Операционные усилители.

 

Операционным усилителем (ОУ) называют усилитель напряжения, предназначенный для выполнения различных операций с аналоговыми сигналами: их усиление или ослабление, сложение или вычитание, интег-рирование или дифференцирование, логарифмирование или потенцирование, преобразование их формы, компарирование и др. Все эти операции ОУ выполняет с помощью цепей положительной и отрицательной обратных связей, в состав которых могут входить резисторы, конденсаторы, индуктивности, диоды, стабилитроны, транзисторы и другие элементы.

Для повышения точности выполняемых операций требуется, чтобы ОУ как можно ближе соответствовал идеальному источнику напряжения, управляемому напряжением с бесконечно большим коэффициентом усиления. А значит входное сопротивление ОУ должно быть равно бесконечности, и тогда входной ток ОУ должен быть равен нулю. Выходное сопротивление должно быть равно нулю, и нагрузка не должна влиять на выходное напряжение. Поскольку коэффициент усиления ОУ очень велик, то при конечном значении выходного напряжения входное напряжение должно быть близким к нулю.

Входная цепь ОУ обычно выполняется по дифференциальной схеме, а это значит, что входные сигналы можно подавать на любой из двух входов, один из которых изменяет полярность выходного напряжения и потому называется инвертирующим, а другой не изменяет полярность выходного напряжения и называется – неинвертирующим.

В интегральных ОУ для обеспечения устойчивости в широкой полосе частот используется частотная коррекция усиления, которая обеспечивает снижение усиления с ростом частоты. Для этого в состав ОУ включают интегрирущий каскад с внутренними или внешними цепями коррекции (рис. 13.18).

Рис. 13.18. Упрощенная внутренняя структура ОУ.

 

Таким образом, внутренняя структура ОУ включает в себя один или несколько дифференциальных каскадов УПТ, генераторы стабильного тока для питания каждого из них, интегрирующий каскад для обеспечения частотной коррекции, и выходной повторитель напряжения для уменьшения выходного сопротивления (рис. 13.18).

Условные графические обозначения дифференциального ОУ приведено на рис 13.19.

Рис. 13.19. Условные графические обозначения дифференциального ОУ.

Согласно требованиям действующего ГОСТ на схемах принципиальных электрических следует пользоваться условным обозначением по рис. 13.19а. Но во многих литературных источниках и журналах часто используютобозначение по рис. 13.19б.

Инвертирующий вход (вход А)отмечают кружочком, или пишут около него знак минус (-). Неинвертирующий вход (вход В) или совсем не отмечают, или пишут около него знак плюс (+). Два вывода ОУ (группа выводов С) используются для подачи на него напряжений питания +U_п1 и –U_п2. Напряжения положительного +U_п1 и отрицательного –U_п2 источников питания обычно равны, а их общий вывод одновременно является общим выводом для входных и выходных сигналов. Группа выводов D используется для подклю-чения элементов, входящих во внешние цепи частотной коррекции, но если в ОУ заложены внутренние цепи коррекции, то группа выводов D может отсутствовать.

Основные характеристики ОУ можно разделить на две группы: статические и динамические.

К статическим относятся характеристики, определяющие работу ОУ в установившемся режиме:

· Коэффициент усиления на постоянном напряжении К(0)=Δ U _вых /Δ U _вх .

· Напряжение смещения нулевого уровня e_см – это напряжение, которое нужно приложить ко входу ОУ, чтобы сделать U _вых =0.

· Входные токи i _вх+ и i _вх- - это токи, протекающие через входные цепи ОУ.

· Коэффициент ослабления синфазного сигнала К_осс.

· Максимальный выходной ток I _{вых. max} .

Динамические характеристики ОУ описываютя обычно двумя параметра-ми: предельной частотой (частотой единичного усиления) f _пр, то есть К( f _пр )=1, и максимальной скоростью нарастания выходного напряжения V_{u вых. max} .

По своим техническим характеристикам все ОУ делятся на следующие группы по совокупности их параметров:

· Универсальные ОУ, или общего применения (К(0)=10³…10⁵, f _пр =1,0…10 Мгц, e _см >0,5 мВ).

· Прецизионные ОУ, или инструментальные (К(0)>0,5ּ10⁶, e _см <0,5 мВ).

· Быстродействующие ОУ (V U _вых >20 В/мкс, f _пр >15 МГц).

Типовые операции, выполняемые с использованием ОУ. Операционные усилители используются в качестве инвертирующих и неинвертирующих усилителей, повторителей напряжения, интегрирующих и дифференцирующих устройств, а также для создания аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей, активных фильтров и других устройств.

Инвертирующий усилитель на ОУ выполняет операцию умножения входного напряжения на постоянный коэффициент (масштабирование) с изменением знака (полярности) выходного напряжения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.20.

Рис. 13.20. Практическая схема инвертирующего усилителя.

 

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение точки А (рис. 13.20) U _А ≈0;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Справедливость первого допущения основывается на том, что выходное напряжение ОУ U _вых не может превысить величину напряжения источников питания, а это обычно не более ±15 В. Пусть коэффициент усиления напря-жения ОУ K_u ≈10⁵, тогда напряжение U _А не может превысить значение

, относительно неинвертирующего входа.

Справедливость второго допущения основывается на том, что входное сопротивление ОУ много больше сопротивлений элементов, включенных во входные цепи R ₁ и R ₂, и цепь обратной связи R ₀.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки А (рис. 13.20).

Выразим токи I ₁ и I ₂ через напряжения и сопротивления:

;      .

Сделаем замены в уравнении токов:

Решаем полученное уравнение относительно U _вых :

.

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине входному напряжению U _вх, и противоположно ему по знаку. Величина коэф-фициента, на который произошло умножение (масштабирование) определяется соотношением номиналов резисторов α= R ₀ / R ₁ . При этом значение α может быть как больше, так и меньше единицы.

Точность выполняемой операции определяется точностью выполнения сделанных допущений. Поэтому для повышения точности выполнения операций необходимо увеличивать коэффициент усиления ОУ K_u, и увеличивать входное сопротивление ОУ

Неинвертирующий усилитель на ОУ выполняет операцию умножения входного напряжения на постоянный коэффициент (масштабирование) без изменения знака (полярности) выходного напряжения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.21.

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение точки А (рис. 13.21) U _А ≈ U _вх ;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Рис. 13.21. Практическая схема неинвертирующего усилителя.

 

Справедливость первого допущения основывается на том, что выходное напряжение ОУ U _вых не может превысить величину напряжения источников питания, а это обычно не более ±15 В. Пусть коэффициент усиления напря-жения ОУ K_u ≈10⁵, тогда напряжение U _А не может превысить значение

, относительно неинвертирующего входа, а на нем U _вх.

Справедливость второго допущения основывается на том, что входное сопротивление ОУ много больше сопротивлений элементов, включенных во входные цепи R ₁ и R ₂, и цепь обратной связи R ₀.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки А (рис. 13.21).

Выразим токи I ₁ и I ₂ через напряжения и сопротивления:

;      .

Сделаем замены в уравнении токов:

Решаем полученное уравнение относительно U _вых :

.

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине входному напряжению U _вх, и совпадает по знаку. Величина коэффициента, на который произошло умножение (масштабирование) определяется соотноше-нием номиналов резисторов α=(1+ R ₀ / R ₁ ). При этом значение α может быть только равно или больше единицы.

Так, если R₀=0 или R₁ равно бесконечности, то получим точный повтори-тель напряжения (рис. 13.22).

Рис. 13.22. Точный повторитель напряжения.

Точность выполнения операции определяется указанными выше факторами.

Инвертирующий сумматор напряжений на ОУ выполняет операцию алгебраического суммирования напряжений, поступающих на его входы с изменением знака (полярности) выходного напряжения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.23.

Рис. 13.23. Инвертирующий сумматор напряжений.

 

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение точки А (рис. 13.23) U _А ≈0;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Справедливость сделанных допущений оговорена выше.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки А (рис. 13.23).

Выразим токи I ₁, I ₂, I ₃….I_n через напряжения и сопротивления:

; ; ;   ; .

Сделаем замены в уравнении токов:

Решаем полученное уравнение относительно U _вых :

.

Или, что то же самое:

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине алгебраической сумме входных напряжений U_i, c противоположным знаком. При этом перед каждым слагаемым напряжением стоит свой весовой коэффициет, равный отношению R₀/R_i. При равенстве всех резисторов R_i= R₀ все весовые коэффициенты обращаются в единицы, и тогда выполняется алгебраическое (с учетом знака) суммирование напряжений без весовых коэффициентов.

Точность выполнения операции определяется указанными выше факторами.

Неинвертирующий сумматор напряжений на ОУ выполняет операцию алгебраического суммирования напряжений, поступающих на его входы без изменения знака (полярности) выходного напряжения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.24.

Рис. 13.24.Неинвертирующий сумматор напряжений.

 

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение между точками А и В (рис. 13.24) U _АВ ≈0;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Справедливость сделанных допущений оговорена выше.

Напряжения U _А и U _В равны (рис. 13.24):

.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки В (рис. 13.24).

Выразим токи I ₁, I ₂, …. I_n через напряжения и сопротивления:

; ;  

Сделаем замены в уравнении токов:

Тогда:       .

Отсюда:  .

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине алгебраической сумме входных напряжений U_i, без изменения знака. При этом перед суммой напряжений стоит общий коэффициент, равный отношению ( R + R ₀ )/ nּR, где n – количество входов сумматора. При условии R ₀ =( n -1)ּR этот коэффициент обращается в единицу, и тогда выполняется прямое алгебраическое (с учетом знака) суммирование напряжений.

Точность выполнения операции определяется указанными выше факторами.

Интегрирующий усилитель на ОУ выполняет операцию интегрирования входного напряжения) с изменением знака (полярности) выходного напря-жения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.25.

Рис. 13.25.Интегрирующий усилитель.

 

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение точки А (рис. 13.25) U _А ≈0;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Справедливость сделанных допущений оговорена выше.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки А (рис. 13.25).

Выразим токи I ₁ и I ₂ через напряжения и элементы схемы:

;      .

Сделаем замены в уравнении токов:

.

Отсюда:                    .

После интегрирования получаем:

.

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине интегралу от входного напряжения U _вх, и противоположно ему по знаку. Перед интегралом стоит коэффициент 1/ R ₁ C, который следует учитывать. При необходимости можно выбрать значения  номиналов резистора R ₁ и конденсатора С такими, что их произведение обратится в единицу.

Точность выполнения операции определяется указанными выше факторами.

Дифференцирующий усилитель на ОУ выполняет операцию дифференцирования входного напряжения) с изменением знака (полярности) выходного напряжения. Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.26.

Рис. 13.26.Дифференцирующий усилитель.

 

Для получения функции передачи такого усилителя сделаем два допущения:

· напряжение точки А (рис. 3.26) U _А ≈0;

· входной ток ОУ i _вх.ОУ ≈0.

Справедливость сделанных допущений оговорена выше.

Составим уравнение по первому закону Киргофа для точки А (рис. 13.26).

Выразим токи I ₁ и I ₂ через напряжения и элементы схемы:

;          .

Сделаем замены в уравнении токов:

.

Решаем полученное уравнение относительно U _вых :

.

Таким образом, выходное напряжение U _вых пропорционально по величине производной от входного напряжения U _вх, и противоположно ему по знаку. Перед производной стоит коэффициент R ₀ C, который следует учитывать. При необходимости можно выбрать значения номиналов резистора R ₀ и конденсатора С такими, что их произведение обратится в единицу.

Точность выполнения операции определяется указанными выше факторами.

Компаратор напряжения на ОУ выполняет операцию сравнения двух входных напряжений, и по результату сравнения формирует на выходе логический сигнал (больше-меньше). Практическая схема такого усилителя приведена на рис. 13.27.

Рис. 13.27. Компаратор напряжения на ОУ и диаграмма его работы.

 

В принципе ОУ без обратных связей способен выполнять функции компаратора напряжения, но такой вариант схема нестабилен, так как при равенстве сравниваемых напряжений U ₁ = U ₂ возможна генерация напряжения на выходе ОУ. Для предотвращения этого явления в схему введен резистор R₃, который вводит гистерезис в характеристику передачи компаратора (рис. 13.27).

Если зафиксировать U ₁ = constant, то при изменении U ₂ в прямом и обратном направлении переключения компаратора происходят при разных напряжениях (рис. 13.27б). Это происходит за счет положительной обратной связи с выхода ОУ через R ₃ на неинвертирующий вход ОУ.

Ширина петли гистерезиса Δ U _г определяется величиной R ₃:

Точность выполнения операции определяется теми же, указанными выше факторами.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Понятие операционного усилителя (ОУ) и его назначение?

2. Внутренняя структура ОУ и понятие частотной коррекции ОУ?

3. Условные графические обозначения ОУ на схемах?

4. Статические и динамические параметры и характеристики ОУ?

5. Деление ОУ на виды по совокупности технических характеристик?

6. Инвертирующий усилитель, его схема, выполняемая операция, коэффициент передачи?

7. Неинвертирующий усилитель, его схема, выполняемая операция, коэффициент передачи?

8. Точный повторитель напряжения на ОУ, его схема и свойства?

9. Инвертирующий сумматор напряжений, его схема, выполняемая операция, коэффициенты передачи?

10.  Неинвертирующий сумматор напряжений, его схема, выполняемая операция, коэффициенты передачи?

11.  Интегрирующий усилитель, его схема, выполняемая операция, коэффициент передачи?

12.  Дифференцирующий усилитель, его схема, выполняемая операция, коэффициент передачи?

13.  Компаратор напряжений на ОУ, его схема, свойства и применение?