Метод последовательных сравнений

Цель работы

Программно реализовать интерактивный метод последовательных сравнений

Теоретические сведения

Экспертные методы в исследовании систем управления

Экспертные методы вначале использовались в основном в области науки и техники, а затем начали широко применяться в управлении и экономике. Сущность этих методов как при решении задач ИСУ, так и при использовании их в практике обобщённого мнения (суждения) специалистов-экспертов по рассматриваемым вопросам. Это обобщённое мнение получается в результате усреднения различными способами мнений специалистов-экспертов.

Методы экспертных оценок – это научные методы анализа сложных проблем. Эксперты проводят интуитивно-логический анализ проблемы с количественной оценкой суждений, с формальной обработкой результатов. Их обобщённое мнение, полученное в результате обработки индивидуальных оценок, принимается как решение проблемы.

Эти методы предполагают организацию специальной процедуры получения информации, когда специалисты в области решаемой проблемы (эксперты) используют количественные методы, как при организации процедуры экспертной оценки, так и при обработке её результатов.

Исследуемые или оцениваемые с помощью методов экспертных оценок объекты или явления различаются на основе признаков, характеристик, параметров, показателей. Как правило, каждый показатель отражает некоторое свойство, характеристику объекта.

В общем случае это свойство может быть измерено, отображено несколькими способами. В тоже время, какой бы из способов мы ни избрали, должны сохраняться неизменными некоторые соотношения значений показателей для различных объектов.

С каждым показателем связывается с одной стороны некоторая характеристика, остающаяся постоянной при любых допустимых способах его измерения. А с другой стороны множество преобразований перехода от допустимого способа измерения данного показателя к другому.

Если два показателя имеют совпадающие множества допустимых преобразований, то говорят, что показатели имеют шкалу одного типа.

Если допустимо преобразование: умножение на положительную константу, то соответствующая шкала называется «шкалой отношений».

Если к этому преобразованию можно дополнить следующее преобразование: добавить константу, такая шкала называется «шкалой интервалов».

Показатели, имеющие шкалу не менее совершенную, сем шкала интервалов, называются количественными. Могут встретиться показатели с т.н. номинальной шкалой. В этом случае устанавливаются только тождества или различия. Показатели с порядковыми шкалами принято называть качественными.

При классификации по признаку оценки предпочтений при принятии решений в настоящее время наиболее распространены метод рангов, метод непосредственного оценивания, метод сопоставлений. Он включает в себя две разновидности: парного сравнения и последовательного сравнения.

Метод последовательных сравнений

Общим недостатком показателей, получаемых на основе суммирования баллов, является то, что недостаток качества по одному из них можно компенсировать за счет других, получая один и тот же результат при различной значимости факторов. Поэтому для повышения надежности оценок, значение имеет выявление связей и установление зависимостей между всеми значимыми факторами. Установление таких зависимостей возможно методом последовательных сравнений (У. Черчмен, Р. Акоф).

Процедура состоит в следующем. Эксперту предоставляется перечень факторов (критериев, альтернатив, результатов), которые необходимо оценить по их относительной важности и он производит ранжирование. Наиболее важному фактору приписывается оценка (вес ) = 1, а остальным оценки ( ) между 0 и 1 в порядке относительной важности.

Затем эксперт устанавливает, является фактор с оценкой 1 более важным, чем комбинация остальных факторов.

· Если да, то он увеличивает оценку , чтобы она была больше, чем сумма всех остальных, т.е.

· Если нет, то он корректирует оценку  (если необходимо), чтобы она была меньше суммы всех остальных, т.е.

Далее определяется, является ли второй фактор с оценкой  более важным, чем все остальные. И так далее до  фактора.

Таким образом, процедура состоит в систематической проверке оценок на базе их последовательного сравнения.

Общая процедура метода следующая:

1. Упорядочить результаты в соответствии с их значимостью (относительной важностью) с точки зрения эксперта.

Пусть  представляет наиболее важный результат,  – следующий по степени важности и т. д., а – наименее важный.

2. Приписать вес 1,00 результату  (т.е.  = 1,00) и другие веса всем остальным результатам.

3. Сравнить

 с  +  + ... + :

· если  предпочтительнее, надо изменить (в случае необходимости) значение  так, чтобы  >  +  + … + . При этой корректировке, так же как и при всех остальных, следует стремиться к тому, чтобы веса набора ( ,  и т.д.) остались без изменений. Далее следует перейти к шагу 4.

· если  =  +  + ... + , то изменить (в случае необходимости) значение , так чтобы выполнялось равенство  =  +  + … + и затем перейти к шагу 4

· если результат  менее предпочтителен, чем  +  + ... + , то изменить значение  так, чтобы выполнялось неравенство  <  +  + … + . Далее сравнить  с  +  + ... +  и повторять до тех пор, пока  будет или предпочтительнее, или равноценен всем остальным результатам.

4. Сравнить  с  + ... + и выполнить весь шаг 3.

5. Продолжить шаг 4 до тех пор, пока не будет выполнено сравнение с + .

6. Преобразовать каждое полученное значение  в нормированное ′, разделив соответствующие веса на . В итоге ′ должна быть равна 1,00.

Если число результатов больше семи, метод становится громоздким. В этом случае применяется процедура разбиения на подмножества, к каждому из которых применяется эта процедура.