Самостоятельная работа «Принцип Дирихле»
Цель: проверить, усвоили ли дети сущность принципа. Воспитывать самостоятельность и индивидуальность при решении задач. Критерии оценивания самостоятельной работы: · Оценка «5»- 4решенных задачи · Оценка «4»-3 решенных задачи · Оценка «3»-2 решенных задачи · Оценка «2»-2 решенных задачи Содержание практической работы: Задача 1. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка, чтобы среди них точно два шарика оказались одного цвета? Задача 2. Вдоль круглого стола равномерно размещены таблички с фамилиями дипломатов, участвующих в переговорах. После начала переговоров оказалось, что каждый из дипломатов не сидит напротив своей таблички. Можно вернуть стол так, чтобы, по крайней мере, двое дипломатов сидели напротив своих табличек? Задача 3. В городе более 8000 тысяч жителей. Ученые считают, что у каждого человека менее 200000 волос на голове. Докажите, что существует, по крайней мере, 41 житель с одинаковым количеством волос на голове. Задача 4. На пяти полочкам книжного шкафа 161 книга, причем на одной из полок - 3 книги. Докажите, что найдется полочка, на которой не менее 40 книг. Олимпиадные задачи прошлых лет Математика 7 класс, школьный этап (1 этап), 2018-2019 учебный год Цель: выявление и развитие математических и творческих способностей учащихся. Подготовка к предстоящим олимпиадам. Критерии оценивания: · Задача 1. 4 б. Приведён верный пример. · Задача 2. 4 б. Приведён верный пример, либо доказано, что такая дробь существует. · Задача 3. 1 б. Только верный ответ без обоснования. 2 б. Правильно найдена площадь маленького квадратика, но дальнейших продвижений нет. 3 б. Правильно найдена длина спички, но не получен ответ. 4 б. Приведён верный ответ и обоснование. · Задача 4. 1 б. Только верный ответ без обоснования. 3 б. Верно найдено время заполнения одного бассейна любым шлангом. 4 б. Приведён верный ответ и обоснование. · Задача 5. 0 б. Верный ответ без обоснования. 3 б. Описан верный алгоритм, но нет объяснения, почему он приводит к равенству монет у всех мудрецов.
4 б. Описан верный алгоритм, и имеется его обоснование. Содержание олимпиадных задач : Задача 1 Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.) Ответ: Замечание. Других решений не существует. Задача 2 Существует ли дробь, равная 7/13 , разность знаменателя и числителя которой равна 24? Ответ: да, существует, 28/52. Решение. Так как 7/13 — несократимая дробь, любая равная ей дробь имеет вид 7x /13x, где x — некоторое натуральное число. При этом разность знаменателя и числителя такой дроби будет равна 6x. Имеем 6x = 24, следовательно, x = 4. Это единственная дробь, подходящая под условие задачи. Задача 3 Фигура, изображённая на рисунке справа, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек. Ответ: 140 см. Решение. Обозначим площадь одного маленького квадратика за a. Тогда на рисунке изображено 8 маленьких квадратиков площади a и один большой квадрат площади 4a. Суммарная площадь равна 8a+4a = 300, откуда a = 25 см2. Значит, сторона маленького квадратика равна 5 см. Заметим, что прямоугольник, образованный двумя соседними маленькими квадратами, содержит 7 спичек. Всего на рисунке 4 таких непересекающихся прямоугольника, значит, использовано 28 спичек. Учитывая, что длина одной спички равна 5 см, получаем, что суммарная длина всех спичек — 140 см. Задача 4 Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй. Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов, Петя первым шлангом, а Вася — вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время Вася заполнил свои 5 бассейнов? Ответ: 1 час 15 минут. Решение. Пусть Петя заполняет один бассейн за время x, тогда Вася заполняет один бассейн за время 5x (так как второй шланг в пять раз медленнее заполняет один бассейн). Тогда свои пять бассейнов Петя заполнит за время 5x, а Вася свои — за 25x. Получаем уравнение 25x — 5x = 1, откуда x = 3 мин. Тогда Вася заполнит свои бассейны за 25x = 25 · 3 = 75 мин = 1 ч 15 мин. Задача 5 У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, . . . , десятому — десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото? Ответ: да, смогут. Решение. Каждое действие короля представляется в виде двух последовательных действий: выдаём по одной монете всем мудрецам; отбираем одну монету у одного из мудрецов. Тогда назовём действием первого типа то, где монета отбирается у первого мудреца; действием второго типа то, где монета отбирается у второго мудреца; . . . ; действием десятого типа — монета отбирается у десятого мудреца. Следовательно, если выполнить следующие 55 действий: одно действие первого типа; два действия второго типа; три действия третьего типа; . . . десять действий десятого типа, то каждому мудрецу достанется ещё по 55 золотых монет, но при этом у каждого мудреца будет отобрано ровно столько монет, какой он по счёту. Выходит, что спустя эти 55 действий у всех будет ровно по 55 монет.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (442)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |