Проверка теоремы об эквивалентном генераторе

Лабораторная работа

Исследование разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока

Цель: Экспериментальная проверка законов Кирхгофа и основных свойств линейных цепей постоянного тока.

Описание установки:

Лабораторная работа выполняется на стенде ЛСЭ-2 с использованием: регулируемых источников постоянного напряжения БП-15; блока нагрузок (три потенциометра по 220 Ом; 50 Вт); тестера и электронного вольтметра.

 

Принципиальная схема цепи

 

Монтажная схема цепи

 

Проверка законов Кирхгофа

 

I-й закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов ветвей в любом узле электрической цепи равна нулю ∑ I_k = 0.

Пользуясь переключателем в блоке контроля, измерили токи I₁, I₂, I₃. Определили истинное направление токов. Данные опыта занесли в табл. 1.1.

 

Таблица 1

Измерено			Вычислено
I1, мА	I2, мА	I3, мА	åIk, мА
165	-325	170	0

 

åI_k= I₁+I₂+I₃₁+I₂+I₃= 0

-й закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

 

 

Отключили тестер от блока контроля тока, установив вместо него перемычку с помощью проводника. Считая потенциал одного узла электрической цепи равным нулю, измерили потенциалы всех других узлов электронным вольтметром. Данные измерения занесли в табл. 1.2. Произведя соответствующие расчеты, проверили выполнение второго закона Кирхгофа для внешнего и любого другого контура.

 

Таблица 2

Измерено				Вычислено
jd, В	jm, В	jf, В	jn, В	å Ek, В	å IkRk, В
0	-10,79	3,13	15,1	25	25

 

По данным измерений и известным значениям R 1, R 2 построили потенциальную диаграмму для внешнего контура.

 

 

 

R₁ = 20 Ом

R₂ = 40 Ом

φ_d = 0 В

φ_m = -10,79 В

φ_f = 3,13 В

φ_n = 15,1 В

Проверка принципа наложения

Принцип наложения гласит: ток в любой ветви электрической цепи, находящейся под воздействием нескольких источников электрической энергии, равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждым источником в отдельности.

Проверка принципа наложения. Переключили тестер в режим измерения постоянного тока с пределом измерения 100 − 500 мА и подключили его к блоку контроля тока, устранив перемычку. Поочередно исключая источники Е₁ и Е₂ из схемы, замыкая накоротко участки с ЭДС путем переноса концов проводников m-m' и n-n' из точек m и n в точку d, измерили частичные токи I_k′ и I_k ′′, создаваемые источниками Е 1 и Е 2 в отдельности.

Результаты опыта записали в табл. 3. Рассчитали реальные токи по методу наложения и убедились в выполнении первого закона Кирхгофа.

 

Таблица 3

Измерено							Вычислено
	I1’, мA	I1», мA	I2’, мA	I2», мA	I3’, мA	I3», мA	åIk’	åIk»
E1	105		27,5		-50		127,5
E2		50		280		225		555
Ik= Ik’+Ik»	155		307,5		175

Проверка теоремы об эквивалентном генераторе

Теорема об эквивалентном генераторе гласит: любая сложная линейная цепь по отношению к заданной ветви может быть представлена активным двухполюсником с эквивалентной ЭДС E_э и внутренним сопротивлением R_вн, причем ЭДС E_э равна напряжению на зажимах разомкнутой ветви (напряжению холостого хода), а сопротивление R_вн равно входному сопротивлению двухполюсника со стороны зажимов, к которым подключена указанная ветвь.

Рассматривая электрическую цепь относительно зажимов третьей ветви, как активный двухполюсник - эквивалентный генератор с параметрами Е _э и R_вн, определили эти параметры из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкание (КЗ).

Опыт короткого замыкания. Включили тестер в третью ветвь с помощью переключателя блока контроля. Замкнув накоротко проводником сопротивление R ₃ измерили ток короткого замыкания I_кз в третьей ветви.

Опыт холостого хода. Отключили тестер от блока контроля, установив на его месте перемычку. Разомкнули проводник в-в' и измерили напряжение холостого хода U _xx на зажимах третьей ветви, подключив электронный вольтметр к узлам f, d.

Данные опыта занесли в табл. 4. Вычислили внутреннее сопротивление R_вн и ток по методу эквивалентного генератора I ₃.

 

Таблица 4

Измерено		Вычислено
Uхх=Е, В	Iкз, мА	Rвн, Ом	I3, мА
6.98	0.23	30.34	173

 

R_вн=U_хх/I_кз R_вн=6.98/0.23=30.34 Ом

I₃=E/(R_вн+R₃) I₃=173 А

 

Вывод

эквивалентный генератор кирхгоф погрешность

Исследование разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока выполнялось:

.   Сборкой электрической цепи стенда «ЛСЭ-2», изображенной на рисунке (1)

.   Проверкой первого закона Кирхгофа, данные проверки можно посмотреть в таблице (1)

.   Проверкой второго закона Кирхгофа, так же данные можно увидеть в таблице (2)

.   Составление потенциальной диаграммы, это рисунок (2)

.   Данные для составления диаграммы были взяты из таблицы (1,2) - потенциалы и методического указания - напряжение.

.   Проверка принципа наложения, данные были занесены в таблицу (1,3)

.   Проверка теоремы об эквивалентном генераторе, данные представлены в таблице (4)

В результате исследования цепи мы научились применять на практике законы Кирхгофа и основные свойства линейных цепей постоянного тока.

Если взять данные, приведённые в таблице (1) за точные, то абсолютная погрешность метода эквивалентного генератора, это таблица (4), по сравнению с этими данными для тока I₃ составляет 1,384 мА. Данная погрешность может быть вызвана человеческим фактором или собственной погрешностью приборов.