Неаддитивный метод Тина и Каллуса

Аддитивный метод Шредера

При изучении свойств органических жидкостей Шредером было сформулировано правило, в соответствии с которым при прогнозировании мольного объема чистой жидкости при нормальной температуре кипения следует сосчитать число атомов углерода, водорода, кислорода и азота в молекуле, добавить по единице на каждую двойную связь и сумму умножить на семь. При этом получаем мольный объем жидкости в см³/моль. Правило Шредера дает удивительно хорошие результаты для нормальных жидкостей - погрешность, как правило, не превышает 3-4% тон. Плотности сильно ассоциированных жидкостей прогнозируются с меньшей точностью. В дальнейшем аддитивный метод Шредера модифицировался самим автором и другими учеными. В табл. 6.5 приведены значения групповых вкладов в последней редакции Шредера и Ле Ба.

 

Таблица 6.5

Аддитивные составляющие для расчета молярных объемов V_b

Органических веществ

Тип атома, группы, связи	Составляющая, см3/моль
	Шредер	Ле Ба
Углерод	7	14,8
Водород	7	3,7
Кислород (за исключением приведенных ниже случаев):	7	7,4
в метиловых сложных и простых эфирах	–	9,1
в этиловых сложных и простых эфирах	–	9,9
в высших сложных и простых эфирах	–	11,0
в кислотах	–	12,0
Тип атома, группы, связи	Составляющая, см3/моль
	Шредер	Ле Ба
соединенный с S, P, N	–	8,3
Азот:	7	–
с двойной связью	–	15,6
в первичных аминах	–	10,5
во вторичных аминах	–	12,0
Бром	31,5	27
Хлор	24,5	24,6
Фтор	10,5	8,7
Иод	38,5	37
Сера	21	25,6
Кольцо:	–
трехчленное	-7	-6,0
четырехчленное	-7	-8,5
пятичленное	-7	-11,5
шестичленное	-7	-15,0
нафталиновое	-7	-30,0
антраценовое	-7	-47,5
Двойная связь между атомами углерода	7	–
Тройная связь между атомами углерода	14	–

Неаддитивный метод Тина и Каллуса

Величина мольного объема жидкости при нормальной температуре кипения представлена в качестве функции критического объема:

,(6.13)

где  и  выражены в см³/моль.

Это простое соотношение хорошо прогнозирует  для органических чистых жидкостей, погрешность не превышает 3% отн. при условии, что значения критического объема определены надежно.

Рассмотренные выше методы Шредера и Тина-Каллуса не распространяются на всю область насыщенных состояний жидкости. Они приложимы к одной точке в этой области - нормальной температуре кипения. Прогнозирование плотности насыщенной жидкости при любой температуре ниже  может быть выполнено на основе некоторых уравнений состояния вещества, так, например, уравнения Бенедикта-Уэбба-Рубина для углеводородов. Однако целесообразнее использовать для этого специальные эмпирические корреляции, которые относительно просты и в большинстве случаев более точны.

Практически все корреляционные методы основаны на принципе соответственных состояний и требуют знания плотности насыщенной жидкости хотя бы при одной температуре. Поскольку даже такой минимум информации не всегда доступен, приходится прибегать к оценкам критической плотности вещества по его критическому объему. При отсутствии экспериментальных данных вычисление плотности может быть основано на коэффициенте сжимаемости жидкости при давлении насыщения, что рационально выполнять с использованием таблиц Ли-Кеслера (разд. 4). Ниже рассмотрены оба подхода.

Метод Ганна-Ямады

Метод предназначен для прогнозирования молярного объема  и плотности неполярных или слабополярных жидкостей  только на линии насыщения. Он основан на принципе соответственных состояний. Для прогнозирования необходимо как минимум знать ацентрический фактор и критические температуру и давление. Предложенная авторами корреляция имеет вид

,(6.14)

где  - безразмерный параметр,  - масштабирующий параметр, - ацентрический фактор.  и  являются функциями приведенной температуры. Для расчета  рекомендованы корреляции двух видов:

при

;(6.15)

при

.(6.16)

Расчет значения  производится по одному уравнению для любой температуры в диапазоне :

.(6.17)

При расчете масштабирующего параметра рекомендованы следующие подходы.

Если известен молярный объем насыщенной жидкости  или ее плотность при приведенной температуре  то расчет  построен на основе этих сведений:

.(6.18)

Если экспериментальные данные для  отсутствуют, то расчет масштабирующего параметра выполняется по уравнению

.(6.19)

В большинстве случаев масштабирующий параметр близок по значению к критическому объему .

При наличии экспериментальных сведений о плотности интересующей насыщенной жидкости при некоторой температуре  масштабирующий параметр  может быть исключен из расчета, и задача сводится к решению уравнения

,(6.20)

где , а их участие в уравнении следует понимать как температурный уровень, при котором вычисляются  и , а не как сомножители.

Метод Ганна-Ямады считается наиболее точным из имеющихся в настоящее время методов прогнозирования плотности насыщенной жидкости при T_r < 0,99. Несмотря на то, что он рекомендован авторами для неполярных или слабо полярных веществ, результативность его зачастую оказывается достаточной и в приложении к полярным жидкостям.

Пример 6.4

Методом Ганна-Ямады рассчитать плотность жидкого изобутилбензола, находящегося на линии насыщения в диапазоне 298-650 К. Критические параметры и ацентрический фактор вещества приведены выше.

Решение

Молярный объем вещества  при избранной температуре вычисляется по уравнению (6.14).

Поскольку экспериментальные данные для  отсутствуют, то расчет масштабирующего параметра производим по уравнению (6.19):

 82,05·650·(0,2920-0,0967·0,378)/31 = 439 см³/моль.

Результаты расчета плотности приведены в табл.6.6 и на рис. 6.9. Для 298 К имеем:

 = 298/650 = 0,458;

 = 0,29607 – 0,09045·0,458 –0,04842·0,458² = 0,244;

 = 0,33593–0,33953·0,458+1,51941·0,458²+1,11422·0,458⁴ = 0,354;

 = 0,354·(1–0,378·0,244)·439 = 140,9 см³/моль;

 = 134,222/140,9 = 0,952 г/см³ .

Метод Йена и Вудса

Метод предназначен для прогнозирования плотностей жидкостей при любыхдавлениях. В приложении к плотности насыщенной жидкости метод заключается в следующем. Приведенная плотность жидкости, находящейся на линии насыщения, коррелирована с приведенной температурой:

,(6.21)

где  - мольная плотность насыщенной жидкости,  - критическая плотность вещества,  - приведенная температура.

Коэффициенты  являются функциями критического коэффициента сжимаемости и вычисляются по уравнениям

;(6.22)

 при ;(6.23)

 при ;(6.24)

;(6.25)

.(6.26)

Пример 6.5

Методом Йена и Вудса рассчитать плотность жидкого изобутилбензола, находящегося на линии насыщения в диапазоне 298-650 К. Критический коэффициент сжимаемости изобутилбензола равен 0,28, критический объем составляет 480 см³/моль.

Решение

1. Вычисляем значения коэффициентов K_j:

;

;

;

.

2. Критическая плотность изобутилбензола:

 г/см³ .

3. Рассчитываем плотность жидкого изобутилбензола, находящегося на линии насыщения. Для 298 К имеем

=0,8056 г/см³.

Фрагмент результатов расчета при других температурах приведен в табл. 6.6., на рис. 6.9. дается сопоставление их с полученными методом Ганна-Ямады и другими методами.

Метод Чью-Праусница

Метод предназначен для прогнозирования плотности жидкости при любых давлениях. В приложении к жидкому состоянию на линии насыщения метод заключается в следующем. Отношение критической плотности _c  к плотности насыщенной жидкости _s коррелировано с приведенной температурой и ацентрическим фактором:

.

Для расчета  предложены следующие эмпирические уравнения:

;(6.27)

;(6.28)

(6.29)

Пример 6.6

Методом Чью и Праусница рассчитать плотность жидкого изобутилбензола, находящегося на линии насыщения, в диапазоне 298-650 К. Критический объем составляет 480 см³/моль.

Решение

1. Вычисляем значения функций . Для 298 К имеем

;

;

.

2. Вычисляем критическую плотность

 г/см³.

3. Рассчитываем плотность изобутилбензола при 298 К:

 г/см³.

Результаты расчета плотности насыщенной жидкости при других температурах приведены в табл. 6.6. и сопоставлены на рис. 6.9. с данными, полученными методами Ганна-Ямады и Йена-Вудса.

Таблица 6.6

Плотность жидкого изобутилбензола (г/см³) на линии насыщения,

вычисленная методами Ганна-Ямады ( ), Йена-Вудса ( )

и Чью-Праусница ( )

 

Т, К				V
323	0,497	0,239	0,362	144,5	0,929	0,789	0,3760	-0,1921	0,2659	0,8189
373	0,574	0,228	0,380	152,3	0,882	0,753	0,3834	-0,1271	0,1062	0,7976
473	0,728	0,205	0,426	172,4	0,779	0,671	0,4238	-0,0408	-0,1195	0,7145
573	0,882	0,179	0,512	209,7	0,640	0,556	0,5091	-0,0094	-0,2057	0,5872
648	0,997	0,158	0,817	337,4	0,398	0,348	0,8333	-0,2592	0,4746	0,3481

 

 

Р и с. 6.9. Зависимость плотности изобутилбензола

от температуры

 

Из сопоставления следует, что все рассмотренные методы единообразно передают характер изменения плотности изобутилбензола с изменением температуры, наибольшее различие в оценках составляет 18% отн. и относится к 298 К. Причем метод Йена-Вудса дает меньшие значения плотности во всем диапазоне температур. Опыт нашей работы показывает, что из рассмотренных методов предпочтение следует отдавать методам Ганна-Ямады, Чью-Праусница и методу, основанному на коэффициентах сжимаемости, которые вычислены по таблицам Ли-Кеслера или аналитическому уравнению состояния Бенедикта-Уэбба-Рубина.