Обработка квадратных матриц

Если количество строк массива равно количеству столбцов, то такой массив называется квадратной матрицей. При работе с квадратной матрицей, в отличие от обычного двумерного массива, можно выделить:

· диагонали (главная, побочная);

· элементы, расположенные над и под диагоналями;

· четверти матрицы.

11	12	13	14	15
21	22	23	24	25
31	32	33	34	35
41	42	43	44	45
51	52	53	54	55

 

Здесь первая цифра номера элемента обозначает номер строки матрицы (i), вторая цифра – номер столбца (j)

 

    Для определения элементов, входящих в любой из перечисленных разделов, существует формула, основными составляющими которой являются i – номер строки, j – номер столбца и N – размерность массива. Например, для определения элемента с номером 43, расположенного под побочной диагональю можно использовать формулу i+j>N+1, где i=4, j=3, N=5, таким образом, получаем 4+3>5+1.

4.1 Определение диагоналей массива

 

Рисунок 4. Диагонали двумерного массива

 

Таким образом, в матрице, представленной в п. 4, элементы с номерами 11, 22, 33, 44 и 55 являются элементами главной диагонали. Элементы с номерами 15, 24, 33, 42, 51 – элементы побочной диагонали.

Расположение элементов, находящихся над или под диагональю, определяется по отношению к одной из диагоналей.

 

 

Рисунок 5. Расположение элементов по отношению к диагоналям

Элементы 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35 и 45 расположены над главной диагональю, 21, 31, 32, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 54 расположены под главной диагональю. Элементы 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 31, 32 и 41 расположены над побочной диагональю, 25, 34, 35, 43, 44, 45, 54, 53, 54, 55 расположены под побочной диагональю.

 

Определение четвертей матрицы

Относительно обеих диагоналей элемент массива может находиться в одной из четвертей.

12, 13, 14, 23 – элементы первой четверти

25, 34, 35, 45 – элементы второй четверти

43, 52, 53, 54 – элементы третьей четверти

21, 31, 32, 41 – элементы четвертой четверти

 

Рисунок 6. Определение четвертей матрицы

Используя правила, представленные на рисунке 6, очень легко можно программным путем формировать матрицы требуемого вида.

Например, сформировать матрицу N × N вида:

4	0	0	0	5
на главной диагонали – 5; на побочной диагонали – 4; в I четверти – 0; во II четверти – 2; в III четверти – 3; в IV четверти – 1. 1	4	0	5	2
1	1	4	2	2
1	5	3	4	2
5	3	3	3	4

Var

mas:array[1..100,1..100] of integer; i,j,n:integer;

Begin

Writeln(‘Введите размерность массива’);

Readln(n);

For i:=1 to n do {заполняем массив в соответствии с правилами}

For j:=1 to n do

Begin

If i=j then mas[i,j]:=4;

If i+j<N+1 then mas[i,j]:=5;

If (i<j) and (i+j<N+1) then mas[i,j]:=0;

If (i<j) and (i+j>N+1) then mas[i,j]:=2;

If (i>j) and (i+j>N+1) then mas[i,j]:=3;

If (i>j) and (i+j<N+1) then mas[i,j]:=4;

End;

For i:=1 to n do {выводим полученный массив на экран в виде таблицы}

Begin

For j:=1 to n do

Write(mas[i,j],’ ‘);

Writeln;

End;

End.

Открытые массивы

Открытые массивы используются в процедурах и функциях как параметры, у которых не задаются размеры. Фактический размер в этом случае определяется с помощью функций High. Индексация всегда начинается с нуля.

Например,

Вычислить максимальный элемент в массиве

function Max (Var Mas: array of integer): integer;

Var    Ma : integer;

          i : Byte;

Begin

    Ma : = Mas [0];

    for i : = 1 to High (Mas) do

if Ma < Mas [i] then

Ma : = Mas [i];

    Max : = Ma

End.

Данная функция может работать с любым одномерным массивом целых чисел.

 

 

Список литературы

1. А. Епанешников, В. Епанешников Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 - М.: «Диалог-Мифи», 1998

2. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер – М.: Изд. Центр «Академия», 2001

3. Мизрохи. Turbo Pascal и объектно-ориентированное программирование. – М.: Финансы и статистика, 1992

4. Программирование в Delphi – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2000

5. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. – М.: «Нолидж», 1998