Точки А, В и С делят окружность на три части так, что дуги

АВ:ВС:АС = 4:7:9. Определите наибольший угол треугольника АВС.

19. Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена тоска Д, так что угол ВАД= ВСД=15°

Найдите угол АДС.

          В

 

А                          С

20. Из точки Д, лежащей на катете АС прямоугольного треугольника АВС, опущен на гипотенузу СВ перпендикуляр ДЕ. Найти отрезок СД, если СВ=15см, АВ=9см и СЕ=4см.

  С

Е

             4   15

                          

Д

  

   А          9          В

21. Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам.

А

 

 

 

                  В

 

22. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.

 

 

                                             

                                          Вопросы к экзамену по геометрии 8 класс.

Найти диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4см и 6см, а боковая сторона равна 5см

2. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АД, Найдите АВ, если АС=12см.

3. Вписанный угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72°. Определить, что больше хорда или радиус окружности.

В трапеции АВСД проведены диагонали АС и ВД, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику АОД.

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найти гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного из углов этого треугольника.

Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 2 см. Определите дину третьей стороны этого треугольника.

Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

8.  Из вершины В в треугольнике АВС проведены высота ВН и биссектриса ВД. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой АД, если углы ВАС и ВСА равны 20° и 60° соответственно.

9. Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 84см². Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7см.

10.  В трапеции АВСД диагональ ВД является биссектрисой прямого угла АДС. Найдите отношение диагонали ВД к стороне АВ трапеции, если угол ВАД=30°

Определите вид четырехугольника, вершинами которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

12.  В треугольнике АВС отмечены точки Д и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найти периметр четырехугольника АДЕС, если АВ=24см, ВС=32см и АС=44см

Угол между высотами ВК и ВЛ параллелограмма АВСД, проведенными из вершины его остроугольного угла В, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8см и 6см.

Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если периметр полученного четырехугольника равен 12см.

16. Площадь ромба АВСД ровна 242. Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135°.