Расчет временных характеристик

 

Перепишем полином знаменателя , в котором заменим , приравняв его к нулю; получим характеристическое уравнение:

 

,

 

решим его для ранее найденных полиноминальных коэффициентов:

 

;

.

 

Свободная составляющая переходной характеристики:

 

,

 

где  - постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи с условием, что индуктивность эквивалентна короткому замыканию, емкость разрыву, а .

 

.

 

Переходная характеристика:

 

.

Для нахождения постоянной интегрирования , определим по схеме  (см. рис.1.1). Запишем уравнения по законам Кирхгофа для :

 

 

Т. к. временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях , , из первого уравнения системы можно записать:

 

 

Исходя из этого, второе уравнение системы примет вид:

 

.

 

Значение напряжения найдено при условии, что , т.е. это значение отвечает начальным значениям переходной характеристики:

 

.

 

Найдем

 

, ,

.

 

Тогда переходная характеристика примет вид:

.

,

 

Импульсную характеристику  найдем из переходной как:

 

,

,

 

По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики.

 

Таблица 4.1                               Таблица 4.2

Расчет переходной характеристики Расчет импульсной характеристики

,	х10-3,	,	х10-3,		,	,	,	,
0	5	10	7.013		0		10	36.486
1	5.523	11	7.044		1	453.47	11	27.576
2	5.919	12	7.068		2	342.725	12	20.841
3	6.218	13	7.087		3	259.026	13	15.751
4	6.444	14	7.1		4	195.768	14	11.905
5	6.614	15	7.111		5	147.958	15	8.997
6	6.743	16	7.119		6	111.824	16	6.8
7	6.841	17	7.125		7	84.515	17	5.139
8	6.915	18	7.129		8	63.875	18	3.884
9	6.97	19	7.132		9	48.276	19	2.936

 

По полученным данным строим графики временных характеристик (рис.4.1).

а)

 

б)

Рисунок 4.1 - Временные характеристики

Расчет отклика с помощью переходной характеристики

 

Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

 

 

Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом

,	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22
,	25	29.6	32.2	33.7	34.6	35.1	35.3	35.5	35.6	35.65	8.1	4.6

 

График отклика представлен на рис.5.1.

 

Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика

Выводы

 

В ходе работы над курсовым проектом анализировалась схема цепи второго порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными и частотными характеристиками установлена.

Были построены амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодического прямоугольного входного сигнала.

Временные диаграммы отклика, найденные временным и частотным методами в значительной мере совпадают. Это свидетельствует о правильности расчетов.

Список литературы

 

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. -490 с.

2.3ернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.: Энергия, 1972. - 715с.

З. Афанасьев В.П. и др. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1973. - 592 с.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

5. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни „Основи радіоелектроніки”. - Харків: ХНУРЕ, 2003.