Подпрограмма вывода матриц.

 Имя подпрограммы : outputmat.

 

 

 

 

 

3) Подпрограмма транспонирования матриц

 Имя подпрограммы transpm.

 

4) Подпрограмма умножения матриц

 Имя подпрограммы : multm.

 

 

5) Подпрограмма умножения матрицы на число

 Имя подпрограммы : multconstm.

 

 

 

6) Подпрограмма сложения матриц

 Имя подпрограммы : sum_m.

 

7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.

 Имя подпрограммы : sred_arifm.

 

			S:=0
			S:=0

 

Полный алгоритм решения задачи.

 

 

 

Да

Нет

 

3. Инструкция по использованию разработанной программы

 

Определим исходные данные.

 

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

 

 

Описание переменных и массивов:

Исходные сведения		Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор, размерность		Атрибуты
i, j, k	Индексные переменные	i, j, k		Integer
n	Размерность матриц	n		Word
A, B, C, U, Vect	Матрицы исходных данных и результата	a(10,10), b(10,10), c(10,10), u(10,10), vect(10)		Array of real
a, b, c, z	Матрицы, используемые в подпрограммах	a(10,10), b(10,10), c(10,10), z(10)		Array of real
R,S	Переменная, используемая в подпрограмме	r		Real
m	Переменная, используемая в подпрограмме		m	Char

 

4. Проверка правильности функционирования программы.

 

Введём исходные данные.

Программа выводит для контроля входные данные:

 

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

 

 

Вывод результирующей матрицы:

 

Вывод матрицы Vect:

 

 

5.Текст программы и её описание.

 

В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами:

 -транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение квадратных матриц произвольной размерности;

 -сложение квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;

Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах.

 

Окончательный вариант программы:

 

Модуль KursUn,содержащий описанные подпрограммы.

 

Unit KursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}

 

 interface {*** Интерфейсная секция ***}

 uses crt;

 type

 matrix= array [1..10,1..10] of real;

 vector= array [1..10] of real;

 var

 i,j,k:integer;

 n:word;

 procedure outputmat (n:word; a:matrix; m:char);

 procedure inputm (n:word; var a:matrix;m:char);

 procedure sred_arifm (n:word; a:matrix;var z:vector);

 procedure transpm (n:word; a:matrix; var c:matrix);

 procedure sum_m (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multm (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multconstm (n:word; r:real; a:matrix;var c:matrix);

 

 implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯ ЧАСТЬ ***}

{***************************************************************************}

 {*** процедура ввода матриц ***}

 procedure inputm;

 begin

 clrscr;

 writeln;

 writeln(' Введите матрицу ',m,' размером ',n,'*',n);

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 write(' ',m,'[',i,',',j,']=');

 readln(a[i,j]);

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура вывода матриц ***}

 procedure outputmat;

 begin

 writeln;

 writeln(' Матрица ',m,'.');

 writeln;

 for i:=1 to n do

 begin

 write(' ');

 for j:=1 to n do

 write(' ',a[i,j]:3:1);

 writeln;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура транспонирования матрицы ***}

 procedure transpm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[j,i]:=a[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матрицы на число ***}

 procedure multconstm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]*r

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура суммирования матриц ***}

 procedure sum_m;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матриц ***}

 procedure multm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 c[i,j]:=0;

 for k:=1 to n do

 c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j];

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура формирования вектора из средних ***}

 {*** арифметических значений элементов столбцов ***}

 procedure sred_arifm;

 var

 S:real;

 begin

 S:=0;

 for i:=1 to n do

 begin

 for j:=1 to n do

 S:=S+a[j,i];

 z[i]:=S/n;

 S:=0;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 end. {*** Конец модуля KursUn ***}

 

Основная программа.

Program Kursach1;

 Uses KursUn , Crt;

 Var

 a,b,c,u : matrix;

 vect : vector;

 begin

 ClrScr; textcolor(LightCyan);

 writeln;

 writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');

 writeln(' ║ Эта программа вычисляет матричное выражение ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ T ║');

 writeln(' ║ U=C*( A+2*B ) ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');

 writeln;

 write(' Введите размерности матриц: '); readln(n);

 if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}

 begin

 ClrScr; textcolor(red);

 writeln;

 writeln(' Такая размерность не допустима!!!');

 readkey;

 exit;

 end;

 ClrScr;

 inputm(n,a,'A'); {*** ввод матрицы A ***}

 ClrScr;

 inputm(n,b,'B'); {*** ввод матрицы B ***}

 ClrScr;

 inputm(n,c,'C'); {*** ввод матрицы C ***}

 transpm(n,b,u); {*** транспонирование матрицы B. ***}

 multconstm(n,2,u,u); {*** умножения матрицы на 2. ***}

 sum_m(n,a,u,u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm(n,c,u,u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(' ****************** Исходные значения ********************');

 outputmat(n, a, 'A'); {*** вывод матрицы A ***}

 outputmat(n, b, 'B'); {*** вывод матрицы B ***}

 outputmat(n, c, 'C'); {*** вывод матрицы C ***}

 writeln;

 writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

 readkey;

 outputmat(n, u, 'U'); {*** вывод результата: матрицы U ***}

 writeln;

 writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

 readkey;

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(' *******************************************************');

 writeln(' * Вектор из средних арифметических значений элементов *');

 writeln(' * столбцов результирующей матрицы. *');

 writeln(' *******************************************************');

 sred_arifm(n, u, vect);

 writeln; write(' ');

 for i:=1 to n do

 write(' ',vect[i]:5:2);

 writeln;

 readkey;

 end.

 

Задание 2

1. Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввод исходных данных.

2. Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.

3. Вывод результатов.

При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.

Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:

 

a= x₁< x₂< x₃<…< x_n-1< x_n=b; h= x_k-x_k-1;

 

площадь каждой такой части (прямоугольника): S_k=h*f(x_k);

соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S₁+S₂+…+ S_n-2+ S_n-1.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n.

Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется.

 

2. Разработка схемы алгоритма и её описание

 

По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

 

 

 

Полный алгоритм:

 

				n:=1000;y2:=0
			h:= (b-a)/n; y1:=y2; y2:=0; x:=a+h;

 

 

 

 

 

Нет

 

 

Да

 

 

Нет

 

Да

 

 

Нет

 

Да

 

 

Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.

 

 a=1; b=2; e=0.0001;

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Исходные сведения		Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор	Атрибуты
A, B	Пределы интегрирования	a, b	Real
C,D	Параметры	c, d	Real
e	Погрешность	eps	Real
y1, y2	Значения определённого интеграла при числах разбиений n и 2*n	y1, y2	Real
h	Шаг интегрирования (определяется по формуле h=(b-a)/n)	h	Real
x	Текущее значение аргумента	x	Real
n	Количество разбиений отрезка [a;b]	n	Longint

 

Описание переменных и массивов:

 

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём определённые ранее исходные данные.

 

a=1; b=2; e=0.0001;

 c=1,9; d=3;

 

При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла

0,113 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

 

 c=2,05; d=3,05

 

При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла

 0,110 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

 c=2,2; d=3,1

 

При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла

 0,108 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000

Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл  с заданной точностью.

 

 a=0; b=3.14; eps=0.0001.

Определённый интеграл =2.

5.Текст программы

Program kursach2;

 uses crt;

 var

 a,b,c,d,e,y1,y2,h,x:real;

 n:longint;

 begin

 clrscr; textcolor(11);

 writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');

 writeln(' ║ Эта программа вычисляет определённый интеграл от функции ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ x ║');

 writeln(' ║ f(x)= ------------- ║');

 writeln(' ║ (x^4+d*x^2+c) ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ на отрезке [a,b] с погрешностью e. ║');

 writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');

 writeln;

 write(' Введите левую границу интервала: '); readln(a);

 write(' Введите правую границу интервала: '); readln(b);

 write(' Введите погрешность вычислений: '); readln(e);

 clrscr;

 writeln(' *****************************************');

 write(' Введите значения c: '); read(c);

 write(' Введите значения d: '); read(d);

 n:=2000; y2:=0;

 repeat

 h:=(b-a)/n; y1:=y2;

 y2:=0; x:=a+h;

 repeat

 y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);

 {y2:=y2+h*sin(x);}

 x:=x+h;

 until x>b;

 n:=2*n;

 if n>255000 then

 begin

 ClrScr; textcolor(red); writeln;

 writeln(' **** Сработала защита от зацикливания ****');

 readkey; exit;

 end;

 until abs(y1-y2)<e;

 ClrScr;

 writeln;

 writeln('*******************************************************************');

 writeln('При с=',c:3:2,'и d=',d:3:2,'значение определённого интеграла',y2:5:3);

 writeln(' с точностью до ',e:6:5 );

 writeln;

 writeln(' Количество разбиений отрезка [',a:3:2,';',b:3:2,']: ',n div 2 );

writeln('*******************************************************************');

 readkey;

 end.

Список литературы

 

1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»

 №1525, Рязань: РРТИ, 1988.

2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» №3037,В.С.Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.

3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.

4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.