Решение задач на нахождение части числа и числа по части
Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал: а. какое действие обозначает дробная черта; б. что обозначает дробь. Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби. Например. Выложить фигуру, изображающую дробь . Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей. Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим вычитание. Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод. С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач. Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2). Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1
Вопрос: Что означает дробь ? Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части. I способ: 120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть. 40*2 = 80 (дер.) – было берез. 120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен. II способ: 120 / 3 = 40 (дер.) 3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны. 40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны. Ответ: 40 сосен. Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля?
Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №2
Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть. 10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть. Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля. 5*5 = 25 (га) – площадь поля. Ответ: 25 га. Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?
Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №3
Одна машина составляет всех машин, а так как белых 2, то белые составляют . На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д. Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал этого количества. Сколько килограммов собрал отряд? Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №4
В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом. На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи. Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине всех денег, а во втором - остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей? Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить. Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.
Рис. 6. Графическое изображение задачи из примера №5 Объяснение . Так как 60 рублей составляют остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка. 60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток. 20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа. Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2. 7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей. Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег. 100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег. Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество. 20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя. При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам. Например (рис 7.): а) б) Рис. 7. Решение задач по готовым чертежам
В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей. а. известна часть, находим целое – действие деления; б. известно целое, находим часть – действие умножение. Задачи на проценты Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания: а. показать на линейке 25%, 40% и т.д. б. назвать число процентов, которые показываются на линейке. Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например: Как показать 1% отрезка? Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть. Или: покажите 5% и т.д. (см. рис. 8). Рис. 8. Метод отложения на отрезке
Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем словно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения. Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Рис. 9. Графическое изображение задачи из примера №1
Объяснение: Число страниц в Кинге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%. При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%. Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%. 138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%. Так как число страниц в книге составляет 100%, то 6*100% = 600 (стр.) – в книге. Ответ: В книге 600 страниц. Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 копеек купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика? Рис. 10. Графическое изображение задачи из примера №2
Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому разделим отрезок условно на 100 равных частей. Найдем, сколько процентов составляют 30 копеек. 100%-40% = 60% - составляют 30 копеек. Обозначаем 60% на чертеже. Найдем, сколько составляет 1% далее объяснение аналогичное.
Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки? Рис. 11. Графическое изображение задачи из примера №3
Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%. Отрезок условно делим на сто равных частей. (Само выполнение чертежа подсказывает ученику первое действие). 700 / 100 = 7 (чел.) – составляют 1%. Узнаем, сколько процентов составляют мальчики. Для этого: 357 / 7 = 51% (Можно сказать и так: «Сколько раз в 357 содержится по 7%?») Работаем с чертежом. Узнаем, сколько процентов составляют девочки. 100%-51%=49% Ответ 49% При решении задачи чертеж должен быть постоянно в поле зрения учащихся, так как является наглядной иллюстрацией задачи. Пример №4. По плану рабочий должен был сделать 35 деталей. Однако он сделал 14 деталей сверх плана. На сколько процентов он перевыполнил план? Рис.12. Графическое изображение задачи из примера №4
Решая задачу, нужно объяснить, что план всегда составляет 100% и поэтому 35 деталей составляют 100%. Чтобы узнать, сколько составляет 1% нужно: 35 / 100 = 0,35 (дет.) Узнаем, сколько процентов составляют 14 деталей (сколько раз в 14 содержится по 0,35). После изучения обыкновенных дробей и правил нахождения части числа и числа по части большинство задач лучше решать, переходя от процентов к дроби. Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге? 23% составляет 0,23. Так как известна часть количества страниц, а нужно найти все количество, то выполняем действие деления (по правилу, записанному выше): 138 / 0,23 = 13800 : 23=600 (стр.) Пример №2. Покупатель израсходовал в первом магазине 40% всех денег, а остальные - во втором. Сколько денег он израсходовал во втором магазин, если у него было 160 рублей? 40% составляют 0,4. так как известно все количество денег, а находим их часть, то выполняем действие умножения. 160*0,4 = 64 (руб.) – израсходовал покупатель в первом магазине. Находим, сколько израсходовал покупатель во втором магазине. 160 - 64=96 (руб.) Записываем ответ.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (405)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |