Геометрические размеры сопла.

План работы.

1. Задача №1………………………………………………………………………………….стр.№3

2. Задача №2………………………………………………………………..………………..стр.№9

3. Задача №3………………………………………………………………………………….стр.№16

4. Задача №4…………………………………………………………………………….……стр.№20

5. Задача №5……………………………………………………………………………….…стр.№24

6. Контрольный вопрос №12 по термодинамике…………………….….стр.№28

7. Контрольный вопрос №12 по тепломассообмену……………….…..стр.№31

8. Список литературы……………………………………………………………..……..стр.№34

Задача №1

 

В процессе изменения состояния 1 кг газа внутренняя энергия его увеличивается на Δu. При этом над газом совершается работа, равная l. Начальная температура газа –t1, конечное давление p2.

Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии Δh. Представить процесс в p-v и T-s – диаграммах. Изобразить также (без расчёта) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ.

Дано:

m = 1 кг

Δu =-160 кДж/к

l =240 кДж/кг

t1=2000˚С=2273 К

p2=0,13 Мпа

n=? показатель политропы

Решение:

Для метана СН4 молярная теплоёмкость Ср=35,7

 μ – молекулярная масса газа, для СН4 (μ = 16)

По уравнению газового состояния:

pv=mRt

Предварительно определим газовую постоянную R для СН4:

По первому закону термодинамики:

Q=Δu+l

Q=240-160=80 кДж/кг

Удельная массовая теплоёмкость СН4:

Теплота процесса:

Q=mcp(t2 - t1)

Преобразуем выражение:

 

 

По уравнению газового состояния:

pv=mRt

p2v2=mRt2

Из формулы работы политропного процесса:

 

 

 

Получаем:

 

 

 

 

 

 

 

Определим показатель политропы:

n = 0,92 (n < 1) – политропа пройдёт выше изотермы, а это значит, что теплоты системе сообщается больше, чем при изотермическом, но меньше, чем при изобарном.

Из формулы соотношения параметров при политропном процессе определяем недостающие данные.

 

 

Определим изменение энтропии по формуле:

 

 

Определим изменение энтальпии для реального газа:

 

Δh=-160+(154*7,68-130*9,2)=-173,28 кДж/кг

 

Отразим процесс в t,s и p,v – координатах

 

Тs – координаты:

Т1 =2273 К; Т2 =2309 К; ∆s= .

 

 pv – координаты:

p1 = 154 кПа; v1 = 7,68 м3; p2 = 130 кПа; v2 = 9,2 м3 

также изобразим:

A.  n=  изохорный процесс.

B.  n=k;   адиабатный процесс;

C. n=1;  изотермический процесс;

D.    n=0;  изобарный процесс;

 

 

 

 

Рисунок 1. Ts-диаграмма процесса с указанием адиабатного (В) и изотермического (С) процессов, проходящих через ту же начальную точку.

 

 

Рисунок 2.Pv -диаграмма процесса с указанием изобарного (а) и изохорного (D) процессов, проходящих через ту же начальную точку.

 

Задача №2

 

Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р1 и температура t1 рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε, степень повышения давления λ, степень предварительного расширения ρ заданы.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоёмкость его в расчётном интервале температур постоянной.
Степень повышения давления 1,8; степень предварительного расширения 1,5 (уточнено на кафедре)

Построить на «миллиметровке» в масштабе этот цикл в координатах p – v и T – s.

Дано:

Р2 = 0,1 Мпа

t1 = 25˚C = 298 K

ε = 17

λ = 1,8

ρ = 1,5

Решение:

Определим показатель адиабаты k :

 

 

для идеальных двигателей величина постоянная, зависит от числа атомов в молекуле газа.

Примем в качестве рабочего тела трёхатомный газ, тогда показатель плитропы будет k = 1,29.

 

Рисунок 3 - Идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным расширением

 

 

По параметрам состояния рабочего тела в узловых точках цикла определяются:

 

 

 

 

По уравнению состояния идеального газа для точки 1.

 

pv=Rt

 

 где R – идеальная газовая постоянная

 

 

 

(для воздуха принимаем μ=28,97)

 Тогда

 

 

 

В точке 3:

 

 v2=v3=  

 

 

 

В точке 4:

 

 

p4 = p3 = 26,9 Мпа

 

 

В точке 5:

 

v5 = v1 = 0,852

 

 

 

Термический КПД цикла:

 

 

 

 

 

Работа цикла может быть определена как разность между работой расширения и работой сжатия.

Работа определится

 

l = q₁ – q₂,

 

где q₁ – количество теплоты, подводимое к рабочему телу, кДж;

q₂ - количество теплоты, отводимое от рабочего тела, кДж.

 

q₁ = q^¢₁ + q^¢¢₁ = С_u(Т₃ – Т₂) + С_р(Т₄ – Т₃),

 

где С_u - массовая теплоемкость при постоянном объеме, ;

С_р - массовая теплоемкость при постоянном давлении, .

 

 

q₁ = 1,011(1229,6-674,2) + 1,282(1844,4-1229,6) =1350 ;

 

 

q₂ = С_u(Т₅ – Т₁) = 1,011(903,5-297) =613 .

        

Работа цикла:

Определим изменение энтропии отдельных процессов цикла.

Изменение энтропии определим по формуле:

 

 

 

на участке 1 – 2:

 на участке 2 – 3:

на участке 3 – 4:

  

на участке 4 – 5:

       на участке 5 – 1:

Координаты диаграмм:

 

pv – координаты

p1 = 0,003 МПа                 v1 = 0,852 м3

p2 = 0,1 МПа                    v2 = 0,05 м3

p3 = 26,9 МПа                  v3 = 0,05 м3

    p4 = 26,9 МПа                   v4 = 0,075 м3

p5 = 0,304 МПа                 v5 = 0,852 м3

 

ts – координаты

t1 = 297 K             1-2 Δs = 15  (Δs = 0-адиабатический процесс)

t2 = 674,2 K             2-3  Δs = 608

t3 = 1229,6 K            3-4 Δs = 526

t4 = 1844,4 K            4-5  Δs = - 23,5 (Δs = 0-адиабатический процесс)

t5 = 903,5 K           5-1 Δs = - 1348

 

 

Второй закон термодинамики обобщает особенности теплоты как формы передачи энергии и выражает закон существования энтропии и определяет закономерности ее развития.

 

	Р, МПа
					V,

 

Рисунок 4. PV-диаграмма цикла Тринклера задачи №2

 

 

 

Рисунок 5. Ts-диаграмма цикла Тринклера задачи №2

Задача 3.

 Определить основные размеры сопла Лаваля, через которое вытекает воздух в количестве 0,5 кг/с в среду с давлением 0,1 МПа. Начальные параметры газа: абсолютное давление р1 и температура t1. Истечение считать адиабатным Потерями энергии на трение пренебречь. Изобразить в масштабе разрез сопла, приняв при этом угол конусности расширяющейся части равным 10˚.

Дано:

G = 0,5 кг/с

Po = 0,8 Мпа

Pвых = 0,1 МПа

To = 320’С = 593 К

 R = 287 Дж/( кг × К );

K=1,4

 

Решение:

Найдем перепад давления в сопле

Найдем критический перепад давления

0,528 > 0,125  –  сверхзвуковое истечение.

Для расчета параметров газа зададим значение =0,99

 

Обозначим вход в сопло сечением 1-1, горловину-2-2 и выход 3-3. Тогда Определим параметры газа в соответствующих сечениях сопла:

1. Давление.

2. Температура.

3. Удельный объем (с помощью уравнения Клайперона).

4. Плотность (обратна удельному объему).

5. Скорость потока.

6. Местная скорость звука.

7. Число Маха - отношение скорости потока к отношению скорости звука в нем.

 - дозвуковой поток.

 –звуковой поток.

 – сверхзвуковой поток.

 

Геометрические размеры сопла.

Площадь поперечного сечения.

Диаметр (π=3,14).

Длина (отсчитывается от критического сечения)

1) Дозвуковая часть

2) Сверхзвуковая часть

3) Общая длина

 

 

			Ø 0,05 м

 

 

 

 

 

Рисунок 6. Сопло Лаваля, задача №3.

Задача №4

 

Определить площадь поверхности нагрева газоводяного рекуперативного теплообменника, работающего по противоточной схеме. Греющий теплоноситель – дымовые газы с начальной температурой tг΄ и конечной tг˝. Расход воды через теплообменник – Gв , начальная температура воды – tв΄, конечная - tв˝. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы – αг и от стенки трубы к воде αв. Теплообменник выполнен из стальных труб с внутренним диаметром d =50 мм и толщиной стенки δ = 1мм. Коэффициент теплопроводности стали λ = 62 Вт/(м·К). Стенку считать чистой с обеих сторон.

Определить также поверхности теплообмена при выполнении теплообменника по прямоточной схеме и при сохранении остальных параметров неизменными.

Для обеих схем движения теплоносителя (противоточной и прямоточной) показать без расчёта графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Указать преимущества противоточной схемы.

 

Дано:

α1 = 48 Вт/(м2·К)

α2 = 690 Вт/(м2·К)

Gв = 2100 кг/ч

tв΄ = 17˚С

tв˝ = 117˚С

tг΄ = 680˚С

tг˝ = 480˚С

d = 50 мм

δ = 1 мм

λст = 62 Вт/(м·К)

 

 

1. Решение для противотока:

Δtвх = tг΄- tв˝

Δtвых = tг˝- tв΄

Δtвх = 680-117=563

Δtвых = 480-17=463

Можно использовать среднелогарифмический температурный напор:

 

Определим коэффициент теплопередачи:

  

 

Теплота, полученная водой в рекуператоре: 

 

 удельная теплоемкость воды при 20’С, кДж / (кг · К) (табличные данные, см. Список литературы, №1)

 

Переведём в секунды:

882000 : 3600 = 245 кДж/с

Определим площадь поверхности нагрева:

 

 

2. Решение для прямотока.

Δtвх = tг΄- tв΄

Δtвых = tг˝- tв˝

Δtвх = 680 – 17 = 663

Δtвых = 480 – 117 = 363

 Можно использовать среднелогарифмический температурный напор:

 

Значения коэффициента теплопередачи и теплоты, полученной водой в рекуператоре берем из расчета противотока, определим площадь поверхности нагрева:

 

 

 

Преимущество схемы с противотоком в том, что площадь поверхности нагрева требуется меньше, что более экономично по конструктивным соображениям, так как требуется меньше металла.

 

 

 Рисунок 7 – Изменение температур нагревающей и нагреваемой жидкостей при противотоке (а) и при прямотоке (б) в осях t – F.

 

 

Задача 5.

Горизонтальный трубопровод с наружным диаметром d = 0,25 м, длиной l = 20 м имеет температуру поверхности tст степень черноты поверхности ε1= 0,72. Определить количество тепла, которое отдает трубопровод в окружающую среду излучением и конвекцией, кВт (в условиях свободного движения воздуха), если температура воздуха tв= 2З˚С.

Как изменится суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением (отношение суммарного удельного теплового потока к разности температур поверхности в среды), если при прочих неизменных условиях путем специального покрытия уменьшить степень черноты поверхности до ε2?

Дано:

Решение.

ДЛЯ КОНВЕКЦИИ:

Определим значение критерия Грасгофа по формуле:

 

где g - ускорение свободного падения;

β - термический коэффициент объёмного расширения газов:

Δt - температурный капор между средой и стенкой теплоносителя.

Δt = 240 - 23 = 217˚С

= 0,25 м.

    γж = 15,06·10-6 - кинематическая вязкость

Определим критерий Прандтля:

 

 

 

где  - температуропроводность теплоносителя.

 

 

 

λж = 24,4 ·10-3 - коэффициент теплопроводности.

 

 

 

Подставляя значения в формулу, получим:

 

 

Определим произведение коэффициентов: 

Условие соответствует ламинарному движению по горизонтальной трубе.

По уравнению (критерий Нуссельта):

По уравнению Нуссельта:

 

 

 

 где α - коэффициент теплоотдачи

 

  (λж=0,02543)

 

Количество теплоты:

 

 

Переведём (по соотношению величин теплового потока) 1 Вт=1 Дж/с.

ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ:

Тепловой поток излучением может быть найден по закону Стефана- Больцмана:

Где - коэффициент излучения абсолютного чёрного тела Вт/м2·К4

При :

 

При

 

 

СУММАРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ.

Суммарный коэффициент теплопередачи определяется по формуле:

При

При

 

Суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением,

если при прочих неизменных условиях путем специального покрытия уменьшить степень черноты поверхности до ε2, изменится прямо пропорционально отношению степеней черноты.