Определение перемещений с помощью тригонометрических рядов
Внешнюю нагрузку, приложенную к кольцу, представим в виде ряда:
. (2.14)
Коэффициенты ряда (2.14) определяются при интегрировании левой и правой его частей в пределах от 0 до :
Таблица 2.1 – Безразмерные силовые факторы и перемещения для кольца
; ; ; ; . ; ; ; ; .
В результате ряд для принимает вид:
. (2.15)
Дифференциальное уравнение для перемещения v имеет вид [1, с. 108]:
. (2.16)
Перед слагаемым стоит знак «–», так как погонные нормальные силы , направлены в сторону, противоположную принятому при выводе этого уравнения положительному направлению для . Подставляя в уравнение (2.16)
, ,
получим:
. (2.17)
Подставив в это уравнение выражение для перемещения v в виде ряда
и приравняв коэффициенты при соответствующих функциях в уравнении
,
получим:
; . (2.18)
Из условия нерастяжимости кольца
; . (2.19)
Представим эти перемещения в безразмерном виде
и .
Окончательно
(2.20)
Эпюры безразмерных перемещений и форму деформированного кольца построим с помощью пакета MathCAD (приложение 4). Результаты приведены в таблице 2.1 и представлены на рисунках 2.2 и 2.3.
Определение размеров поперечного сечения шпангоута
Выберем [3, с. 304] поперечное сечение шпангоута в виде двутаврового профиля (рисунок 2.4). Определим размеры этого сечения, если кольцо изготовлено из сплава В95 [2, с. 43], для которого с учетом коэффициента запаса
Рисунок 2.3 – Форма деформированного кольца Рисунок 2.4 – Геометрические параметры сечения шпангоута
по пределу текучести ( ) допускаемые напряжения . Расчет проведем для сечения шпангоута при (приложение 5). Здесь
; ; .
Задаемся [3, с. 306]:
; ; ; .
Площадь сечения шпангоута
; ,
расстояние до нейтральной оси
; ,
собственный момент инерции сечения
; .
Напряжения в наружной полке
, (2.21)
во внутренней полке
. (2.22)
M и N подставляются в формулы (2.21) и (2.22) с теми знаками, которые получаются при их вычислении. Назначим толщину стенки и найдем . Теперь толщина и ширина полок:
; ; .
Сечение шпангоута в масштабе 1:1 изображено на рисунке 2.5. Нормальные напряжения в полках:
; .
Определим максимальные касательные напряжения в стенке шпангоута для сечения при ( ):
. (2.23)
Статический момент части площади сечения, расположенной выше нейтральной оси, относительно этой оси
; .
После расчета получим
.
Рисунок 2.5 – Сечение шпангоута в масштабе 1:1
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (177)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |