Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
12 Содержание
Введение 1. Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин 2. Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков Заключение Литература Введение
Измерение геометрических величин – одна из основных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии. Измерение геометрических величин связано с идеей аксиоматического метода, теорией действительного числа, методами математического анализа. Знакомство учащихся с различными формулами расширяет возможности применения в школьном курсе геометрии аналитического метода. Главная особенность изложения материала – сочетание различных математических идей и методов, например, в теме «Площади фигур» используется традиционно-синтетический и аналитический методы. Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам: · -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.); · -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, площадей, объемов и углов; массу тел; площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, формулы длины окружности и площади круга. · -в 7-9 классах: понятие о площади, основные свойства площади, площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, отношение площадей подобных фигур, площадь круга и его частей, решение задач на вычисление неизвестных длин, углов и площадей; · -в 10-11 классах: понятие об объеме, основные свойства объема, объемы многоугольников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площади сферы. В этой же программе предъявляются следующие требования к подготовке учащихся в области геометрических величин: -учащиеся начальной школы должны научится измерять простейшие величины и выполнять над ними соответствующие действия. Программа рекомендует основное внимание сосредоточить на выработке прочных навыков измерения величин, на овладение наиболее распространенными на практике единицами измерения величин; -учащимся 5-6 классов необходимо приобрести навыки измерения геометрических величин, научиться решать простейшие задачи на нахождение длин, площадей и объемов; -учащиеся 7-9 классов должны приобрести навыки измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач. Учащиеся должны также решать несложные задачи на нахождение величин, не сводящиеся к непосредственному применению одной формулы или теоремы. -учащиеся 10-11 классов должны уметь решать несложные задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов(в том числе задачи с практическим содержанием). При этом требуется не только умение довести решение до желаемого результата, но и умен7ие перевести практическую задачу на язык геометрии и решить ее, приводя достаточно полное обоснование. Величина – одно из основных понятий математики, возникшее в древности и подвергшееся в процессе развития математики ряду обобщений. Общее понятие величины – непосредственное обобщение конкретных величин (длинны, площади, объема, массы и т.д.),свойства которых сформулированы еще в «началах» Евклида. Впоследствии эта величина получила название «положительной скалярной величины», чтобы отличить ее от более общих понятий величины (векторной и др.). Интуитивно мы представляем себе, что величина может быть больше или меньше, две однородные величины могут складываться, ее можно измерить, понимая под этим сравнение данной величины с однородной, принятой за единицу измерения. Однако сформулировать это понятие в математических терминах не так то просто. В обучении школьников используются … величины, изучение которых хорошо иллюстрирует общее понятии величины при соответствующей постановке обучения. Рассмотрим пример построения теории величины. Пусть имеем бесконечное множество В с введенным в нем отношением < (меньше) и операцией + (сложение), которые назовем системой однородных величин, элементы этого множества – однородные величины. Эта система характеризуется свойствами, которые можно принять за аксиомы: 1. a, b: a < b a = b b < a, причем имеет место одно из трех соотношений; 2. a, b, с: a < b b < с a < с - транзитивность ”<” 3. a, b: с: a + b = с – замкнутость B относительно сложения; 4. a, b: a + b = b + a – коммутативность; 5. a, b, с: a + (b + с) = (a + b)+с – ассоциативность сложения; 6. a, b: a + b > a – монотонность сложения; 7. a, b ^ a > b =>!С: b + с = a – возможность вычисления: a – b = c; 8. а n b: nb = a – возможность деления величины на натуральное число: a:n = b; 9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда; 10. пусть даны две последовательности величин из В: a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n: bn-an<c, т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х ? В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности. Если какую – либо величину с ? В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά ? R, (ά>0). Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά. Мера обладает следующими свойствами: 1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R; 2. монотонность меры; 3. аддитивность меры; 4. мера единицы измерения равна 1. Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с. Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a). Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
12
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (165)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |