Результаты работы и их анализ.

Введение

Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих колебаний и их характеристик.

Описание экспериментальной установки и методики измерений.

Схема установки представлена на рисунке 1.1. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1, емкости C1 и диоде VD1.

	III

II

Рисунок 1.1-Схема экспериментальной установки.

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора в RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого находится в зависимости от номера съемной панели (470 Ом , 680 Ом и др.) и устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 =0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности, R=R_x. В дальнейшем это сопротивление необходимо рассчитать по результатам измерений.

Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.

Основные расчетные формулы.

 

                                                                                                   (2.1)

где Θ _n – логарифмический декремент затухания

  U_n – амплитуда напряжения n-того колебания

  U_{n +1} – амплитуда напряжения (n+1) колебания

                                                                                                   (2.2)

где L – индуктивность контура

RP 1 – сопротивление нагрузки (RP1=352,5 Ом)

δ₁ – коэффициент затухания в первом случае

δ₂ – коэффициент затухания во втором случае

 

                                                                                                         (2.3)

где R_x – сопротивление контура

L – индуктивность контура

δ₁ – коэффициент затухания в первом случае

 

                                                                                                     (2.4)

где ω₀ – собственная частота контура

  L – индуктивность контура

  С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)

 

                                                                                                   (2.5)

где ω – частота затухающих колебаний

ω₀ – собственная частота контура

δ – коэффициент затухания

 

                                                                                                                    (2.6)

где T – период затухающих колебаний

ω – частота затухающих колебаний

 

                                                                                                        (2.7)

где R _кр – критическое сопротивление

  L – индуктивность контура

  С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)

 

                                                                                                       (2.8)

где Q – добротность контура

Θ – логарифмический декремент затухания

 

                                                                                                          (2.9)

где n – количество суммированных значений

 

 

Результаты работы и их анализ.

                                                                                                                  Таблица 3.1

 

Значение активного сопротивления R	Номер измеряемой амплитуды n	Значение амплитуды Un, дел.	Значение логарифмического декремента затухания Θ	Среднее значение <Θ >		Период колебаний T, с.
R= Rx	1 2 3 4 5	5 3,3 2,2 1,4 0,9	0,416 0,405 0,452 0,442	0,492	0 0,416 0,821 1,273 1,715	10-3 с
R= Rx+ RP1	1 2 3 4 5	4 1,8 0,8 0,4 0,2	0,799 0,811 0,693 0,693	0,749	0 0,799 1,609 2,303 2,996	10-3 с

 

 

Рассчитаем значения логарифмических декрементов по формуле (2.1):

 

 

Вычислим средние значения логарифмического декремента в обоих случаях по формуле (2.9):

 

 

 

Построим графики зависимостей  для обоих случаев:

Рисунок 3.1

 

Найдём значение коэффициентов затухания, это угловые коэффициенты прямых:

Определим величину индуктивности контура по формуле (2.2)

 

 

Рассчитаем суммарное активное сопротивление по формуле (2.3):

 

 

Найдём собственную частоту контура по формуле (2.4):

 

 

Вычислим частоты затухающих колебаний по формуле (2.5):

 

 

 

Определим периоды по формуле (2.6):

 

 

Найдём значение критического напряжения по формуле (2.7):

 

Определим добротность контура в обоих случаях по формуле (2.8):

 

 

 

Заключение

В ходе выполнения данной лабораторной работы была изучена работа колебательного контура и основные характеристики свободных затухающих колебаний. Проверена справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем, что подтверждает зависимость  представленная на рисунке 3.1.