ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РЕСУРСА ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ С НАЧАЛЬНЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПРОИЗВОДСТВА В ВИДЕ ТРЕЩИН .

В настоящее время при конструировании и разработке энергетического оборудования, в частнос­ти парогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора "натрий - вода" является течь воды в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубке парогенератора "натрий – вода”, возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.

Для определения характеристик надежности в этих условиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическую модель, а именно зависимость вида

                          

                                        

                                                             (1)

 

где Н - показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов: t - время; b₀ -начальное повреждение материала трубки; G - нагрузка; М_ф - масштабный фактор.

    Модель должна соответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое число основных значимых параметров; позволять физическую интерпретацию полученных зависимостей должна быть пригодной для прогнозирования срока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, что поверхность теплообмена трубки площадью S_n , содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружным напряжениям. В связи с тем, что трубка представляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию . В процессе эксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой. Глубина начального дефекта В₀ является случайной величиной. Введем условную функцию распределения H₀(x/y), которая представляет собой вероятность того, что на поверхности площадью S_n=y существует дефект глубина которого В₀,<x :

                                                     

                                                                                (2)           

 

где к , р - опытные константы.

          Под действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора "натрий - вода" начальный дефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта во времени полагаем нестационарным случайным процессом B(t) основными характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиия m_b(t)ифункцию распределения F_b(x,t)  в сечении случайного процесса. В общем виде виде эти харак­теристики можно определять исходя из некоторых положений линейной механики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривых роста трещины в зависимости от наработки могло свести к четырем формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что m_b ( t ) является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического ожидания m_b ( t ) процесса  B ( t ) выбрать следующую зависимость:

                                     

                                                             (3)

 

где m₀ математическое ожидание глубины начального дефекта B₀; D b _ср - средняя величина скачка трещины; W (t) - неубывающая функция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.

Таким образом, в выражения (3) D b _ср представляет средний размер скачка трещины, а произведение W ( t ) t определяет число таких скачков за время t . Считаем, что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н₀( x /y).

Тогда

                       

Из выражения (2) получаем

                                

 

Исходя из данного выше критерия отказа, под вероятностью отказа Q ( t )  телообменной трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В ( t ) Фиксированного уровня h . где h - толщина стенки трубки. Для определения Q ( t ) необходимо определять условную плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы

Q ( t / y)  :       

                  

                             

     Тогда

                                                                                                                                       

                                                        (4)  

     

                

Таким образом, выражение (1) для показателя надежности Н можно представить в следующем виде:

                           

где m₀ - математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующее начальное пов­реждение материала трубки; D b _ср и W(t) определяются условиями нагружения G ; S_n определяется размерами трубки M _ф.

Рассмотрим вопрос об определении этих параметров. Математическое ожидание глубины началь­ного дефекта m ₀ определяется с помощью операции повторного математического ожидания с использованием выражения (2)

                                        m₀=M[M(b₀/y)]     

                                                 (5) 

 

Константы К и P  в выражении (2) определяются с помощью статистической обработки резу­льтатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора "натрий - вода" при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной кон­струкции таких данных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связа­ны непосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К и P не представляет принципиальных трудностей.

       Для определения параметра D b _ср  можно воспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или экспериментальными методами. Для определения параметра W(t) - интенсивности скачков трещины - воспользуемся условием рос­та усталостной трещины в металле при циклическом нагружении :

             

                                                    (6)

где D b _ср - величина i -го скачка трещины; D s ( t_i ) - амплитуда действующего напряжения в момент времени t_i ; s _-1 (t_i) - значение предела выносливости в момент t _i.

Поведение предела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени s _-1 (t), которая представляет собой произведение случайной величины s _-1  на неслучайную функции времени j ( t ) , называемую функцией усталости

                                        

 

    Функцию усталости естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что

                                  

 

и определенной при всех t > 0 .

Амплитуду нагрузки D s ( t ) во времени считаем стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией.

 Таким образом, для определения W ( t ) необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного процесса со .случайной функцией s _-1 ( t ). Вероятность пересечения   g ( t ) можно выразить следующим образом :

                               

где f (r ) ,f (s ) - плотность вероятности в сечениях s _-1 ( t ) и D s ( t ) соответственно.

         Тогда                                                      

                                                                                                                                 

                                                        (7)

 

В заключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можно рассмот­реть примерную методику расчета характеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:

1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках материала трубки;

2) Выделение наиболее "опасных" в надежностном отношении сечений трубки, т.е. тех участков поверхности теплообмена, где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;

3) определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);

4) расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы (4);

5) расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.

        

 

 

           Список литературы:

1. Вессал Э. Расчеты стальных конструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению. М.: Мир, 1972.

2. Миллер А. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. - Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.

3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа, 1979.

4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытания на надежность. Ц.: Энергия, 1978.

5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение, 1984, № 2, с. 47.

6. Гулина O.М., Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, - Надежность и контроль качества, 1981.

№2б, c.36.