Расчет стропильной фермы

 

Исходные данные :

Схема : № 2. Схема компановки:№4.

Пролёт фермы :24 м.

Длинна панели нижнего пояса : 3м.

Опорная стойка : 1,6м.

Шаг фермы : 6 м.

Сталь фермы : 14Г2

Постоянные нормативные нагрузки : 0,6 – 0,2 – 0,14 – 0,4кН/м²

Вес тельфера 70 кН.

Район строительства: Вильнюс.

Рассчитать узлы :Е.

Уклон фермы : 1/8

Определим геометрические длины всех панелей поясов.

 

 

L₁₅ = L₁₄ = L₁₃ = L₁₂ = L₁₁ = L₁₀ = L₉ = L₈ = 3 м.

tg α = 1/8 α = 7⁰12’

sin α = 0.124

cos α = 0.992

L₀ = L₁ = L₂ = L₃ = L₃ = L₄ = L₅ = L₇ = L₆ = 3 м.

 

Определим геометрические длины всех стоек.

 

L’₀ = L’₁₆ = 1,6 м.

L’₂ = L’₁₄ = 1,98 м.

L’₄ = L’₁₂ = 2,36 м.

L’₆ = L’₁₀ = 2,74 м.

L’₈ = 3,1 м.

 

Определяем геометрические длины всех раскосов.

 

 L’₅=L’₁₁=3,8м

 

Определение нагрузок на ферму.

На ферму действует два вида нагрузок:

§ Постоянная от собственного веса конструкций покрытия

§ Кратковременная снеговая

 

Таблица 1 - Нагрузки на ферму приведены в табличной форме:

Вид нагрузки	Составляющие нагрузки	Нормат. Значение нагрузки, кН/м2	Коэффи циент надеж-ности по нагрузке	Расчетное значение нагрузки, gi кН/м2
Постоянная	Гравийная защита-20мм; ж/б плита	gn=0,4; 1,4	γf=1,3; γf=1,1	gn*γf=0,52; 1,54
	Гидроизоляционный рубероидный ковер в 3 слоя	0,15	1,3	0,198
	Утеплитель-пенобетоннные плиты толщиной120мм, γ=5 кН/м3	0,6	1,2	0,72
	Пароизоляция из одного слоя рубероида	0,05	1,3	0,065
	Выравнивающая цементная стяжка толщиной 20мм	0,4	1,3	0,52
	Стальные конструкции покрытия (фермы, связи)	0,4	1,05	0,42
	ИТОГО			g=3,98

Кратко-временная	Снег по всему покрытию	0,5	1,4	0,7
	ВСЕГО			4,68

 

Собственный вес фермы со связями определяется по формуле

g_n=1,2ψ_ir L, где ψ_ir =3- коэффициент веса, изменяющийся для ферм L=12…24м при нагрузке 1,4…4кН/м²

g_n=1,2·3·24=86,4 кН/м²

Полное расчетное значение снеговой нагрузки:

S=S_n· γ_f ,где γ_f-коэффициент надежности по нагрузке. =1,4

S=0,5·1,4=0,7кН/м²

Нормативное значение S_n=1*S₀

S_n=1·0,5=0,5 кН/м²

Расчетное значение погонной постоянной нагрузки (кН/м), где В=6м-шаг фермы

g₁=gB=3,98·6=23,88кН/м

Расчетное значение погонной снеговой нагрузки(кН/м)

S₁=SВ=0,7·6=4,2кН/м

Узловая нагрузка на промежуточные узлы фермы (кН)

 

F₁=(g₁+S₁)·d,

 

где d=3м- длина панели верхнего пояса

F₁=(23,88+4,2)·3=84,24 кН

Нагрузка на надопорный узел F₂ будет вдвое меньше, так как она собирается с половины панели

 

F₂=0,5 F₁

F₂=0,5·84,24=42,12 кН

 

Опорные реакции определяются по формуле V=ΣF_i/2,

где ΣF_i- сумма всех узловых нагрузок на ферму

V=8*84,24/2=336,96 кН

 

Определение усилий в стержнях фермы

Загружение 1

 

Эпюра N

Единицы измерения - кН

№ элем	N(кН)	№ элем	N(кН)	№ элем	N(кН)
1	-337	12	-641	23	-45
2	-337	13	-703	24	-131
3	0	14	-676	25	-229
4	447	15	-676	26	53
5	643	16	-703	27	64
6	693	17	-641	28	236
7	693	18	-521	29	492
8	643	19	-229	30	53
9	447	20	-131	31	64
10	0	21	-45	32	236
11	-521	22	85	33	492

 

Усилия ( нормальные силы ) в стержнях фермы пролетом 24 м

Элементы фермы	Обозначение стержней	Усилия в стержнях, кН
		Сжатие	Растяжение
Верхний пояс	18 17 16 15 14 13 12 11	521 641 703 676 676 703 641 521
Нижний пояс	3 4 5 6 7 8 9 10		0 447 643 693 693 643 447 0
Раскосы	33 32 31 30 26 27 28 29		492 236 64 53 53 64 236 492
Стойки	2 19 20 21 22 23 24 25 1	337 229 131 45   45 131 229 337	85

 

 

Подбор уголковых профилей для стержней фермы

Стропильные фермы относятся к так называемым легким фермам, для которых наиболее распространены стержни таврового сечения из двух прокатных уголков. Перспективными являются фермы, стержни которые

выполняются из труб, фермы с применением элементов таврового сечения и др.

Назначение толщины фасонок

Толщина узловых фасонок назначается в зависимости от усилий в стержнях решетки. По наибольшему усилию назначается толщина фасонок = 14мм, которая может быть принята одинаковой во всех узлах фермы.

Подбор сечений стержней фермы

Верхний пояс:

Требуемая площадь сечения сжатого стержня (см²) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле

A_тр=N·γ_n/φ·R_y· γ_c

 

где N- продольная сила в стержне, кН

φ-коэффициент продольного изгиба

Задаемся гибкостью λ=90; φ=0,6

A_тр=703·1,1/0,6·33·0,85=46 см²

Затем находят требуемые радиусы инерции (см):

 

 

где

λ₀ =90 – гибкость стержня;

= 3 м - расчетная длина стержня в плоскости фермы, принимаемая равной его геометрической длине;

- расчетная длина стержня из плоскости фермы, зависящая от системы связей между фермами и от способа крепления к фермам плит или прогонов (можно принимать  =  ).

 

i_{x тр}= i_{у тр}= 300/90=3,3 см

 

Принимаем сечение из двух уголков №10 (толщина фасонки 14мм)

А_{факт,уголка}=29,8 см²

i_x=2,98 см= i_y

Посчитаем фактические гибкости стержня:

 

Т.к. уголок равнополочный, принимаем

λ_х = 300/2,98=101

λ_y = 101

φ_min=0,5

Проверка стержня на устойчивость:

σ=N / φ ·A<R_y· γ_c/ γ_n

σ=703/(0,5·2*29,68) =11,8<33*0,85/1,1=12,8 -условие выполняется

Фактические гибкости сопоставляются с предельной гибкостью, равной для сжатых поясов и опорных раскосов: λ_u=180-60α,

где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5

 

 

α=703·1,1/(0,5·59,36·0,85·33) =0,93

λ_u=180-60·0,93=124,2

λ_х=101 < λ_u=124,2 -сечение принято

Нижний пояс: Требуемая площадь сечения уголков растянутого стержня (см²) определяется по формуле:

A_тр=N·γ_n/ R_y· γ_c

где N- продольная сила в стержне, кН

A_тр=693·1,1/33·0,85=27,2 см²

Принимаем сечение из двух уголков №11/7

А_{факт,уголка}=13,93 см²

Затем подобранное сечение проверяем по гибкости

i_x=3,51 см, i_y=1,98 см ,

λ_х=l_x/i_x=300/3,51=85,5 < λ_u=400

λ_y= l_y/i_y=300/1,98=151,5< λ_u=400

где l_x- расчетная длина стержня в плоскости фермы, равная его

геометрической длине

i_x - радиус инерции принятого сечения

Сечение принято.

Стержни решетки:

Требуемая площадь сечения сжатого стержня стойки (см²) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле

 

A_тр=N·γ_n/φ·R_y· γ_c

 

Задаемся гибкостью λ=150; φ=0,2

A_тр=337·1,1/0,2·33·0,85=66,1 см²

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков №12,5:

А_{факт,уголка}=33,37см²

i_x=3,8см=i_y

λ_х=0,8*l_max/i_x=0,8*410/3,8=86,3=λ_y

φ_min=0,5

Проверка стержня на устойчивость

σ=N / φ ·A<R_y· γ_c/ γ_n

σ=337/0,5·2*33,7=10,1<33·0,8/1,1=24 - условие выполняется Предельная гибкость:

λ_u=210-60α

где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5.

 

α=N·γ_n / φ_min·R_y· γ_c·A=337·1,1/0,5·66,74·0,8·33=0,42

λ_u=210-60·0,5=180

 

λ_х=86,3 < λ_u=180- сечение принято

Требуемая площадь сечения растянутых раскосов (см²) определяется по формуле:

 

A_тр=N·γ_n/ R_y· γ_c

где N- продольная сила в стержне, кН

A_тр=492·1,1/33·0,85=19,3 см²

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков №8/6 (толщина фасонки 14 мм)

А_{факт,уголка}=10,67см²

Затем подобранное сечение проверяем по гибкости

 

i_x=2,5см i_y=1,74см

λ_х=0,8l_x/i_x=0,8*380/2,5=122 < λ_u <400

λ_y= l_y/i_y=380/1,74=218 < λ_u <400

 

Сечение принято.

Требуемая площадь сечения сжатых раскосов (см²) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле

 

A_тр=N·γ_n/φ·R_y· γ_c

 

Задаемся гибкостью λ=150; φ=0,2

A_тр=337·1,1/0,2·33·0,85=66,1 см²

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков №12,5:

А_{факт,уголка}=33,37см²

i_x=3,8см=i_y

λ_х=0,8*410/3,8=86,3=λ_y

φ_min=0,5

Проверка стержня на устойчивость

 

σ=N / φ ·A<R_y· γ_c/ γ_n

 

σ=337/0,5·66,74=10, 1 < 33·0,8/1,1=24 -условие выполняется Предельная гибкость:

λ_u=210-60α

где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5.

 

α=N·γ_n / φ_min·R_y· γ_c·A=337·1,1/0,5·66,74·0,8·33=0,42

λ_u=210-60·0,5=180

 

λ_х=86,3 < λ_u=180- сечение принято

Сечение принято.