Постановка и решение двойственной задачи.
Графический метод решения
х1 + 3х2 < 1500, х1 + х2 < 1200, х1 + 2х2 < 1300, х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max.
Строим прямые х1 + 3х2 = 1500, 1 х1 + х2 = 1200, 2 х1 +2 х2 = 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план: х1 + х2 = 1200, х1 = 1100, х1 +2 х2 = 1300. х2 = 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции: f = 90х1 + 120х2, f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
Симплекс-метод.
Ограничения: х1 + 3х2 < 1500, х1 + х2 < 1200, х1 + 2х2 < 1300, х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max,
Введем дополнительные переменные у1, у2, у3. 1х1 + 3х2 + у1 = 1500, 1х1 + 1х2 + у2 = 1200, 1х1 + 2х2 + у3 = 1300, х1 > 0, х2 > 0, у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
у1 = 1500 – (1х1 + 3х2), у2 = 1200 – (1х1 + 1х2), у3 = 1300 – (1х1 + 2х2), х1 > 0, х2 > 0, у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0. f = 0 – (-90х1 – 120х2) → max.
Составим симплекс таблицу:
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца. Пересчитаем таблицу
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Найдено оптимальное решение.
Постановка и решение двойственной задачи.
Основная задача: х1 + 3х2 < 1500, х1 + х2 < 1200, х1 + 2х2 < 1300, х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max.
Целевая функция двойственной задачи: g = 1500y1 + 1200y2 + 1300y3 → min.
у1 1 1 1 ∙ у2 3 1 2 у3
1у1+ 1у2 + 1у3 > 90, 3у1+ 1у2 + 2у3 > 120.
Переход от неравенства к равенству: х1 + 3х2 + х3 = 1500, х1 + х2 + х4 = 1200, х1 + 2х2 + х5 = 1300, хi > 0.
1у1+ 1у2 + 1у3 - у4 = 90, 3у1+ 1у2 + 2у3 - у5 = 120. уi > 0.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (173)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |