Определение скоростей точек звеньев механизма методом мгновенного центра скоростей

2020-03-17

313

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

Изобразим схему механизма в масштабе:

Скорость точки C: (36)

МЦС звена 3 находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к скоростям и . Скорости точек прямо пропорциональны расстояниям до МЦС:

(37)

Так как механизм построен в масштабе, расстояния и измеряем на схеме: , .

(38)

(39)

Направление определим по .

Аналогично находим скорости для второй части механизма:

(40)

(41)

, .

(42)

(43)

Направление определим по .

Кинематический анализ аналитическим методом

Определение крайних (мертвых) положений механизма

Для данного кривошипно-ползунного механизма крайними являются положения, когда кривошип OA и шатун AB то вытягиваются, то складываются в одну прямую линию. Тогда и будут углами рабочего и холостого хода механизма соответственно. На рисунке 6 показаны ход поршня , A_H, B_H, C_H и A_K, B_K, C_K - точки, определяющие крайние положения звеньев 1, 2, 3 рабочего хода.

Построение планов положений исследуемого механизма

Выбираем масштабный коэффициент длин и рассчитываем чертежные размеры звеньев:

Планы механизма строим следующим образом:

─ отмечаем на чертеже неподвижную точку O, рисуем в ней вращательную кинематическую пару;

─ проводим окружность радиусом OA, которая является траекторией движения точки A;

─ на траектории движения точки A отмечаем крайние положения A₀ и A₆, которые соответствуют крайним положениям исследуемого механизма;

─ начиная от точки A₀ - начала рабочего хода ползуна, окружность радиуса OA делим на 12 равных частей;

─ точки деления обозначаем через A₁, A₂, A₃ и т.д. в направлении вращения кривошипа;

─ строим положения кривошипа, соединяя точки A_i с точкой O;

─ методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа;

─ при построении планов механизма отмечаем положение центра масс звена 2 и строим его траекторию;

─ проверяем с помощью линейки и транспортира углы наклона и длины звеньев;

─ определяем крайние положения B₀ и B₆ точки B;

─ строим над траекторией движения ползуна 3 график действия силы давления воздуха ( ).

Метод замкнутых векторных контуров

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку O. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала замкнутые контуры OABCO и OAS₂O. При образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси OX против хода часовой стрелки.

Записываем уравнение замкнутости контура OABCO в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора , причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие - со знаком «-»:

. (44)

Проецируем (44) на оси OX и OY:

(45)

Среди величин, входящих в уравнения (45), переменными являются , и . Угол является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнений (45) величина равна:

(46)

Для расчёта возьмём ц₁=30⁰:

Из (45): . (47)

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем и .

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (45). После дифференцирования уравнений (45) получим:

(48)