По условию задания находим нужные нам граничные условия частоты фильтра. И нормируем за коэффициентом передачи та за частотою.
За коэффициентом передачи:
Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ Кmin=К0-Кз=26-(-5)=31дБ
По частоте:
3.3 Определение необходимого порядка фильтра
Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3. Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.
3.4 Определение полинома Баттерворта
Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:
3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ
Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ. · масштабирование по коэффициенту передачи:
.
· масштабирование по частоте: Производим замену
.
В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:
Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.
3.6 Переход от передаточной функции к схеме
Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде
и ,
где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте; – частота полюса; – добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания). Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3). Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2). Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:
В этом выражении
. (2.5.1)
Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются. Для первой передаточной функции: частота полюса ; добротность ФВЧ-I постоянна и равна . Для второй передаточной функции: частота полюса ; добротность . Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов. Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:
или
. (2.5.2)
Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:
;
откуда
; .
Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент из дБ в разы:
. , т.е. расчёты верны.
Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ( ):
.
3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка
Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б. Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:
; (3.1) . (3.2)
Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:
; (3.3) ; (3.4) ;
4. Расчёт элементов схемы
· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами
.
Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления ( ): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что
.
Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что
.
· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами
.
Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:
. .
Тогда (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ. Из (3.3) следует, что .
Из (3.1) следует, что
.
Пусть . Итак С1 = 36 нФ. Далее выбираем , а из (3.2) имеем:
.
Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра Первый каскад | ||||||||||||||||||||
Наим. эл. |
R1, кОм | R2, кОм | R3, кОм | C1, нФ | ||||||||||||||||
Расчёт | 200 | 10 | 43.1 | 1.59 | ||||||||||||||||
Е24 | 200 | 10 | 43 | 1.6 | ||||||||||||||||
Второй каскад | ||||||||||||||||||||
Наим. эл. | R1, кОм | R2, кОм | R3, кОм | R4, кОм | R5, кОм | C1, нФ | C2, нФ | |||||||||||||
Расчёт | 41.93 | 27.56 | 43 | 10 | 74.03 | 36 | 4.3 | |||||||||||||
Е24 | 42 | 28 | 43 | 10 | 75 | 36 | 4.3 | |||||||||||||
Из данных таблицы 4.1 мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.
Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench 5.0.
Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.
Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.
а)
б)
Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.
5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра
2020-02-04 | 201 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: По условию задания находим нужные нам граничные условия частоты фильтра. И нормируем за коэффициентом передачи та за частотою. |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы