Комментарии к программе
Аннотация В задаче рассматривается пример старта ракеты с поверхности различных планет солнечной системы и их спутников; сравниваются характеристики ракет с различным числом ступеней и их пригодность для выполнения различных задач; исследуется влияние сил инерции на движение ракеты в процессе полёта; находится необходимая масса топлива для полёта с некоторых планет солнечной системы. Постановка задачи Выполнить компьютерное моделирование движения тела переменной массы на примере старта ракеты с поверхности планеты. Теоретическое введение Уравнение Мещерского. Рассмотрим движение тела переменной массой во внешнем силовом поле. Уравнение Ньютона в общем виде , (1) переписанное в системе центра масс, примет вид: , (2) где - скорость истечения газа. Вводя обозначение и учитывая характер внешнего силового поля , образованного силами притяжения и инерции, перепишем уравнение (2) как (3) где - сумма внешних сил, действующих на тело; - масса ракеты. Уравнение (3) называется уравнением Мещерского [1, 2]. Величина представляет собой реактивную силу тяги. Формула Циолковского Рассмотрим движение ракеты в отсутствие внешних сил. Уравнение движения в скалярном виде (с учётом того, что векторы и противоположно направлены) будет иметь вид: . (4) Это уравнение с разделяющимися переменными; проинтегрировав его в конечных пределах , (5) получим: ; (6) эта формула называется формулой Циолковского [3]. Из неё следует, что для сообщения телу массой конечной скорости v требуется, без учёта затрат на преодоление сил тяжести, масса топлива, равная . (7) Рассмотрим теперь модель, в которой учитывается однородное поле тяжести (знак минус означает, что поле направленно против движения ракеты), можно получить , (8) где - полное время работы двигателей. При постоянном расходе топлива (9); так как , то уравнение (8) - трансцендентное уравнение относительно . Максимальное ускорение одноступенчатой ракеты в такой модели определяется соотношением , то есть , (10) так как в широком диапазоне реализуемых начальных условий . Применяемые модели
В данной задаче производится численное интегрирование уравнения Мещерского для движения ракеты во внешнем силовом поле. Рассматривается двумерная задача движения ракеты, стартующей с экватора планеты в её экваториальной плоскости. Задача рассматривается в декартовой системе координат с началом отсчёта в точке старта ракеты (см. рис. 1). Начальный угол старта ракеты может изменяться в направлении вращения планеты. При движении тела учитывается изменение силы тяжести с высотой[1] и центробежная сила инерции, а также имеется возможность учитывать или не учитывать силу Кориолиса ( – угловая скорость вращения планеты; для некоторых рассматриваемых планет величина ω не определена). Ракета считается материальной точкой. Таким образом, в выбранной системе отсчета ( x , y ) уравнения движения (2) принимают вид: , (11) где - расстояние от центра планеты до точки нахождения ракеты, - угол между направлением движения ракеты и вертикалью; сила тяги определяется скоростью истечения газа, которая постоянна по величине ( ) и направлена противоположно .
В программе реализована возможность выбирать режим работы двигателя: 1. Неограниченное ускорение (одноступенчатый режим). Расход топлива и сила тяги двигателя постоянны на протяжении всего процесса ускорения и определяются при запуске. 2. Двухступенчатый режим. Два фиксированных режима. Начальный расход топлива определяется при запуске; при израсходовании 0.5 начальной массы топлива расход уменьшается в 2 раза, а масса ракеты единоразово уменьшается на 10 т. В дальнейшем режим работы двигателей не меняется. Максимальное ускорение amax=½ a1 [2]. 3. Трёхступенчатый режим. После отработки половины топлива расход уменьшается в 2 раза, а масса на 15 т. После отработки 90% начальной массы топлива расход уменьшается ещё в 2 раза, а масса на 5 т. Максимальное ускорение amax=¼ a1 4. Режим с ограниченным ускорением. Авторегулируемый режим. Ускорение ракеты ограничено величиной . Если ускорение превышает величину , то расход топлива уменьшается до такой величины, чтобы ускорение стало равно . Таким образом, ускорение системы поддерживается в диапазоне ; за счёт этого расход топлива и сила тяги постепенно уменьшаются с высотой.
Интегрирование уравнений движения (11) производится по схеме Эйлера с фиксированным шагом интегрирования (12) Выбор шага интегрирования производился с учётом анализа работы программы. Увеличение шага интегрирования приводит к потере устойчивости решения. Например, при нарушается устойчивость решения. Выбранное значение обеспечивает в исследуемом диапазоне начальных условий, приближённых к реальным параметрам ракет, непрерывность и гладкость (в пределах погрешностей округления) решений по параметрам Mf, m0, μ, требуемые соответствующими теоремами (см. [4], гл.VII, §3). При таком выборе решение задачи (12) с соответствующими граничными условиями (13) является устойчивым (см. [4], гл.VII, §6). Дальнейшее уменьшение шага интегрирование до величин, меньших замедляет работу программы, но практически не влияет на решение задачи. Комментарии к программе Программа реализована с помощью двух потоков. Основной поток обрабатывается оконной функцией WindowFunc и отвечает за обработку системных команд и команд меню. Дополнительный поток, описываемый функцией ThreadProc, производит необходимые вычисления и выводит на экран траекторию движения ракеты в реальном времени, а также графики, описывающие движение, после выполнения вычислений. В процессе вычисления на каждом шаге все основные параметры выводятся в файл, имя которого может быть указано в пункте меню Параметры->Файл Вывода (по умолчанию ballista.dat). Перед началом вычисления определяются параметры запуска: планета, с которой производится запуск, полезная масса , масса топлива , начальный расход топлива μ, угол запуска . Также выбирается масштаб изображения (измеряется в пикселях/км); для корректировки скорости работы программы можно ввести задержку (измеряется в на каждом шаге). По ходу моделирования полёта траектория движения ракеты выводится на экран красным цветом, если двигатели работают, и жёлтым, если топливо кончилось, и продолжается движение ракеты в поле тяжести. Выводится также текущая продолжительность полёта, скорость ракеты, 2-я космическая скорость в текущей точке и процентное количество оставшегося топлива. По завершении вычисления, на экран выводятся графики зависимости от времени высоты, скорости и ускорения ракеты (ускорение нормируется в единицах ). Программа переходит в режим ожидания. В пункте меню Параметры->дополнительно выбираются варианты применяемых моделей ускорения и учёта сил инерции (силы Кориолиса). Анализ результатов
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (184)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |