Методы определения параметров производственных функций.

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций:

1) на основе обработки рядов динамики (временных рядов);

2) на основе данных о структурных элементах агрегатов;

3) на основе данных о распределении национального дохода (распределительный метод).

При построении производственных функций необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — в противном случае неизбежны грубые ошибки.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся аналитические представления производственных функций.

Линейная производственная функция:

,

где — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства

замещаемы в любых пропорциях.

Функция Кобба-Дугласа основывается на предположении о понижающейся

предельной отдаче ресурсов, постоянстве коэффициентов эластичности производств по затратам ресурсов. Предельный эффект затрат связан с дополнительным экономическим эффектом (доход, прибыль), вызываемый дополнительной затратой единицы одного ресурса при неизменной величине остальных, т. е. это предел соотношения прироста результата и затрат, которые его вызвали, т. е. частная производная результирующей функции по данному аргументу:

,

где  — предельный эффект использования ресурса ; — функция

полезности (под функцией полезности можно понимать функцию эффективности);  — объем использования ресурса .

Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой Кобба-Дугласа равна единице. Хотя данную функцию нельзя отнести к линейным, значения параметров , ,  можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно используются натуральные логарифмы):

Модификация функции, учитывающей технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя , где - темп технического прогресса (константа).

Из гипотезы о том, что эластичности замещения между всеми факторами постоянны, выводится CES-функция:

В этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от , ни от  и, следовательно, постоянна

Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба-Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, замены труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя она и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа, логарифмирование функции CES не приводит к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

Функция VES (один из вариантов):

Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда , откуда и происходит название функции [15].