Асимметричные криптосистемы

Шифры перестановки

 

В шифрах средних веков часто использовались таблицы, с помощью которых выполнялись простые процедуры шифрования, основанные на перестановке букв в сообщении. Ключом в данном случае является размеры таблицы. Например, сообщение «ЛАМАНТИН КУПИЛ ПЛАЩ ДОРОГОЙ» записывается в таблицу из 4 строк и 6 столбцов по столбцам.

 

Таблица 1

Л	Н	К	Л	Щ	О
А	Т	У	П	Д	Г
М	И	П	Л	О	О
А	Н	И	А	Р	Й

 

Для получения шифрованного сообщения текст считывается по строкам и группируется по 4 буквы: ЛНКЛ ЩОАТ УПДГ МИПЛ ООАН ИАРЙ. Метод одиночной перестановки по ключу.

Он отличается от предыдущего тем, что столбцы таблицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы. Используя в качестве ключа слово, ПАЛАТА, получим следующую таблицу:

 

Таблица 2

П

А

Л

А

Т

А

А

А

А

Л

П

Т

5

1

4

2

6

3

1

2

3

4

5

6

Л

Н

К

Л

Щ

О

Н

Л

О

К

Л

Щ

А

Т

У

П

Д

Г

Т

П

Г

У

А

Д

М

И

П

Л

О

О

И

Л

О

П

М

О

А

Н

И

А

Р

Й

Н

А

Й

И

А

Р

До перестановки                 После перестановки

 

В верхней строке левой таблицы записан ключ, а номера под буквами ключа определены в соответствии с естественным порядком соответствующих букв ключа в алфавите. Если в ключе встретились бы одинаковые буквы, они бы нумеровались слева направо.

Получается шифровка: НЛОК ЛЩТП ГУАД ИЛОП МОНА ЙИАР.

Алгоритмы двойных перестановок

Сначала в таблицу записывается текст сообщения, а потом поочередно переставляются столбцы, а затем строки. При расшифровке порядок перестановок был обратный. Пример данного метода шифрования показан в следующих таблицах:

 

Таблица 3

4

2

1

3

1

2

3

4

1

2

3

4

3

С

Л

О

В

3

О

Л

В

С

1

О

В

Р

_

2

О

_

Н

Е

2

Н

_

Е

О

2

Н

_

Е

О

1

_

В

О

Р

1

О

В

Р

_

3

О

Л

В

С

4

О

Б

Е

Й

4

Е

Б

Й

О

4

Е

Е

Й

О

 

В результате двойной перестановки столбцов и строк получена шифровка ОВР_Н_ЕООЛВСЕЕЙО. Ключом к шифру служат номера столбцов 3214 и номера строк 4213 исходной таблицы.

Магические квадраты

Магическими квадратами называются квадратные таблицы с вписанными в их клетки последовательными натуральными числами, начиная с единицы, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число. Для шифрования необходимо вписать исходный текст по приведенной в квадрате нумерации и затем переписать содержимое таблицы по строкам. В результате получается шифротекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения:

 

Таблица 4

С	Л	О	В	О	_	Н	Е	_	В	О	Р	О	Б	Е	Й
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

 

16	3	2	13			Й	О	Л	О
5	10	11	8			О	В	О	Е
9	6	7	12			_	_	Е	Р
4	15	14	1			В	Е	Б	С

 

Шифры простой замены

 

Система шифрования Цезаря - частный случай шифра простой замены. Метод основан на замене каждой буквы сообщения на другую букву того же алфавита, путем смещения от исходной буквы на K букв.

ШИФР ЦЕЗАРЯ (смещение на 2 символа)

 

ХЖТО ФГЁЮОЭ Таблица 5

	АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮЯ_
А	АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮЯ_
Б	_АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮЯ
В	Я_АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮ
Г	ЮЯ_АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭ
.	…………
Я	ВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮЯ_АБ
_	БВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФХЧШЩЪЫЬЭЮЯ_А

Шифры сложной замены

 

Шифр Гронсфельда состоит в модификации шифра Цезаря числовым ключом. Для этого под буквами сообщения записывают цифры числового ключа. Если ключ короче сообщения, то его запись циклически повторяют. Шифротекст получают примерно также, как в шифре Цезаря, но отсчитывают не третью букву по алфавиту (как в шифре Цезаря), а ту, которая смещена по алфавиту на соответствующую цифру ключа. Каждая строка в этой таблице соответствует одному шифру замены аналогично шифру Цезаря для алфавита, дополненного пробелом. При шифровании сообщения его выписывают в строку, а под ним ключ. Если ключ оказался короче сообщения, то его циклически повторяют. Шифротекст получают, находя символ в колонке таблицы по букве текста и строке, соответствующей букве ключа.

Пусть в качестве ключа используется группа из трех цифр - 132, тогда

Сообщение СЛОВО НЕ ВОРОБЕЙ

Ключ 13213213213213213213213213

Шифровка РЗМВМЛМАМПЛ_ДЖ

Можно также использовать ключ, состоящий из букв, например, АБВА:

Сообщение ВСЕМУ_СВОЕ_ВРЕМЯ

Ключ АБВААБВААБВААБВА

Шифровка ВРГМУЯПВОДЮВРДКЯ

 

Гаммирование

 

Процесс зашифрования заключается в генерации гаммы шифра и наложении этой гаммы на исходный открытый текст. Перед шифрованием открытые данные разбиваются на блоки Т(0)i одинаковой длины (по 64 бита). Гамма шифра вырабатывается в виде последовательности блоков Г(ш)i аналогичной длины (Т(ш)i = Г(ш)i + Т(0)i, где + - побитовое сложение, i =1-m).

Процесс расшифрования сводится к повторной генерации шифра текста и наложение этой гаммы на зашифрованные данные T(0)i = Г(ш)i + Т (ш)i.

Пронумеруем буквы русского алфавита и переведем номера соответствующие буквам в двоичную систему исчисления.

 

Таблица 6

Числовая замена букв
А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М	Н	О	П
00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14
Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ь	Ы	Э	Ю	Я
15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29

 

Для шифрования числового сообщения используется шифрующий отрезок последовательности подходящей длины. При шифровании каждое число числового сообщения складывается с соответствующим числом шифрующего отрезка. Затем вычисляется остаток от деления полученной суммы на 30, который по данной таблице заменяется буквой.

Теперь запишем слово “ЛОЖКА”, заменив буквы соответствующими им двоичными цифрами.

 

Таблица 7

Исходное сообщение	Л	О	Ж	К	А
Числовое исходное сообщение	10	13	6	9	0
Шифрующий отрезок	3	1	15	10	6
Числовое шифрованное сообщение	13	14	21	19	6
Шифрованное сообщение	О	П	Ц	Ф	Ж

 

Асимметричные криптосистемы