06	0,181
6,34-7,4	3	7,5	2,539	4,64	9,399
Итого	15	-	15,83	-	17,196

 

= 8,42 млн. руб.                                       = 2,87 млн. руб.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию признака по формуле:

                

Получим значение межгрупповой дисперсии признака:

=1,055               = 1,146

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленных стоимости ОПФ  и объемом реализации продукции.

Рассчитаем среднее значение квадрата признака

№ п/п	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Объем прибыли, млн. руб.
1	10,5	110,25	2,12	4,4944
2	12,3	151,29	1,45	2,1025
3	8,4	70,56	3,23	10,4329
4	10,7	114,49	2,42	5,8564
5	4,2	17,64	4,35	18,9225
6	7,5	56,25	2,26	5,1076
7	9,6	92,16	3,28	10,7584
8	8,2	67,24	1,14	1,2996
9	10,7	114,49	4,32	18,6624
10	7,6	57,76	5,24	27,4576
11	6,5	42,25	4,25	18,0625
12	8,1	65,61	2,16	4,6656
13	5,9	34,81	1,14	1,2996
14	8,3	68,89	3,23	10,4329
15	7,8	60,84	2,42	5,8564
Итого	126,3	1124,53	43,01	145,4113

Среднее значение квадрата признака :

=  = 74,969млн. руб.

Квадрат среднего значения признака:

= 8,42² = 70,8964

Величина общей дисперсии будет равна:

                        = 74,969-70,8964 =4,073

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

                                       = 0,259

Т.е. на 25,9% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями стоимости ОПФ.

Эмпирическое корреляционное отношение:

                                            𝜂 =

Можно сказать, что взаимосвязь между рассматриваемыми признаками: объем реализованной продукции и стоимость основных производственных фондов 50,9%.

Среднее значение квадрата признака :

= = 9,694млн. руб.

Квадрат среднего значения признака:

= 2,87² = 8,237

Величина общей дисперсии будет равна:

                 = 9,694-8,237=1,457

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

                                           = 0,787

Т.е. на 78,7% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями объема прибыли.

Эмпирическое корреляционное отношение:

                                          𝜂 = = 0,887

Можно сказать, что взаимосвязь между рассматриваемыми признаками стоимость основных производственных фондов и объем реализованной продукции сильная на 88,7%.

Используя правило сложения дисперсий, вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий, которая отражает влияние неучтенных факторов. Согласно данному правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:

                                      

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Y:

=4,073-1,055=3,018

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Z:

 =1,457-1,146=0,311

Задание 2.

Тема: «Ряды динамики»

Построить ряд динамики, включающий четыре года соответствующих шифру варианта. Рассчитать показатели уровня ряда динамики. Построить уравнение тренда. Оценить сезонные колебания. Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов). Рассчитать среднюю ошибку прогнозирования.

Квартал	Объемы реализованной продукции по годам млн.руб
	1	2	3	4	5	6	7	8
1-ый	4,6	4,8	5,0	5,1	5,3	5,2	5,4	5,5
2-ой	5,2	5,0	5,1	5,4	5,6	5,4	5,6	5,8
3-ий	4,8	4,7	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,6
4-ый	4,4	4,2	4,5	4,8	4,9	5,0	5,2	5,3

 

Решение:

1) Рассчитаем абсолютные приросты

Год/квартал	цепные	базисные
2
1-ый	-	-
2-ой	5,0-4,8 = 0,2	5,0-4,8=0,2
3-ий	4,7-5,0 =-0,3	4,7-4,8=-0,1
4-ый	4,2-4,7=-0,5	4,2-4,8=-0,6
3
1-ый	5,1-4,2=0,9	5,1-4,8=0,3
2-ой	5,4-5,1=0,3	5,4-4,8=0,6
3-ий	5,0-5,4=-0,4	5,0-4,8=0,2
4-ый	4,8-5,0=-0,2	4,8-4,8=0
4
1-ый	5,3-4,8=0,5	5,3-4,8=0,5
2-ой	5,6-5,3=0,3	5,6-4,8=0,8
3-ий	5,1-5,6=-0,5	5,1-4,8=0,3
4-ый	4,9-5,1=-0,2	4,9-4,8=0,1
8
1-ый	5,4-4,9=0,5	5,4-4,8=0,6
2-ой	5,6-5,4=0,2	5,6-4,8=0,8
3-ий	5,3-5,6=-0,3	5,3-4,8=0,5
4-ый	5,2-5,3=-0,2	5,2-4,8=0,4

Рассчитаем темпы роста и прироста

Год		базисные	базисные	цепные	цепные
2
1-ый	4,8	-	-	-	-
2-ой	5,0	104,17	4,17	104,17	4,17
3-ий	4,7	97,92	-2,08	94,00	-6,00
4-ый	4,2	87,50	-12,50	89,36	-10,64
3
1-ый	5,1	106,25	6,25	121,43	21,43
2-ой	5,4	112,50	12,50	105,88	5,88
3-ий	5	104,17	4,17	92,59	-7,41
4-ый	4,8	100,00	0,00	96,00	-4,00
4
1-ый	5,3	110,42	10,42	110,42	10,42
2-ой	5,6	116,67	16,67	105,66	5,66
3-ий	5,1	106,25	6,25	91,07	-8,93
4-ый	4,9	102,08	2,08	96,08	-3,92
5
1-ый	5,4	112,50	12,50	110,20	10,20
2-ой	5,6	116,67	16,67	103,70	3,70
3-ий	5,3	110,42	10,42	94,64	-5,36
4-ый	5,2	108,33	8,33	98,11	-1,89

Абсолютное содержание одного процента прироста

Год			Год (Продолжение)
1-ый	4,8	-	1-ый	5,3	0,048
2-ой	5	0,048	2-ой	5,6	0,053
3-ий	4,7	0,05	3-ий	5,1	0,056
4-ый	4,2	0,047	4-ый	4,9	0,051
1-ый	5,1	0,042	1-ый	5,4	0,049
2-ой	5,4	0,051	2-ой	5,6	0,054
3-ий	5	0,054	3-ий	5,3	0,056
4-ый	4,8	0,05	4-ый	5,2	0,053

 

Средний абсолютный прирост  = =0,027 млн. руб.

Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической

 = =5,0875 млн. руб.

Покажем ряд динамики:

 

Построим уравнение тренда в виде:

Где  - выровненный показатель объема реализованной продукции

 - параметры линейного тренда

 - порядковый номер соответствующего квартала соответствующего года.

Параметры линейного тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

 

Рассчитаем необходимые параметры в таблице:

Квартал	t	y	y*t	t2
1-ый	1	4,8	4,8	1
2-ой	2	5	10	4
3-ий	3	4,7	14,1	9
4-ый	4	4,2	16,8	16
1-ый	5	5,1	25,5	25
2-ой	6	5,4	32,4	36
3-ий	7	5	35	49
4-ый	8	4,8	38,4	64
1-ый	9	5,3	47,7	81
2-ой	10	5,6	56	100
3-ий	11	5,1	56,1	121
4-ый	12	4,9	58,8	144
1-ый	13	5,4	70,2	169
2-ой	14	5,6	78,4	196
3-ий	15	5,3	79,5	225
4-ый	16	5,2	83,2	256
Итого:	136	81,4	706,9	1496

Подставляем рассчитанные значения в систему и решаем ее:

→

 

Модель линейного тренда имеет вид:

y=4,71+0,044t

 

 

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

 

Квартал	t	y	yрасч
1-ый	1	4,8	4,754	0,00212
2-ой	2	5	4,798	0,04080
3-ий	3	4,7	4,842	0,02016
4-ый	4	4,2	4,886	0,47060
1-ый	5	5,1	4,93	0,02890
2-ой	6	5,4	4,974	0,18148
3-ий	7	5	5,018	0,00032
4-ый	8	4,8	5,062	0,06864
1-ый	9	5,3	5,106	0,03764
2-ой	10	5,6	5,15	0,20250
3-ий	11	5,1	5,194	0,00884
4-ый	12	4,9	5,238	0,11424
1-ый	13	5,4	5,282	0,01392
2-ой	14	5,6	5,326	0,07508
3-ий	15	5,3	5,37	0,00490
4-ый	16	5,2	5,414	0,04580
Итого:	136	81,4	81,344	1,3159

Средняя ошибка аппроксимации составляет

 = *100% = 28,68%

 

Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов):

 

5-й год	t	yрасч
1-ый	17	5,458
2-ой	18	5,502
3-ий	19	5,546
4-ый	20	5,590

Рассчитаем индексы сезонности, для этого необходимо дополнительно рассчитать среднюю величину объема реализованной продукции по каждому кварталу за четыре года. Все расчеты произведем в таблице:

 

квартал	Объем реализованной продукции, млн. руб.				В среднем за четыре года	Индекс сезонности
	2	4	5	7
I	4,8	5	5,1	5,5	5,1		0,9903
II	5,1	5,4	5	4,8	5,075		0,9398
III	5,3	5,6	5,1	4,9	5,225		1,0195
IV	5,4	5,6	5,3	5,2	5,375		1,0539
итого	20,6	21,6	20,5	20,4	20,175		4,0035
среднее	5,15	5,4	5,125	5,1	5,1938		1,0009

 

Построим график сезонной волны:

 

Задание 3.                                                                                                                                Тема: «Корреляционно-регрессионный анализ»

 

По результатам 10 наблюдений построить с использованием стандартной программы расчета на ЭВМ четырехфакторную линейную регрессионную модель показателя У. Номера факторов соответствуют шифру варианта. Сделать прогноз значения показателя У от заданных значений факторов. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации прогноза.