Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого порядка
Дано: Шифр периодического сигнала s1 ─ 4 из табл. 3[1];
Рис. 1
После подстановки значений параметров и масштабирования, получаем:
Рис. 2
Длительность периода ─ Т = 0,001 с = 1000 мкс ; Соотношение между периодом и длительностью импульса ─ Т = 3τ Соотношение параметров цепи и сигнала:
Шифр цепи – 2 из табл. 4[1];
Рис. 3
Значения сопротивлений из табл. 1[1] – R1 = 2R; R2 = R Задание: Рассчитать и построить в масштабе АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференцирующей цепей в диапазоне от нуля до 10 кГц, полагая (по шкале абсцисс сделать градуировку частоты в кГц и в безразмерных величинах wtц); Рассчитать и построить в масштабе переходную и импульсную характеристики цепей от нуля до tmax = 3tц (по шкале абсцисс сделать градуировку времени в мкс и в безразмерных величинах t/tц); Проверить выполнение предельных соотношений между частотными и импульсными характеристиками. Рассчитать спектр амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s1(t). Построить с учетом масштаба на общей спектрограмме спектры амплитуд и фаз входного и выходного сигналов при действии сигнала s2(t). Дать представление входного сигнала с помощью функций Хевисайда. Получить динамическое представление отклика заданной цепи на действие сигнала s2(t)(с помощью переходных характеристик). Изобразить отклик цепи на интервале времени от нуля до tmax, в три раза превышающем длительность воздействия сигнала s2(t) . Сделать выводы по результатам проведенного анализа. Расчет частотных характеристик интегрирующей и дифференцирующей цепей. Выполнение пунктов 1-3 задания оформляем в виде таблицы.
Табл. 1 – Анализ дифференцирующей и интегрирующей цепей.
После анализа цепей находим частотные характеристики.
Табл. 2 – Частотные характеристики цепей
Расчет временных характеристик дифференцирующей и интегрирующей цепей. Находим временные характеристики операторным методом, пользуясь значением операторного коэффициента найденного в пункте 1.
Табл. 3 – Временные характеристики цепей
Проверка соотношений между частотными и временными характеристиками дифференцирующей и интегрирующей цепей. Предельные соотношения
Табл. 4 – Предельные соотношения
Расчет спектра амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s1(t). По известной формуле из теории четырехполюсников находим передаточный коэффициент заданной цепи:
Находим комплексный передаточный коэффициент, заменяя р на jw
Найдем спектральную плотность непериодического сигнала на входе(s2(t) ) и выходе (s2в(t)) цепи, соответствующему периодическому сигналу s1(t) на протяжении одного периода. Спектральная плотность непериодического сигнала s2(t)(см. к.р.№1):
Спектральную плотность выходного сигнала s2в(t) найдем по формуле:
Учитывая, что
и , а также
Учитывая, что: или , получаем: Спектр амплитуд выходного периодического сигнала s1В(t) :
Спектр фаз:
Табл. 6 – Спектры входного и выходного периодического сигналов
Построение спектров амплитуд и фаз входного(s2(t) ) и выходного(s2в(t)) непериодического сигналов В соответствии с пунктом 2, имеем: Амплитудные спектры
Учитываем, что при w=0
Амплитуда – четная функция частоты Фазные спектры
Где функция sign(w)=1 при w>0 и sign(w)=-1 при w<0 Фаза – нечетная функция частоты
Табл. 7 – Спектры входного и выходного непериодического сигналов
Рис. 14 – Амплитудный спектр входного и выходного периодического сигналов. Рис. 15 – Фазовый спектр входного и выходного непериодического сигналов.
Представление входного непериодического s2(t) с помощью единичной функции s(t) (функции Хевисайда). Входной сигнал является суммой функций Хевисайда, сдвинутых по временной оси и умноженных на амплитуду сигнала Е.
Рис. 16 – Функции Хевисайда
Динамическое представление отклика заданной цепи на действие сигнала s2(t). Заданная цепь является суммой интегрирующего и дифференцирующего звеньев.
Находим переходную характеристику заданной цепи
Так как переходная функция является откликом цепи на единичный сигнал, то воспользовавшись линейностью преобразований Лапласа, получаем отклик заданной цепи на непериодический сигнал s2(t).
, где
Динамическое представление отклика:
Табл. 8 – Отклик заданной цепи на действие непериодического сигнала
Рис. 17 – Изображение входного непериодического сигнала s2 и отклик цепи на него.
Выводы. Анализ линейной цепи облегчается, тем, что передаточный коэффициент заданной цепи можно представить в виде линейной комбинации передаточных коэффициентов интегрирующей и дифференцирующей цепей. В этом случае можно достаточно просто находить отклик цепи на сигнал, представляя его как линейную комбинацию откликов элементарных цепей. При прохождении сигнала через линейную цепь нули и точки экстремума его амплитудного и фазного спектров не меняются. Меняется лишь само значение экстремумов амплитудного спектра. Представление прямоугольно импульсных сигналов с помощью функции Хевисайда позволяет достаточно просто рассчитать отклик цепи, как линейную комбинацию откликов на единичную функцию включения. Операторный метод и теория обобщенных функций дает достаточно мощный аппарат для исследования цепей и сигналов. Контрольная работа №3
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (330)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |