Методы расчета электродинамических усилий в аппаратах и направление их действия

При нормальных эксплуатационных условиях электродинамические силы, как правило, малы и не вызывают каких-либо деформаций, а тем более поломок деталей в аппаратах. Однако при коротких замыканиях эти силы достигают весьма больших значений и могут вызвать деформацию или разрушение не только отдельных деталей, но и всего аппарата. Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую устойчивость, т.е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях (или заданного) тока короткого замыкания. Такой расчет тем более необходим ввиду того, что с целью получения минимальных габаритов в аппаратах стремятся располагать токоведущие части как можно ближе друг к другу.

В основном используется два метода:

Первый метод: сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера.

Сила (рис. 1.2.3), действующая на элементарный проводник с током в результате взаимодействия с внешним магнитным полем с индукцией :

, (1.2.8)

где – угол между векторами индукции и .

За направление принимается направление тока в проводнике. Направление магнитной индукции внешнего поля, создаваемого другим проводником, определяется по правилу буравчика, а направление усилия – по правилу левой руки: вектор входит в ладонь, четыре пальца направлены вдоль тока, большой отогнутый палец покажет направление силы.

Полная сила, действующая на проводник:

;

Второй метод: основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током:

где – электромагнитная энергия; – возможное перемещение в направлении действия силы. То есть усилие определяется частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой оно действует.

Удобно рассчитывать силы, действующие в контурах. Электромагнитная энергия контуров, например, двух взаимосвязанных контуров определяется по формуле:

где , – индуктивности первого и второго контуров; , – токи первого и второго контуров; – взаимная индуктивность. Данное уравнение позволяет рассчитать как усилия, действующие в изолированном контуре, так и усилие взаимодействия одного контура с другими.

Направление электродинамического усилия для второго метода находят по уравнению (1.2.10), так как если , то и >0. Положительному усилию соответствует возрастание энергии системы. Поэтому для кольцевого контура усилие действует по радиусу, растягивая контур, в витках с разными направлениями токов усилие отбрасывает витки друг от друга, витки с одинаковыми направлениями токов притягиваются.

По одному из методов [3] определяются силы между параллельными проводниками, силы, действующие на перемычку, в витке, в катушке, между контурами.