Об истоке золотой пропорции

Золотая пропорция – критерий гармонии и красоты

Реферат

Штейнбах Антон Александрович

Специальность 050202

Информатика

Курс III, группа 32

Научный руководитель:

Фролова Наталья Николаевна

Тара - 2009

Содержание

Введение

1. Об истоке золотой пропорции

2. Применение золотой пропорции в различных видах искусства

3. Закономерности золотой пропорции в архитектуре

Заключение

Библиография

Введение

Существует неразрывная связь между математикой и искусством. Для математики также как и для искусства характерны красота и гармония. В этом можно убедиться при изучении такого математического понятия как «золотая пропорция».

С древних времен люди в своих творениях предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, круг, пирамиду и т.д. Симметричные фигуры предпочтительнее, чем несимметричные.

При создании произведений искусства пользовались различными пропорциями. Но из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по разному: «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом».

Если симметричность в архитектуре придает зданиям величественность, совершенность, но она «холодная», «неподвижная», то золотая пропорция придает зданиям грацию, неповторимую индивидуальность, особую гармонию – «подвижную» и «одухотворенную».

Если определении золотой пропорции перевести на язык формул, то получим:

, т.к. x > 0, то

Принято обозначать: . Число  носит название коэффициента золотого сечения; =0,61803389… или =0,618. Заметим, что:

Принято обозначать:

.

Актуальность выбора темы обусловлена необходимостью эстетического развития, а также необходимостью показать неразрывную связь математики и искусства.

Практическая ценность – данный материал может быть использован студентами, школьниками, педагогами.

об истоке золотой пропорции

Древнейшие сведения о золотой пропорции относятся ко времени расцвета античной культуры. О ней упоминается в трудах великих философов Греции: Пифагора, Платона, Евклида. Сведения о геометрическом делении отрезка в крайнем и среднем отношении встречаются во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н.э.). После Евклида исследованием золотой пропорции занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп Александровский (III в. до н.э.) и другие исследователи.

Платон привел формулировку золотого сечения, одну из самых древних, дошедшую до нашего времени. Сущность ее сводится к тому, что для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части.

В эпоху итальянского Возрождения золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее «Sectio autea», откуда и получил начало термин «золотое сечение». По мнению белорусского ученого Э.Сороко, термин «золотое сечение» идет от Клавдия Птоломея, который дал это название числу 0,618. Лука Пачоли в 1509г. Пишет первое сочинение о золотой пропорции, названной им «Божественной». Иоганн Кеплер говорит о ней как о «бесценном сокровище», как об одном из двух сокровищ геометрии.

После И.Кеплера золотое сечение было предано забвению, и около 200 лет о нем никто не вспоминал. Лишь в 1850 году немецкий ученый Цейзинг открыл его снова.

Сейчас невозможно достоверно установить ни человека, впервые открывшего золотую пропорцию, ни время, когда это произошло. Очевидно, ее неоднократно открывали, забывали и открывали заново в разное время и в различных странах. Многие исследователи считают первооткрывателем золотой пропорции греческого математика и философа Пифагора.

Он родился в 570г. до н.э. на острове Самосее. В Кротоне основал «Пифагорейский союз». Музыка, гармония и числа – эти три понятия неразрывно связаны друг с другом в учении пифагорейцев. Математика являлась одной из основ их религии. Они сделали много открытий, написали труды по математике, музыке, философии, но эти труды не сохранились, о них можно судить лишь на основании более поздних публикаций ученых древности.

Ямвлих во «Введении в Никомахову арифметику» говорит, что Пифагор нашел золотую пропорцию и что этому … он научился у вавилонян.

Эстафета знаний древности ведет от Греции к Египту, а от него к Вавилону. Но ведь и знания народов Двуречья не возникли на пустом месте, их корни также уходят в другие эпохи и другие страны. В поисках истоков золотой пропорции следует прежде всего направиться в Древний Египет, к его загадочным пирамидам – хранилищам многих неразгаданных тайн. Их создание свидетельствует о значительном уровне знаний в области геометрии, которыми владели зодчие.

Невозможно с полной уверенностью утверждать, что египетские зодчие имели научное представление о золотой пропорции и ее математических свойствах. Но бесспорно, что они знали и сознательно применяли замечательные треугольники: священный со сторонами 3:4:5, треугольник со сторонами 1:2: , гармонический треугольник с отношением сторон 1: и 1: , а в них содержится золотая пропорция и «около нее нельзя было пройти мимо». [7]

Чем больше изучаешь древние культуры, тем больше убеждаешься в наличии глубоких корней, в преемственности многих знаний. Ведь и египетская наука не возникла на пустом месте. Она наследовала знания других народов, других эпох, и прежде всего Двуречья. Существует гипотеза, что некоторые свои знания египтяне получили от жителей Атлантиды. Возможно, что истоки открытия золотой пропорции кроются в Двуречье, Атлантиде.

Однако, следы золотой пропорции удалось обнаружить 20-25 тыс. лет назад, при археологических раскопках на реке Ангаре в Сибири. М.Герасимов обнаружил прямоугольную пластинку, изготовленную из бивня мамонта. Пластинка декорирована сложным рисунком спиральной формы, в центре ее отверстие. Размеры пластинки 13,6  8,2 см, что с точностью до 1мм отвечает золотой пропорции.

Около 15 тыс. лет назад в пещерах Франции также обнаружены подобные пропорции. Макс Рафаэль в 1946г. Писал, что изображения бизонов, мамонтов и лошади в этих пещерах находятся в размерах золотой пропорции.

А.Окладников нашел на скалах возле села Шишкино на реке Лене палеолитические рисунки диких коней и козла, размеры которых таковы, что они находятся в соответствии с пропорцией золотого сечения.

Нет необходимости доказывать, что у людей палеолита не было научного представления о золотой пропорции. Применение ими золотой пропорции было итогом творческой интуиции, интуитивного познания мира, итогом стремления к гармонии и красоте.