Проверка статической устойчивости системы без учета действия АРВ и определение зависимости изменения угла во времени
Проверка статической устойчивости нерегулируемой системы (без учета действия АРВ) заключается в исследовании уравнения движения ротора машины: , которое после линеаризации принимает вид: , где – синхронизирующая мощность в окрестности угла . Здесь и в дальнейшем будем пренебрегать активными сопротивлениями системы, а также реактивной проводимостью трансформатора ввиду малости их значений. Тогда величина результирующего сопротивления системы будет равна взаимному сопротивлению, найденному из упрощенной схемы передачи, изображенной на рис. 10:
Рисунок 10. Упрощенная схема замещения нерегулируемой системы
Сначала рассмотрим так называемую консервативную систему, в которой отсутствует обмен энергии с окружающей средой, что будет соответствовать равенству нулю демпферного момента ( ) в уравнении движения ротора. Определим при этом условии частоту и период колебаний ротора генератора при отклонении его на один градус для следующих начальных значений угла: ; ; . Характеристическое уравнение движения ротора имеет вид . Тогда на восходящем участке угловой характеристики генератора в диапазоне рабочих углов корни характеристического уравнения будут выражаться чисто мнимыми числами, что указывает на колебательный характер движения ротора с неизменной амплитудой. Это соответствует квазиустойчивому состоянию системы. С возрастанием рабочего угла будет также возрастать и период колебания ротора, определяемый корнями характеристического уравнения . Частота колебаний может быть выражена либо в , либо в : , . Период колебаний – это величина, обратная частоте . Тогда решение уравнения движения ротора имеет вид . При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам больше , синхронизирующая мощность будет отрицательна, и один из корней характеристического уравнения будет выражен действительным положительным числом, что соответствует неустойчивому состоянию системы. Проведем вычисления и занесем их в таблицу 3, а кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих условиях представим на рис. 11.
Таблица 3
Рисунок 11. Изменение приращения угла при : кривая 1 для ; кривая 2 для ; кривая 3 для
При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения: , . Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид . Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий: ; . Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные: , . Таким образом, . Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте. Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности . Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами: , где – декремент затухания амплитуды колебаний: – частота колебаний. Увеличение угла нагрузки генератора будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности , и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол , при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле: , где , Тогда величина граничного угла определяется выражением При значениях угла процесс носит колебательный характер, а в диапазоне процесс будет носить апериодический характер, так как в этом случае оба корня характеристического уравнения выражаются отрицательными действительными числами. При достижении углами нагрузки значений больше синхронизирующая мощность становится отрицательной, что приводит к появлению корня, выраженного действительным положительным числом, и система теряет устойчивость. Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости представлены на графиках (рис. 12). Таблица 4
Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при : кривая 1 для ; кривая 2 для ; кривая 3 для ; кривая 4 для .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (200)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |