Обучение по четырем признакам

Введение

 

В данной работе предполагается провести диагностику экономического состояния стран, по следующим экономическим показателям.

ВВП на душу населения- показатель определяет уровень социально-экономического развития страны

Размер ВВП по ППС- является наиболее точной характеристикой, определяющей уровень экономического развития, также рост экономики. Все показатели для сопоставимости выражаются в единой валюте- доллар США.

Экспорт- этот показатель отражает всю стоимость экспорта в долларах США на фоб принципы поставки.

Импорт-этот показатель отражает полную стоимость товаров, выраженных в долларах США, отправленных на импорт по CIF или фоб договорам поставки.

Запасы иностранной валюты и золота- данные отражают долларовую стоимость всех финансовых активов, которые доступны центральному финансовому органу для использования в удовлетворении потребностей платежного балансы страны.

Источник данных: http://iformatsiya.ru Статистика стран мира, а так же http://ru.wikipedia.org, http://www.ereport.ru.

Были отобраны 4 преуспевающих стран и 4 отстающих (кризисных) страны.

Обучение по трем признакам

 

Расчет вектора средних и ковариационных матриц

Из имеющихся признаков возьмем 1-й, 2-й и 3-й

Были отобраны 4 страны с высокими показателями(S₁) и 4 страны с низкими показателями(S₂).

 

№ п/п	Признаки	Канада	Швейцария	США	Дания
1	ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)	42,69300	52,06300	49,96500	57,99900
2	ВВП по ППС (млрд. долл)	1474,00	406,80	406,40	57,15
3	Экспорт (млрд.долл)	359,00	235,20	220,40	270,30
4	Импорт(млрд.долл)	16245,00	1270,00	1903,00	132,40
5	Запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)	208,50	104,90	96,80	76,50

 

№ п/п	Признаки	Марокко	Филиппины	Пакистан	Ирак
1	ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)	3,009	1,896	1,19306	4,19935
2	ВВП по ППС (млрд. долл)	171	423,7	514,6	155,4
3	Экспорт (млрд.долл)	17	46,3	24,7	94,2
4	Импорт(млрд.долл)	38,9	61,5	40,1	50,2
5	Запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)	21,92	72,3	17,8	53,47

 

Для групп стран составим вектора средних для S1 и S2, а также их сумму и разность.

 

а1	50,68		а2	2,574353
	586,0875			316,175
	271,225			45,55
а1-а2	48,1056475		а1+а2	53,25435
	269,9125			902,2625
	225,675			316,775

Вычислим ковариационные матрицы М₁ и М₂ по следующим формулам:

 

 

причем , поскольку имеется 4 преуспевающих и 4 кризисных страны.

 

М1	39,927948	-3694,1763	-240,4372		М2	1,732555	-223,794	31,64604
	-3694,1763	377531,697	31339,08			-223,794	32619,5	-2577,83
	-240,43723	31339,0788	3862,096			31,64604	-2577,83	1205,737

 

Также найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:

 

 

М	27,774	-2611,980	-139,194
	-2611,980	273434,129	19174,169
	-139,194	19174,169	3378,555

 

Далее найдем обратную ковариационную матрицу:

 

M-1	0,53410	0,00591	-0,01155
	0,00591	0,00007	-0,00016
	-0,01155	-0,00016	0,00074

 

Затем вычислим:

 

(a1-a2)T =	48,10565	269,9125	225,675
(a1-a2)T * M-1=	24,6832	0,267061	-0,43191
(1/2)*(a1-a2)T * MT =	12,3416	0,13353	-0,21596

 

Определение достоверности

Рассчитаем расстояние Махаланобиса:

 

 

Найдем  и :

 

 

Теперь рассчитаем вероятности ошибок распознавания:

 

 

Достоверность прогноза равна:

 

1

 

Обучение по четырем признакам

 

Расчет векторов средних и ковариационных матриц

Введем еще один показатель (Импорт) и рассчитаем все показатели теперь для признакового пространства, состоящего из 4 признаков.

Получим вектора средних для S₁ и S₂

 

а1	50,68000		а2	2,5743525
	586,08750			316,175
	271,22500			45,55
	4887,60000			47,675
а1+а2	53,25435		а1-а2	48,10565
	902,26250			269,91250
	316,77500			225,67500
	4935,27500			4839,92500

 

Далее вычислим ковариационные матрицы  и  по следующим формулам:

 

 

М1		39,928	-3694,176	-240,437	-42794,671
		-3694,176	377531,697	31339,079	4594822,267
		-240,437	31339,079	3862,096	427770,227
		-42794,671	4594822,267	427770,227	57865776,240
М2	1,733		-223,794	31,646	0,458
	-223,794		32619,496	-2577,825	283,806
	31,646		-2577,825	1205,737	180,558
	0,458		283,806	180,558	110,629

 

Далее найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:

 

 

М	27,774	-2611,980	-139,194	-28529,476
	-2611,980	273434,129	19174,169	3063404,048
	-139,194	19174,169	3378,555	285300,523
	-28529,476	3063404,048	285300,523	38577257,913

 

Также найдем обратную ковариационную матрицу:

 

М-1	0,6542825	0,0047424	-0,0240151	0,0002849
	0,0047424	0,0000829	-0,0000410	-0,0000028
	-0,0240151	-0,0000410	0,0020350	-0,0000296
	0,0002849	-0,0000028	-0,0000296	0,0000007

 

Далее вычислим:

 

(a1-a2) T =	48,1056	269,9125	225,6750	4839,9250
(a1-a2)T * M-1=	28,7139	0,2279	-0,8501	0,0096
(1/2)*(a1-a2)T * M-1 =	14,3570	0,1139	-0,4251	0,0048

 

Определение достоверности

Рассчитаем расстояние Махаланобиса:

 

 

Найдем  и :

 

 

Теперь рассчитаем вероятности ошибок распознавания:

 

 

Достоверность прогноза равна:

 

 

Для того чтобы установить оптимальную размерность признакового пространства, найдем отношение расстояний Махаланобиса:

 

Поскольку

Это значит, что оптимальная размерность p=4, т.е. признаковое пространство состоит из 4 признаков.